Cho xin lời giải chi tiết ĐỀ SỐ 02,Câu 1: Nghiệm của phương trình $\log_2x=3$ là,$A.~x=5.$ $B.~x=8.$ $C.~x=6.$ $D.~x=9.$,Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overrightarrow u=2\overrightarrow i-5\overrightarrow k.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là,$A.~(0;2;-5).$ $B.~(2;0;5).$ $C.~(2;-5;0).$ $D.~(2;0;-5).$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(-1;2;1)$ và $B(2;1;-3).$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là,$A.~(\frac12;\frac32;-1).$ $B.~(-3;1;4).$ $C.~(3;-1;-4).$ $D.~(1;3;-2).$,Câu 4: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là,$A.~\cos x+C.$ $B.~\frac{\sin^2x}2+C.$ $C.~-\cos x+C.$ $D.~\sin x+C.$,Gh$. Olquyễn Giến 76à - 0949.888.993 Jrang 2,BỘ ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC - TN.THPT 2025 PHẦN 1: ĐỀ SỐ 01-10,Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ trên đoạn $[0;4]$ là,A. 0. $B.~\sqrt2.$ C. 3. D. -1.,Câu 6: Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ,từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là,$A.~\frac12.$ $B.~\frac13.$ $C.~\frac56.$ $D.~\frac16.$,Câu 7: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là,A. 27 . B. 162. C. 54 D. 11.,Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+1)\leq\log_{\frac12}(2x-1)$ là,$A.~(\frac12;2].$ $B.~(\frac12;2).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~(-\infty;2].$,Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường,thẳng có phương trình,$A.~x=1.$ $B.~y=1.$ $C.~x=-\frac12.$ $D.~y=\frac{-1}2.$,Câu 10: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao h là,$A.~V=\frac12S.h.$ $B.~V=\frac13S.h.$ $C.~V=S.h.$ $D.~V=\frac23S.h.$,Câu 11: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho,,đồng biến trên khoảng,$A.~(2;+\infty).$ $B.~(0;2).$,$C.~(1;+\infty).$ $D.~(-\infty;1).$,Câu 12: Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-\frac1x$ thỏa mãn,$F(1)=1.$ Tính $F(-1).$,$A.~F(-1)=1.$ $B.~F(-1)=2.$ $C.~F(-1)=-1.$ $D.~F(-1)=0.$,ĐỀ SỐ 03

Question

Cho xin lời giải chi tiết ĐỀ SỐ 02,Câu 1: Nghiệm của phương trình $\log_2x=3$ là,$A.~x=5.$ $B.~x=8.$ $C.~x=6.$ $D.~x=9.$,Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overrightarrow u=2\overrightarrow i-5\overrightarrow k.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là,$A.~(0;2;-5).$ $B.~(2;0;5).$ $C.~(2;-5;0).$ $D.~(2;0;-5).$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(-1;2;1)$ và $B(2;1;-3).$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là,$A.~(\frac12;\frac32;-1).$ $B.~(-3;1;4).$ $C.~(3;-1;-4).$ $D.~(1;3;-2).$,Câu 4: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là,$A.~\cos x+C.$ $B.~\frac{\sin^2x}2+C.$ $C.~-\cos x+C.$ $D.~\sin x+C.$,Gh$. Olquyễn Giến 76à - 0949.888.993 Jrang 2,BỘ ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC - TN.THPT 2025 PHẦN 1: ĐỀ SỐ 01-10,Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ trên đoạn $[0;4]$ là,A. 0. $B.~\sqrt2.$ C. 3. D. -1.,Câu 6: Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ,từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là,$A.~\frac12.$ $B.~\frac13.$ $C.~\frac56.$ $D.~\frac16.$,Câu 7: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là,A. 27 . B. 162. C. 54  D. 11.,Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+1)\leq\log_{\frac12}(2x-1)$ là,$A.~(\frac12;2].$ $B.~(\frac12;2).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~(-\infty;2].$,Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường,thẳng có phương trình,$A.~x=1.$ $B.~y=1.$ $C.~x=-\frac12.$ $D.~y=\frac{-1}2.$,Câu 10: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao h là,$A.~V=\frac12S.h.$ $B.~V=\frac13S.h.$ $C.~V=S.h.$ $D.~V=\frac23S.h.$,Câu 11: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/951582a132364efeadfed831fdbcf55d.jpg />,đồng biến trên khoảng,$A.~(2;+\infty).$ $B.~(0;2).$,$C.~(1;+\infty).$ $D.~(-\infty;1).$,Câu 12: Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-\frac1x$ thỏa mãn,$F(1)=1.$ Tính $F(-1).$,$A.~F(-1)=1.$ $B.~F(-1)=2.$ $C.~F(-1)=-1.$ $D.~F(-1)=0.$,ĐỀ SỐ 03

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải phương trình $\log_2x = 3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình logarit $\log_2x = 3$, điều kiện xác định là $x > 0$.

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_2x = 3$ có nghĩa là $x = 2^3$.
   - Ta tính $2^3 = 8$.

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Kết quả $x = 8$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_2x = 3$ là $x = 8$.

Đáp án đúng là: $B.~x=8.$

Câu 2:
Trong không gian Oxyz, vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{k}$ có nghĩa là vectơ này có thành phần dọc theo trục Ox là 2, thành phần dọc theo trục Oy là 0 (vì không có thành phần nào dọc theo trục này), và thành phần dọc theo trục Oz là -5.

Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(2; 0; -5)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~(2;0;-5). $$

Câu 3:
Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm B từ tọa độ của điểm A.

Tọa độ của điểm A là (-1, 2, 1) và tọa độ của điểm B là (2, 1, -3).

Ta có:
$$
\overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z)
$$

Thay tọa độ của A và B vào công thức trên:
$$
\overrightarrow{AB} = (2 - (-1), 1 - 2, -3 - 1)
$$
$$
\overrightarrow{AB} = (2 + 1, 1 - 2, -3 - 1)
$$
$$
\overrightarrow{AB} = (3, -1, -4)
$$

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là (3, -1, -4).

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~(3;-1;-4). $$

Câu 4:
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là:

Ta biết rằng đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$, do đó nguyên hàm của $\sin x$ sẽ là $-\cos x$ cộng thêm hằng số $C$.

Vậy nguyên hàm của $f(x) = \sin x$ là:
$$ F(x) = -\cos x + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~-\cos x + C. $$

Câu 5:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 + 3 $ trên đoạn $[0; 4]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^2 + 3) = 4x^3 - 8x $$

2. Tìm các điểm cực trị:
$$ y' = 0 $$
$$ 4x^3 - 8x = 0 $$
$$ 4x(x^2 - 2) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 2 = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{2} $$

Trong đó, chỉ có $ x = 0 $ và $ x = \sqrt{2} $ nằm trong đoạn $[0; 4]$.

3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn:
$$ y(0) = 0^4 - 4 \cdot 0^2 + 3 = 3 $$
$$ y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 - 4 \cdot (\sqrt{2})^2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 $$
$$ y(4) = 4^4 - 4 \cdot 4^2 + 3 = 256 - 64 + 3 = 195 $$

4. So sánh các giá trị đã tính:
$$ y(0) = 3 $$
$$ y(\sqrt{2}) = -1 $$
$$ y(4) = 195 $$

Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $-1$.

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 + 3 $ trên đoạn $[0; 4]$ là $-1$, đạt được khi $ x = \sqrt{2} $.

Đáp án đúng là: D. -1.

Câu 6:
Để tính xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách rút 2 tấm thẻ từ 9 tấm thẻ:
   - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 9 tấm thẻ là:
     $$
     C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
     $$

2. Tìm số cách rút 2 tấm thẻ ghi số chẵn:
   - Các số chẵn từ 1 đến 9 là: 2, 4, 6, 8 (tổng cộng 4 số).
   - Số cách chọn 2 tấm thẻ từ 4 tấm thẻ ghi số chẵn là:
     $$
     C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
     $$

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là:
     $$
     P = \frac{\text{Số cách rút 2 tấm thẻ ghi số chẵn}}{\text{Tổng số cách rút 2 tấm thẻ}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
     $$

Vậy xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là $\frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: $D.~\frac{1}{6}$.

Câu 7:
Để tìm số hạng $ u_4 $ của cấp số nhân, ta cần biết công bội $ q $ của cấp số nhân này.

Bước 1: Tìm công bội $ q $
- Ta biết rằng $ u_1 = 2 $ và $ u_2 = 6 $.
- Công bội $ q $ của cấp số nhân được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất:
$$ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{6}{2} = 3 $$

Bước 2: Tìm số hạng $ u_4 $
- Số hạng thứ $ n $ của cấp số nhân được tính bằng công thức $ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $.
- Áp dụng công thức này để tìm $ u_4 $:
$$ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54 $$

Vậy số hạng $ u_4 $ của cấp số nhân là 54.

Đáp án đúng là: C. 54

Câu 8:
Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(x+1)\leq\log_{\frac12}(2x-1)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần:
$$ x + 1 > 0 \quad \text{và} \quad 2x - 1 > 0 $$

Giải các bất phương trình này:
$$ x > -1 $$
$$ x > \frac{1}{2} $$

Vậy ĐKXĐ là:
$$ x > \frac{1}{2} $$

Bước 2: So sánh các biểu thức logarit

Vì cơ số của logarit là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên khi so sánh hai biểu thức logarit, ta sẽ đảo ngược dấu bất phương trình:
$$ \log_{\frac12}(x+1) \leq \log_{\frac12}(2x-1) \implies x + 1 \geq 2x - 1 $$

Bước 3: Giải bất phương trình

Giải bất phương trình:
$$ x + 1 \geq 2x - 1 $$
$$ 1 + 1 \geq 2x - x $$
$$ 2 \geq x $$
$$ x \leq 2 $$

Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định

Ta đã có ĐKXĐ là $x > \frac{1}{2}$ và từ bất phương trình ta có $x \leq 2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ \left( \frac{1}{2}, 2 \right] $$

Đáp án: A. $(\frac{1}{2}; 2]$

Câu 9:
Để xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to +\infty $) và khi $ x $ tiến đến âm vô cùng ($ x \to -\infty $).

Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến $ +\infty $ hoặc $ -\infty $, giá trị của hàm số $ y = f(x) $ tiến gần đến giá trị $ y = 1 $. Điều này có nghĩa là:
$$ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 1 $$
$$ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 1 $$

Do đó, đường thẳng $ y = 1 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~y=1. $$

Câu 10:
Thể tích của khối chóp được tính theo công thức:
$$ V = \frac{1}{3} S.h $$

Trong đó:
- $ S $ là diện tích đáy của khối chóp.
- $ h $ là chiều cao của khối chóp.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~V = \frac{1}{3} S.h $$

Câu 11:
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi $x$ tăng lên.

- Trên khoảng $(-\infty; 1)$: Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $1$, giá trị của $f(x)$ giảm dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này.
- Trên khoảng $(1; +\infty)$: Khi $x$ tăng từ $1$ đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ cũng tăng dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này.

Từ đó, ta kết luận rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$.

Đáp án đúng là: $C.~(1;+\infty).$

Câu 12:
Để tìm $F(x)$, ta cần tính nguyên hàm của $f(x) = 2x - \frac{1}{x}$.

Nguyên hàm của $2x$ là:
$$
\int 2x \, dx = x^2 + C_1
$$

Nguyên hàm của $-\frac{1}{x}$ là:
$$
\int -\frac{1}{x} \, dx = -\ln|x| + C_2
$$

Vậy nguyên hàm tổng của $f(x)$ là:
$$
F(x) = x^2 - \ln|x| + C
$$
Trong đó $C = C_1 + C_2$ là hằng số tích phân.

Biết rằng $F(1) = 1$, ta thay vào để tìm $C$:
$$
F(1) = 1^2 - \ln|1| + C = 1
$$
$$
1 - 0 + C = 1
$$
$$
C = 0
$$

Do đó, $F(x) = x^2 - \ln|x|$.

Bây giờ, ta tính $F(-1)$:
$$
F(-1) = (-1)^2 - \ln|-1|
$$
$$
= 1 - \ln(1)
$$
$$
= 1 - 0
$$
$$
= 1
$$

Vậy $F(-1) = 1$.

Đáp án đúng là: $A.~F(-1)=1.$