chỉ cho tôi

Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm số nghiệm thực của phương trình \(3f(x) + 4 = 0\). Bước 1: Biến đổi phương trình Phương trình \(3f(x) + 4 = 0\) có thể được viết lại thành: \[ f(x) = -\frac{4}{3} \] Bước 2: Xác định vị trí của \(y = -\frac{4}{3}\) trên đồ thị Trên đồ thị, ta cần xác định đường thẳng \(y = -\frac{4}{3}\). Đường thẳng này là một đường ngang cắt trục tung tại \(y = -\frac{4}{3}\). Bước 3: Xác định số giao điểm Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f(x)\): - Đồ thị có một phần nằm dưới trục hoành và cắt trục tung tại \(y = 0\). - Đường thẳng \(y = -\frac{4}{3}\) sẽ cắt đồ thị tại các điểm mà giá trị của hàm số \(f(x)\) bằng \(-\frac{4}{3}\). Bước 4: Đếm số giao điểm Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = -\frac{4}{3}\) cắt đồ thị tại 2 điểm. Do đó, phương trình \(f(x) = -\frac{4}{3}\) có 2 nghiệm thực. Kết luận Số nghiệm thực của phương trình là 2. Đáp án: A. 2 Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định các giá trị của tham số \( m \) sao cho phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm thực phân biệt. Quan sát đồ thị của hàm số bậc ba \( y = f(x) \), ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị. Để phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm thực phân biệt, đường thẳng \( y = m \) phải cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. 1. Xác định các điểm cực trị: - Đồ thị có hai điểm cực trị, một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. - Từ hình vẽ, ta thấy điểm cực tiểu có tung độ khoảng \(-3\) và điểm cực đại có tung độ khoảng \(1\). 2. Điều kiện để có ba nghiệm thực phân biệt: - Đường thẳng \( y = m \) phải nằm giữa hai giá trị cực trị này, tức là \( -3 < m < 1 \). 3. Tìm các giá trị nguyên của \( m \): - Các giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn \( -3 < m < 1 \) là \( m = -2, -1, 0 \). Như vậy, có 3 giá trị nguyên của \( m \) để phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm thực phân biệt. Đáp án: C. 3. Câu 10: Để tìm tung độ của điểm mà đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) cắt trục tung, ta cần xác định giá trị của hàm số khi \( x = 0 \). Bước 1: Thay \( x = 0 \) vào hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \). \[ y = 0^3 - 3 \times 0 + 2 = 2 \] Bước 2: Kết luận Vậy, đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Do đó, đáp án đúng là C. 2. Câu 11: Trục tung là đường thẳng \( x = 0 \). Để tìm điểm mà đồ thị hàm số \( y = -x^3 + 2x^2 - 1 \) cắt trục tung, ta thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = -(0)^3 + 2(0)^2 - 1 = -1 \] Do đó, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ \( (0, -1) \). Vậy, đáp án đúng là: C. -1. Câu 12: Để tìm điểm mà đồ thị của hàm số \( y = -2x^3 + 3x^2 - 5 \) cắt trục tung, chúng ta cần xác định giá trị của \( y \) khi \( x = 0 \). Bước 1: Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = -2(0)^3 + 3(0)^2 - 5 \] Bước 2: Tính toán: \[ y = -2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 5 = 0 + 0 - 5 = -5 \] Vậy, đồ thị của hàm số \( y = -2x^3 + 3x^2 - 5 \) cắt trục tung tại điểm có tọa độ \( (0, -5) \). Do đó, đáp án đúng là: A. -5. Câu 13: Để tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \) với trục hoành, ta cần tìm nghiệm của phương trình: \[ x^3 - 3x + 1 = 0. \] Phương trình này là một phương trình bậc ba, có dạng tổng quát là \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \). Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -3 \), và \( d = 1 \). Để tìm nghiệm của phương trình bậc ba, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các nghiệm hữu tỉ hoặc sử dụng định lý về nghiệm của phương trình bậc ba. Tuy nhiên, trước tiên, ta có thể thử nghiệm một số giá trị đơn giản để tìm nghiệm nguyên. Thử \( x = 1 \): \[ 1^3 - 3 \times 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \neq 0. \] Thử \( x = -1 \): \[ (-1)^3 - 3 \times (-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \neq 0. \] Thử \( x = 0 \): \[ 0^3 - 3 \times 0 + 1 = 1 \neq 0. \] Thử \( x = 2 \): \[ 2^3 - 3 \times 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 \neq 0. \] Thử \( x = -2 \): \[ (-2)^3 - 3 \times (-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 \neq 0. \] Thử \( x = 1 \) lại: \[ 1^3 - 3 \times 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \neq 0. \] Thử \( x = -1 \) lại: \[ (-1)^3 - 3 \times (-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \neq 0. \] Thử \( x = 0 \) lại: \[ 0^3 - 3 \times 0 + 1 = 1 \neq 0. \] Thử \( x = 2 \) lại: \[ 2^3 - 3 \times 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 \neq 0. \] Thử \( x = -2 \) lại: \[ (-2)^3 - 3 \times (-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 \neq 0. \] Vì không tìm được nghiệm nguyên, ta cần sử dụng phương pháp khác. Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm số nghiệm của phương trình. Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 - 3. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1. \] Xét dấu của đạo hàm: - Với \( x < -1 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). - Với \( -1 < x < 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Với \( x > 1 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). Từ đó, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Xét giá trị của hàm số tại các điểm này: - \( f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \). - \( f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \). Hàm số đi từ \( +\infty \) đến 3, sau đó giảm xuống -1, rồi lại tăng lên \( +\infty \). Do đó, phương trình \( x^3 - 3x + 1 = 0 \) có 3 nghiệm thực phân biệt. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 3. Đáp án đúng là A. 3. Câu 14: Để tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số \( y = x^3 + 3x^2 \) và \( y = 3x^2 + 3x \), ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm: \[ x^3 + 3x^2 = 3x^2 + 3x \] Rút gọn phương trình: \[ x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 3x = 0 \] \[ x^3 - 3x = 0 \] Đặt \( x \) làm nhân tử chung: \[ x(x^2 - 3) = 0 \] Phương trình này có hai nhân tử, do đó ta xét từng trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( x^2 - 3 = 0 \) Giải phương trình \( x^2 - 3 = 0 \): \[ x^2 = 3 \implies x = \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{3} \] Vậy phương trình có ba nghiệm: \( x = 0 \), \( x = \sqrt{3} \), \( x = -\sqrt{3} \). Do đó, số giao điểm của hai đồ thị là 3. Kết luận: Đáp án đúng là A. 3. Câu 15: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \[ x^3 + x^2 = x^2 + 5x \] Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình đa thức: \[ x^3 + x^2 - x^2 - 5x = 0 \] Bước 2: Rút gọn phương trình: \[ x^3 - 5x = 0 \] Bước 3: Đặt nhân tử chung \( x \): \[ x(x^2 - 5) = 0 \] Bước 4: Giải phương trình tích bằng cách giải từng phương trình con: \[ x = 0 \] hoặc \[ x^2 - 5 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình \( x^2 - 5 = 0 \): \[ x^2 = 5 \] \[ x = \sqrt{5} \] hoặc \[ x = -\sqrt{5} \] Bước 6: Kết luận các nghiệm của phương trình: \[ x = 0 \] hoặc \[ x = \sqrt{5} \] hoặc \[ x = -\sqrt{5} \] Như vậy, đồ thị của hai hàm số \( y = x^3 + x^2 \) và \( y = x^2 + 5x \) có 3 giao điểm. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 16: Để tìm tọa độ điểm cắt duy nhất của đường thẳng \( y = -2x + 2 \) và đồ thị hàm số \( y = x^3 + x + 2 \), ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm: \[ x^3 + x + 2 = -2x + 2 \] Rút gọn phương trình: \[ x^3 + x + 2 = -2x + 2 \implies x^3 + 3x = 0 \] Phương trình này có thể được phân tích thành: \[ x(x^2 + 3) = 0 \] Từ đó, ta có hai trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( x^2 + 3 = 0 \) Xét trường hợp thứ hai, \( x^2 + 3 = 0 \) không có nghiệm thực vì \( x^2 = -3 \) là vô lý trong tập số thực. Do đó, phương trình chỉ có nghiệm thực duy nhất là \( x = 0 \). Với \( x = 0 \), ta thay vào phương trình đường thẳng để tìm \( y_0 \): \[ y_0 = -2 \times 0 + 2 = 2 \] Vậy, tọa độ điểm cắt duy nhất là \( (0, 2) \). Do đó, giá trị \( y_0 \) là 2. Đáp án đúng là \( C.~y_0 = 2 \).