Giả sử N = 1.3.5.7 . . . 2007. 2011

Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N và 2N + 1 không có số nào là số chính phương.

Question

Giả sử N = 1.3.5.7 . . . 2007. 2011

Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N và 2N + 1 không có số nào là số chính phương.

thiên hà ( nhà ther ) · Accepted Answer

{"userId":5419174,"userName":"bokunopico"} 2N - 1 = 2.1.3.5.7 . . . 2011 - 1

Có 2N: 3 => 2N - 1 = 3k + 2 (k N)

=> 2N - 1 không là số chính phương.

Timi · Answer

Giả sử trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N và 2N + 1 có số nào là số chính phương.

- Nếu 2N - 1 là số chính phương thì 2N - 1 chia hết cho 3 (vì mọi số chính phương có dạng 3k hoặc 3k + 1)

Mặt khác, N = 1.3.5.7 . . . 2007.2011 có thừa số 3 nên chia hết cho 3. Suy ra 2N - 1 không chia hết cho 3 (vô lý)

- Nếu 2N là số chính phương thì 2N chia hết cho 4 (vì mọi số chính phương có dạng 4k hoặc 4k + 1)

Mặt khác, N = 1.3.5.7 . . . 2007.2011 có thừa số lẻ nên 2N không chia hết cho 4 (vô lý)

- Nếu 2N + 1 là số chính phương thì 2N + 1 chia hết cho 3 (vì mọi số chính phương có dạng 3k hoặc 3k + 1)

Mặt khác, N = 1.3.5.7 . . . 2007.2011 có thừa số 3 nên chia hết cho 3. Suy ra 2N + 1 không chia hết cho 3 (vô lý)

Vậy trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N và 2N + 1 không có số nào là số chính phương.