Câu 8:
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương , ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là:
Áp dụng vào bài toán cụ thể:
- Điểm có tọa độ
- Vectơ chỉ phương
Thay vào công thức trên, ta có:
Do đó, phương trình tham số của đường thẳng là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 9:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.
Trước tiên, ta biết rằng:
Áp dụng tính chất này vào bài toán, ta có:
Theo tính chất trên, ta có thể tách biểu thức logarit thành tổng của hai biểu thức logarit:
Ta biết rằng:
Vậy:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 10:
Để tìm thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường , , và quanh trục Ox, ta sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay:
Trong đó:
-
- Giới hạn tích phân từ đến
Áp dụng vào công thức trên, ta có:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 11:
Công sai của cấp số cộng là:
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 5.
Đáp án đúng là: C. 5.
Câu 12:
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào sai.
Khẳng định A:
- Ta có
- Tiếp theo,
- Vậy là đúng.
Khẳng định B:
- Ta có
- Tiếp theo,
- Vậy là đúng.
Khẳng định C:
- Ta có
- Ta cũng có
- Vì , nên khẳng định này sai.
Khẳng định D:
- Ta có
- Tiếp theo,
- Vậy là đúng.
Vậy khẳng định sai là C.
Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một cách chi tiết.
A. Hàm số liên tục trên
Hàm số là tổng của các hàm số sin và cos, cả hai đều liên tục trên . Do đó, cũng liên tục trên . Vậy phương án A đúng.
B.
Ta có:
Như vậy, , không phải . Vậy phương án B sai.
C.
Ta đã biết . Do đó:
Như vậy, phương án C sai vì tích phân của là , không phải .
D. là một nguyên hàm của thỏa mãn . Khi đó .
Ta đã biết . Để tìm , ta sử dụng điều kiện :
Do đó, . Vậy phương án D đúng.
Kết luận: Phương án đúng là A và D.
Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và thời gian phản ứng
- Vận tốc ban đầu của ô tô:
- Thời gian phản ứng của người lái xe: 1 giây
Bước 2: Biểu diễn hàm số
- Vận tốc của ô tô sau khi đạp phanh:
- Hàm số biểu diễn quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian kể từ lúc đạp phanh:
- Tại thời điểm , quãng đường , suy ra .
Do đó, hàm số là:
Bước 3: Xác định thời gian để xe dừng hẳn
- Xe dừng hẳn khi :
Bước 4: Tính quãng đường xe di chuyển sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh
- Thay vào :
Bước 5: Tính tổng quãng đường xe di chuyển kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn
- Quãng đường xe di chuyển trong thời gian phản ứng (1 giây):
- Quãng đường xe di chuyển sau khi đạp phanh (3 giây):
Tổng quãng đường:
Kết luận
- A. Công thức biểu diễn hàm số đúng.
- B. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là 3 giây, không phải 6 giây.
- C. Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m, đúng.
- D. Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 75 m, không phải 120 m.
Vậy đáp án đúng là:
A. Công thức biểu diễn hàm số đúng.
C. Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m, đúng.