Sosssssssddfgg

Câu 14: a) Xác suất để người chơi X đạt MVP trong một trận đấu bất kỳ là 0,35. Giải: - Xác suất người chơi X chơi ở vị trí đường giữa là \( P(G) = 0,6 \) - Xác suất người chơi X chơi ở vị trí đi rừng là \( P(R) = 0,25 \) - Xác suất người chơi X chơi ở các vị trí khác là \( P(K) = 0,15 \) Xác suất đạt MVP khi chơi ở vị trí đường giữa là \( P(M|G) = 0,4 \) Xác suất đạt MVP khi chơi ở vị trí đi rừng là \( P(M|R) = 0,3 \) Xác suất đạt MVP khi chơi ở các vị trí khác là \( P(M|K) = 0 \) Xác suất tổng thể để người chơi X đạt MVP trong một trận đấu bất kỳ là: \[ P(M) = P(G) \cdot P(M|G) + P(R) \cdot P(M|R) + P(K) \cdot P(M|K) \] \[ P(M) = 0,6 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,3 + 0,15 \cdot 0 \] \[ P(M) = 0,24 + 0,075 + 0 \] \[ P(M) = 0,315 \] Vậy, xác suất để người chơi X đạt MVP trong một trận đấu bất kỳ là 0,315, không phải 0,35. b) Nếu người chơi X đạt MVP trong một trận đấu thì xác suất cao nhất là trận đó anh ta đã chơi ở vị trí đường giữa. Giải: Ta cần tính xác suất \( P(G|M) \): \[ P(G|M) = \frac{P(G) \cdot P(M|G)}{P(M)} \] \[ P(G|M) = \frac{0,6 \cdot 0,4}{0,315} \] \[ P(G|M) = \frac{0,24}{0,315} \approx 0,762 \] Tương tự, ta tính xác suất \( P(R|M) \): \[ P(R|M) = \frac{P(R) \cdot P(M|R)}{P(M)} \] \[ P(R|M) = \frac{0,25 \cdot 0,3}{0,315} \] \[ P(R|M) = \frac{0,075}{0,315} \approx 0,238 \] Vậy, xác suất cao nhất là trận đó anh ta đã chơi ở vị trí đường giữa. c) Gọi M là biến cố "Người chơi X đạt MVP" và G là biến cố "Người chơi X chơi ở vị trí đường giữa". Khi đó biến cố M và G là hai biến cố phụ thuộc. Giải: Biến cố M và G là hai biến cố phụ thuộc vì xác suất đạt MVP khi chơi ở vị trí đường giữa là \( P(M|G) = 0,4 \), khác với xác suất tổng thể đạt MVP \( P(M) = 0,315 \). d) Nếu tỷ lệ đạt MVP khi chơi ở vị trí đường giữa và đi rừng cùng tăng thêm 0,1 (tức là 50% và 40% tương ứng) thì xác suất đạt MVP trong một trận đấu bất kỳ của người chơi X sẽ tăng thêm đúng 0,1. Giải: - Xác suất mới đạt MVP khi chơi ở vị trí đường giữa là \( P'(M|G) = 0,5 \) - Xác suất mới đạt MVP khi chơi ở vị trí đi rừng là \( P'(M|R) = 0,4 \) Xác suất mới tổng thể để người chơi X đạt MVP trong một trận đấu bất kỳ là: \[ P'(M) = P(G) \cdot P'(M|G) + P(R) \cdot P'(M|R) + P(K) \cdot P(M|K) \] \[ P'(M) = 0,6 \cdot 0,5 + 0,25 \cdot 0,4 + 0,15 \cdot 0 \] \[ P'(M) = 0,3 + 0,1 + 0 \] \[ P'(M) = 0,4 \] Vậy, xác suất mới đạt MVP trong một trận đấu bất kỳ của người chơi X là 0,4, tăng thêm \( 0,4 - 0,315 = 0,085 \), không phải đúng 0,1. Đáp án: a) Xác suất để người chơi X đạt MVP trong một trận đấu bất kỳ là 0,315. b) Nếu người chơi X đạt MVP trong một trận đấu thì xác suất cao nhất là trận đó anh ta đã chơi ở vị trí đường giữa. c) Biến cố M và G là hai biến cố phụ thuộc. d) Xác suất đạt MVP trong một trận đấu bất kỳ của người chơi X sẽ tăng thêm 0,085, không phải đúng 0,1.