Trả lời hết

Câu 3: Để giải quyết các câu hỏi về hình chóp S.ABC, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi. a) $$ - Ta biết rằng $$, do đó $$ và $$. - Mặt khác, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên $$. - Vì $$ và $$, mặt phẳng $$ sẽ chứa đường thẳng $$ và $$. Do đó, $$ sẽ vuông góc với $$ vì $$ là đường thẳng chung và $$. b) Gọi I là trung điểm BC, ta có $$ - Vì $$, nên $$. - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó $$ là đường trung tuyến từ đỉnh vuông góc đến cạnh huyền BC, suy ra $$. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy $$ vuông góc với cả $$ và $$, do đó $$. c) Diện tích toàn phần của khối chóp bằng $$ - Diện tích đáy tam giác ABC: $$ - Diện tích mặt bên SAC: $$ - Diện tích mặt bên SAB: $$ - Diện tích mặt bên SBC: $$ Ta tính $$ và $$: $$ Do đó: $$ - Tổng diện tích toàn phần: $$ d) Thể tích của khối chóp bằng $$ - Thể tích khối chóp S.ABC: $$ Kết luận: - Đáp án đúng là: a) $$, b) $$, c) Diện tích toàn phần của khối chóp bằng $$, d) Thể tích của khối chóp bằng $$. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu đúng. a) Hàm số $$ có đạo hàm $$, $$. Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của $$: $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ Phát biểu a) không đúng vì đạo hàm thực tế là $$. b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian. Ta đã tính đạo hàm $$. Vì $$ cho mọi $$, nên $$. Điều này có nghĩa là hàm số $$ tăng dần theo thời gian, không giảm dần. Phát biểu b) sai. c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm. Do đạo hàm $$ cho mọi $$, hàm số $$ luôn tăng và không có cực đại. Do đó, phát biểu c) sai. d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt $$. Ta cần kiểm tra xem có giá trị $$ nào sao cho $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy có thời điểm $$ giờ nồng độ thuốc trong máu đạt $$. Phát biểu d) đúng. Kết luận: Phát biểu đúng là d). Câu 1: Để hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$, ta cần kiểm tra điều kiện của tham số $$ sao cho hàm số đồng biến trên khoảng này. Bước 1: Xác định điều kiện xác định của hàm số: Hàm số $$ xác định khi $$. Do đó, $$ không thuộc khoảng $$. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số: $$ Bước 3: Điều kiện để hàm số đồng biến: Hàm số đồng biến khi đạo hàm $$. $$ Do $$ luôn dương (trừ khi $$, nhưng $$), nên ta chỉ cần: $$ $$ $$ Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định: Hàm số xác định khi $$, do đó $$ không thuộc khoảng $$. Vì vậy, $$ phải lớn hơn hoặc bằng $$. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ Bước 5: Tìm các giá trị nguyên của $$: Các giá trị nguyên của $$ thỏa mãn điều kiện trên là $$ và $$. Vậy các giá trị nguyên của tham số $$ để hàm số $$ đồng biến trên $$ là $$ và $$. Câu 2: Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có SO vuông góc với đáy ABCD. Diện tích tam giác SAB là $$. Diện tích tam giác SCD là $$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 lần thể tích khối chóp S.ABD. Thể tích khối chóp S.ABD bằng thể tích khối chóp A.SBD. Ta có $$. Mà $$. $$. Suy ra $$. Từ đó suy ra $$. Thể tích khối chóp S.ABCD là $$. Mà thể tích khối chóp S.ABCD cũng bằng $$. Từ đó suy ra $$. Từ đó suy ra $$. Thể tích khối chóp S.ABCD là $$. Câu 3: Để tìm các giá trị nguyên của tham số $$ sao cho hàm số $$ có giá trị nhỏ nhất $$, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $$ xác định khi $$, tức là $$. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: Ta có: $$ Đặt $$, thì $$. Thay vào hàm số ta được: $$ 3. Xét giới hạn của hàm số: Để hàm số $$ có giá trị nhỏ nhất là 3, ta cần: $$ Điều này suy ra: $$ 4. Xác định giá trị của $$: Vì $$ và $$ là biến thực, $$ cũng là biến thực. Để $$ là số nguyên, $$ phải là số nguyên. Điều này luôn đúng vì $$ là số chẵn và cộng thêm 1 sẽ là số lẻ. 5. Kiểm tra điều kiện $$: Ta cần kiểm tra xem giá trị $$ có thể đạt được khi $$ là giá trị nào. Từ $$, ta có: $$ Điều này đúng khi $$. 6. Kết luận: Do $$ có thể là bất kỳ số thực khác 0, $$ có thể là bất kỳ số nguyên nào. Tuy nhiên, để đảm bảo rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3, ta cần $$ là số nguyên. Vậy, có vô số giá trị nguyên của tham số $$ sao cho hàm số $$ có giá trị nhỏ nhất $$. Câu 4: Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao từ S xuống (ABC): - Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC), nên đường cao hạ từ S xuống AB sẽ nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với AB. - Gọi H là trung điểm của AB, do đó SH vuông góc với AB và nằm trong mặt phẳng (SAB). Mặt khác, vì (SAB) vuông góc với (ABC) và AB là giao tuyến của hai mặt phẳng này, nên SH cũng vuông góc với (ABC). 2. Tính góc giữa SC và (ABC): - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa SC và SH, tức là góc $$. 3. Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan: - Vì tam giác SAB đều, nên SA = SB = AB = a. - Trung điểm H của AB, do đó AH = HB = $$. - Độ dài SH trong tam giác đều SAB là: $$ 4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SCA: - Vì tam giác ABC vuông tại C, nên AC = BC = $$. - Độ dài SC trong tam giác SCA là: $$ 5. Tính góc $$: - Ta sử dụng công thức cosin trong tam giác SCH: $$ - Do đó, góc $$ là: $$ Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 45°. Câu 5: Để hàm số $$ có 8 điểm cực trị thì phương trình $$ phải có 8 nghiệm phân biệt. Ta có: $$ $$ $$ Để $$ có 8 nghiệm phân biệt thì phương trình $$ phải có 6 nghiệm phân biệt khác 0 và $$ Phương trình $$ có 2 nghiệm kép là $$ Phương trình $$ có 2 nghiệm phân biệt là $$ Vậy để $$ có 8 nghiệm phân biệt thì: $$ Suy ra $$ Do đó, các giá trị nguyên của m thỏa mãn là $$ Vậy có 100 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số. 2. Xác định điều kiện để các điểm cực trị và điểm M thẳng hàng. 3. Giải phương trình để tìm giá trị của m. Bước 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số Hàm số đã cho là: $$ Tìm đạo hàm của hàm số: $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ $$ $$ Vậy các điểm cực trị của hàm số là $$ và $$. Bước 2: Xác định điều kiện để các điểm cực trị và điểm M thẳng hàng Điều kiện để ba điểm thẳng hàng là diện tích tam giác do ba điểm tạo thành bằng 0. Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác từ tọa độ của các đỉnh: Diện tích tam giác $$ Áp dụng vào ba điểm $$, $$, và $$: $$ Simplifying the expression inside the absolute value: $$ $$ $$ $$ $$ Để ba điểm thẳng hàng, diện tích tam giác phải bằng 0: $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ Chia cả hai vế cho $$: $$ Đặt $$: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Vì $$, ta chọn nghiệm dương: $$ Do đó: $$ $$ Vậy có duy nhất một giá trị thực của tham số $$ là $$. Đáp số: $$.