bcgggghhhhhhhhgggg

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^5 \), chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm đa thức. Công thức nguyên hàm của \( x^n \) là: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, \( n \neq -1 \). Áp dụng công thức này vào hàm số \( f(x) = x^5 \): - \( n = 5 \) - Do đó, nguyên hàm của \( x^5 \) sẽ là: \[ \int x^5 \, dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C \] Vậy, nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^5 \) là: \[ F(x) = \frac{x^6}{6} + C \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( F(x) = \frac{x^6}{6} + C \) Đáp số: D. \( F(x) = \frac{x^6}{6} + C \) Câu 2. Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int^2_5f(x)dx=25$ thì $\int^5_2f(x)dx$ bằng A. 9. B. 5. C. 25. D. -25. Câu trả lời: Ta biết rằng tính chất của tích phân là: \[ \int^b_a f(x) \, dx = -\int^a_b f(x) \, dx \] Áp dụng tính chất này vào bài toán, ta có: \[ \int^5_2 f(x) \, dx = -\int^2_5 f(x) \, dx \] Biết rằng: \[ \int^2_5 f(x) \, dx = 25 \] Do đó: \[ \int^5_2 f(x) \, dx = -25 \] Vậy đáp án đúng là: D. -25 Đáp số: D. -25 Câu 3. Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 3 + 8 + 7 + 12 + 7 + 1 + 1 = 41 học sinh. 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Vị trí của tứ phân vị thứ nhất (Q1) là: \[ \frac{41 + 1}{4} = \frac{42}{4} = 10,5 \] Vậy Q1 nằm ở khoảng thứ 10,5. 3. Xác định khoảng chứa Q1: - Khoảng [3:4) có 3 học sinh. - Khoảng [4:5) có 8 học sinh. - Khoảng [5:6) có 7 học sinh. Tổng số học sinh từ khoảng [3:4) đến [5:6) là 3 + 8 + 7 = 18 học sinh. Vì 10,5 nằm trong khoảng này, nên Q1 thuộc khoảng [5:6). 4. Áp dụng công thức tính Q1: Công thức tính Q1 trong khoảng ghép nhóm: \[ Q1 = l + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times c \] Trong đó: - \( l \) là giới hạn dưới của khoảng chứa Q1 (ở đây là 5). - \( n \) là tổng số học sinh (41). - \( F_{k-1} \) là tổng số học sinh của các khoảng trước khoảng chứa Q1 (3 + 8 = 11). - \( f_k \) là số học sinh của khoảng chứa Q1 (7). - \( c \) là khoảng cách của khoảng chứa Q1 (6 - 5 = 1). Thay vào công thức: \[ Q1 = 5 + \left( \frac{10,5 - 11}{7} \right) \times 1 \] \[ Q1 = 5 + \left( \frac{-0,5}{7} \right) \times 1 \] \[ Q1 = 5 - 0,0714 \approx 4,93 \] Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \( A.~4,84 \). Câu 4. Để tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính theo công thức: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Trong đó: - \( A(2;1;-3) \) - \( B(4;2;1) \) - \( C(3;0;5) \) Ta lần lượt tính các tọa độ của G: 1. Tính tọa độ x của G: \[ x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{2 + 4 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] 2. Tính tọa độ y của G: \[ y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{1 + 2 + 0}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] 3. Tính tọa độ z của G: \[ z_G = \frac{z_A + z_B + z_C}{3} = \frac{-3 + 1 + 5}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] Vậy tọa độ của trọng tâm G là: \[ G(3;1;1) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~G(3;1;1) \] Câu 5. Để tìm tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{ax + b}{ax + d} \), ta cần xác định giá trị của \( x \) làm mẫu số bằng 0. Mẫu số của hàm số là \( ax + d \). Ta đặt \( ax + d = 0 \) để tìm giá trị của \( x \): \[ ax + d = 0 \] \[ x = -\frac{d}{a} \] Tiệm cận đứng của hàm số sẽ là đường thẳng \( x = -\frac{d}{a} \). Theo đồ thị, ta thấy rằng hàm số có tiệm cận đứng ở \( x = -1 \). Do đó, ta có: \[ -\frac{d}{a} = -1 \] \[ \frac{d}{a} = 1 \] Vậy, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = -1 \). Đáp án đúng là: \( C.~x = -1 \). Câu 6. Để giải bất phương trình $\log(x-1) \geq 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log(x-1) \geq 1$. Để giải bất phương trình này, ta sử dụng tính chất của hàm logarit: \[ \log(x-1) \geq \log(10) \] - Vì hàm logarit cơ số 10 là hàm đồng biến, nên ta có: \[ x-1 \geq 10 \] - Giải phương trình này: \[ x \geq 11 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định điều kiện $x > 1$. Kết hợp với điều kiện từ bất phương trình, ta có: \[ x \geq 11 \] 4. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-1) \geq 1$ là: \[ [11; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~[11; +\infty) \] Câu 7. Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (1, -2, 1)$ và $\vec{b} = (2, -4, -2)$, ta thực hiện theo công thức sau: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \] Trong đó: - \(a_x = 1\) - \(a_y = -2\) - \(a_z = 1\) - \(b_x = 2\) - \(b_y = -4\) - \(b_z = -2\) Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (-2)(-4) + (1)(-2) \] Tính từng hạng tử: \[ (1)(2) = 2 \] \[ (-2)(-4) = 8 \] \[ (1)(-2) = -2 \] Cộng các kết quả lại: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 + 8 - 2 = 8 \] Vậy tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là 8. Đáp án đúng là: A. 8 Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Điều này có nghĩa là O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của cả hai đường chéo này. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xác định mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (MxO). 1. Mặt phẳng (SAB): - Mặt phẳng (SAB) chứa đỉnh S, A và B. - Mặt phẳng (MxO) chứa M (trung điểm của SA), x (điểm chưa xác định rõ ràng) và O (trung điểm của AC và BD). - Vì M nằm trên SA và O nằm trên AC, nhưng không có thông tin về vị trí của x, ta không thể chắc chắn rằng (SAB) song song với (MxO). 2. Mặt phẳng (SBC): - Mặt phẳng (SBC) chứa đỉnh S, B và C. - Mặt phangs (MxO) chứa M (trung điểm của SA), x (điểm chưa xác định rõ ràng) và O (trung điểm của AC và BD). - Vì M nằm trên SA và O nằm trên AC, nhưng không có thông tin về vị trí của x, ta không thể chắc chắn rằng (SBC) song song với (MxO). 3. Mặt phẳng (SCD): - Mặt phẳng (SCD) chứa đỉnh S, C và D. - Mặt phẳng (MxO) chứa M (trung điểm của SA), x (điểm chưa xác định rõ ràng) và O (trung điểm của AC và BD). - Vì M nằm trên SA và O nằm trên AC, nhưng không có thông tin về vị trí của x, ta không thể chắc chắn rằng (SCD) song song với (MxO). 4. Mặt phẳng (SAD): - Mặt phẳng (SAD) chứa đỉnh S, A và D. - Mặt phẳng (MxO) chứa M (trung điểm của SA), x (điểm chưa xác định rõ ràng) và O (trung điểm của AC và BD). - Vì M nằm trên SA và O nằm trên AC, ta có thể thấy rằng M và O đều nằm trên các đường thẳng đi qua đỉnh S và các đỉnh của đáy ABCD. Do đó, mặt phẳng (SAD) sẽ song song với mặt phẳng (MxO) nếu x nằm trên đường thẳng đi qua O và song song với AD. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng mặt phẳng (SAD) là mặt phẳng duy nhất có khả năng song song với mặt phẳng (MxO). Vậy đáp án đúng là: D. (SAD). Câu 9. Để giải phương trình $\log_2 x = 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $\log_2 x = 3$, điều kiện xác định là $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2 x = 3$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 2 của nó sẽ bằng 3. - Ta viết lại phương trình dưới dạng指数形式：$x = 2^3$。 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta có $x = 2^3 = 8$。 - Điều kiện $x > 0$ được thỏa mãn vì $8 > 0$。 Vậy nghiệm của phương trình $\log_2 x = 3$ là $x = 8$。 Đáp án đúng là: $B.~x=2^3$。 Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với một hằng số gọi là công bội. Ta ký hiệu số hạng đầu tiên là $u_1$ và công bội là $q$. Do đó, các số hạng của cấp số nhân có thể được viết dưới dạng: \[ u_1, u_1q, u_1q^2, u_1q^3, \ldots \] Theo đề bài, ta có: \[ u_2 = u_1q \] \[ u_6 = u_1q^5 \] Biết rằng: \[ u_2u_6 = 64 \] Thay vào ta có: \[ (u_1q)(u_1q^5) = 64 \] \[ u_1^2 q^6 = 64 \] Bây giờ, ta cần tìm giá trị của $u_4$. Ta biết rằng: \[ u_4 = u_1q^3 \] Ta sẽ tìm giá trị của $u_4^2$: \[ u_4^2 = (u_1q^3)^2 = u_1^2 q^6 \] Từ trên ta đã biết: \[ u_1^2 q^6 = 64 \] Do đó: \[ u_4^2 = 64 \] Vậy giá trị của $u_4$ có thể là: \[ u_4 = \sqrt{64} \quad \text{hoặc} \quad u_4 = -\sqrt{64} \] \[ u_4 = 8 \quad \text{hoặc} \quad u_4 = -8 \] Như vậy, giá trị của $u_4$ có thể là 8 hoặc -8. Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng giá trị của $u_4$ có thể là 8 hoặc -8, nhưng trong các đáp án chỉ có 8 và -8. Vậy đáp án đúng là: A. -8 D. 8 Đáp án: A. -8 hoặc D. 8 Câu 11. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD.EFGH, vectơ $\overrightarrow{FH}$ là vectơ đi từ đỉnh F đến đỉnh H. Để tìm vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{FH}$, ta cần tìm vectơ có cùng hướng và độ dài với vectơ $\overrightarrow{FH}$. Ta thấy rằng: - Vectơ $\overrightarrow{FH}$ đi từ đỉnh F đến đỉnh H. - Trong hình hộp, vectơ $\overrightarrow{FH}$ sẽ bằng vectơ $\overrightarrow{BD}$ vì cả hai vectơ đều có cùng hướng và độ dài. Do đó, vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{FH}$ là vectơ $\overrightarrow{BD}$. Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{BD}$ Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về xác suất của các biến cố và các công thức liên quan đến xác suất điều kiện. Trước tiên, ta cần biết rằng xác suất của biến cố \( A' \cap B \) (tức là biến cố \( B \) xảy ra trong điều kiện biến cố \( A \) không xảy ra) được tính bằng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B) \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần tìm biểu thức tương ứng với \( P(A' \cap B) \). Ta xét từng lựa chọn: A. \( \frac{P(A' \cap B)}{P(B)} \) - Đây là xác suất điều kiện của \( A' \) khi \( B \) đã xảy ra, không phải là \( P(A' \cap B) \). B. \( \frac{P(B' \cap B)}{P(A)} \) - Biến cố \( B' \cap B \) là biến cố rỗng, vì \( B' \) là phần bù của \( B \). Do đó, \( P(B' \cap B) = 0 \). Vậy biểu thức này không đúng. C. \( \overline{P(B \cap B)} \) - Biến cố \( B \cap B \) chính là \( B \), do đó \( \overline{P(B \cap B)} = \overline{P(B)} \), không phải là \( P(A' \cap B) \). D. \( \overline{P(A \cap B)} \) - Biểu thức này là phần bù của \( P(A \cap B) \), tức là \( 1 - P(A \cap B) \). Điều này không phải là \( P(A' \cap B) \). Như vậy, không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho đúng với biểu thức \( P(A' \cap B) \). Tuy nhiên, nếu ta dựa vào công thức xác suất điều kiện, ta có thể viết lại \( P(A' \cap B) \) như sau: \[ P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B) \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng với biểu thức này.