giup me mói ạ em $A.~w=(3;1;-2).$ $B.~\overrightarrow w=(3;-1;2)$ $C.~\overrightarrow w=(3;1;2)$ $D.~\overrightarrow w=(3;-1;-2)$,Câu 6: (Mức độ 2) Trong không gian Oxyz , cho các điểm $A(1;3;2),~B(1;0;1),~C(5;-3;2).$,Biết rằng,$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2m.$ Giá trị của m là;,$ extcircled{A.}~m=9.$ $B.~m=18.$ $C.~m=-18.$ $D.~m=-9.$,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Mệnh đề nào dưới đây sai?,A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.. B. Hàm số có ba điểm cực trị.,C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.. D. Hàm số có hai điểm cực đại.,Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3x+1}

Question

giup me mói ạ em $A.~w=(3;1;-2).$ $B.~\overrightarrow w=(3;-1;2)$ $C.~\overrightarrow w=(3;1;2)$ $D.~\overrightarrow w=(3;-1;-2)$,Câu 6: (Mức độ 2) Trong không gian Oxyz , cho các điểm $A(1;3;2),~B(1;0;1),~C(5;-3;2).$,Biết rằng,$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2m.$ Giá trị của m là;,$ extcircled{A.}~m=9.$ $B.~m=18.$ $C.~m=-18.$ $D.~m=-9.$,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Mệnh đề nào dưới đây sai?,A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.. B. Hàm số có ba điểm cực trị.,C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.. D. Hàm số có hai điểm cực đại.,Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3x+1}<\frac19$ là:,$A.~(-1;+\infty)..$ $B.~(-\infty;1)..$ $C.~(1;+\infty)..$ $D.~(-\infty;-1).$,Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách giữa hai đường,thẳng AC' và BB' bằng,A. a. $B.~\frac{a\sqrt3}2.$ $C.~\frac{a\sqrt3}4.$ $D.~\frac a2.$,Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt,đáy của hình chóp có số đo bằng $45^0.$ Thể tích khối chóp S.ABCD là,$A.~V=\frac{a^3}4.$ $B.~V=\frac{a^3}3.$ $C.~V=\frac{a^3}2.$ $D.~V=\frac{a^3}6.$,Câu 11: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_6=-64.$ Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là,A. 8.. B. -8... C. 16. D. -2..,Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau,

,Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~\max_{[-1;1]}f(x)=f(0).$ $B.~\max_{(0,+1)}f(x)=f(1).$,$C.~\max_{(-1;-1)}f(x)=f(-1).$ $D.~\min f(x)=f(0).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu. thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Accepted Answer

Câu 6:
Để tìm giá trị của $ m $, chúng ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Bước 1: Tính vectơ $\overrightarrow{AB}$
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (1-1, 0-3, 1-2) = (0, -3, -1)
$$

Bước 2: Tính vectơ $\overrightarrow{AC}$
$$
\overrightarrow{AC} = C - A = (5-1, -3-3, 2-2) = (4, -6, 0)
$$

Bước 3: Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$
$$
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (0, -3, -1) \cdot (4, -6, 0) = 0 \cdot 4 + (-3) \cdot (-6) + (-1) \cdot 0 = 0 + 18 + 0 = 18
$$

Theo đề bài, ta có:
$$
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2m
$$
Do đó:
$$
18 = 2m \implies m = \frac{18}{2} = 9
$$

Vậy giá trị của $ m $ là $ 9 $.

Đáp án đúng là: $ \textcircled{A.}~m=9 $.

Câu 7:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có các thông tin sau:

- Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ với giá trị cực đại là $f(-1) = -1$.
- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ với giá trị cực tiểu là $f(1) = -3$.
- Hàm số có ba điểm cực trị: hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
- Sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là $f(1) = -3$, không phải -1.

B. Hàm số có ba điểm cực trị.
- Đúng vì hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.
- Đúng vì giá trị cực đại của hàm số là $f(-1) = -1$.

D. Hàm số có hai điểm cực đại.
- Sai vì hàm số chỉ có một điểm cực đại tại $x = -1$.

Như vậy, mệnh đề sai là:
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có một đáp án sai duy nhất. Do đó, đáp án đúng là:

Đáp án: A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.

Câu 8:
Để giải bất phương trình $3^{3x+1} < \frac{1}{9}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{9}$ có thể viết thành $3^{-2}$:
   $$
   3^{3x+1} < 3^{-2}
   $$

2. So sánh các mũ của cùng cơ số:
   Vì cơ số là 3 (một số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ:
   $$
   3x + 1 < -2
   $$

3. Giải bất phương trình tuyến tính:
   Ta giải bất phương trình $3x + 1 < -2$:
   $$
   3x + 1 < -2 \
   3x < -2 - 1 \
   3x < -3 \
   x < -1
   $$

4. Kết luận tập nghiệm:
   Tập nghiệm của bất phương trình là:
   $$
   (-\infty; -1)
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
D.~(-\infty; -1)
$$

Câu 9:
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và BB', ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hình chiếu của điểm C' trên mặt phẳng (ABB'A'):
   - Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều, nên các mặt bên là hình bình hành và các đường chéo của chúng cắt nhau tại trung điểm.
   - Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Ta có C'H vuông góc với (ABB'A') vì C' là đỉnh của lăng trụ tam giác đều.

2. Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB':
   - Trong mặt phẳng (ABB'A'), khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB' chính là chiều cao hạ từ A xuống BB'.
   - Vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên chiều cao hạ từ A xuống BB' là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và BB':
   - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và BB' chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB' trong mặt phẳng (ABB'A').
   - Như đã tính ở trên, khoảng cách này là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và BB' là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án đúng là: $B.~\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Câu 10:
Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho:
- Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$.
- Góc nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy là $45^\circ$.

Ta cần tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Bước 1: Xác định chiều cao của khối chóp.
- Vì góc nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy là $45^\circ$, ta có thể suy ra rằng chiều cao của khối chóp hạ từ đỉnh S vuông góc xuống tâm O của đáy ABCD sẽ tạo thành tam giác vuông cân với đáy là đường chéo của hình vuông ABCD chia đôi.

Bước 2: Tính diện tích đáy ABCD.
- Diện tích đáy $S_{ABCD}$ của hình chóp là diện tích của hình vuông cạnh $a$:
$$ S_{ABCD} = a^2 $$

Bước 3: Tính chiều cao của khối chóp.
- Chiều cao $h$ của khối chóp hạ từ đỉnh S xuống tâm O của đáy ABCD. Vì góc nhị diện là $45^\circ$, ta có:
$$ h = \frac{a}{2} $$

Bước 4: Tính thể tích của khối chóp.
- Thể tích $V$ của khối chóp được tính theo công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h $$
$$ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a}{2} $$
$$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^3}{2} $$
$$ V = \frac{a^3}{6} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~V=\frac{a^3}{6} $$

Câu 11:
Để tìm số hạng $u_3$ của cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_6 = -64$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định công bội $q$ của cấp số nhân.
- Ta biết rằng $u_6 = u_1 \cdot q^5$. Thay các giá trị vào, ta có:
$$ -64 = 2 \cdot q^5 $$
$$ q^5 = \frac{-64}{2} $$
$$ q^5 = -32 $$
$$ q = (-32)^{\frac{1}{5}} $$
$$ q = -2 $$

Bước 2: Tìm số hạng $u_3$.
- Ta biết rằng $u_3 = u_1 \cdot q^2$. Thay các giá trị vào, ta có:
$$ u_3 = 2 \cdot (-2)^2 $$
$$ u_3 = 2 \cdot 4 $$
$$ u_3 = 8 $$

Vậy số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là 8.

Đáp án đúng là: A. 8.

Câu 12:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Bảng xét dấu đạo hàm cho thấy:
- $f'(x) > 0$ trên khoảng $(-\infty, -1)$ và $(0, +\infty)$, tức là hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- $f'(x) < 0$ trên khoảng $(-1, 0)$, tức là hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Từ đó, chúng ta có thể suy ra:
- Tại $x = -1$, hàm số đạt cực đại vì đạo hàm chuyển từ dương sang âm.
- Tại $x = 0$, hàm số đạt cực tiểu vì đạo hàm chuyển từ âm sang dương.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

A. $\max_{[-1;1]}f(x)=f(0)$
- Trên đoạn $[-1;1]$, hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 0$. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này là $f(-1)$, không phải $f(0)$. Mệnh đề này sai.

B. $\max_{(0,1)}f(x)=f(1)$
- Trên khoảng $(0,1)$, hàm số đồng biến nên giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng này là $f(1)$. Mệnh đề này đúng.

C. $\max_{(-1,-1)}f(x)=f(-1)$
- Trên khoảng $(-1,-1)$, hàm số nghịch biến nên giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng này là $f(-1)$. Tuy nhiên, khoảng này không tồn tại vì $-1$ lặp lại. Mệnh đề này sai.

D. $\min f(x)=f(0)$
- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$, nhưng không chắc chắn rằng đây là giá trị nhỏ nhất toàn cục của hàm số. Mệnh đề này chưa chắc chắn.

Do đó, mệnh đề đúng là:
B. $\max_{(0,1)}f(x)=f(1)$

Đáp án: B. $\max_{(0,1)}f(x)=f(1)$