Câu 32.
Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
Hàm số có nghĩa là không được phép làm mẫu số bằng 0. Do đó:
2. Tìm tiệm cận đứng:
Tiệm cận đứng của hàm số phân thức là các giá trị của làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là . Ta thấy rằng:
Vậy, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 33.
Để tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho, ta cần phân tích đạo hàm .
Bước 1: Xác định đạo hàm :
Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình :
Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng giữa các nghiệm:
- Khi , chọn :
- Khi , chọn :
- Khi , chọn :
- Khi , chọn :
Bước 4: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu dựa trên dấu của đạo hàm:
- : chuyển từ dương sang âm, do đó là điểm cực đại.
- : không thay đổi dấu, do đó không phải là điểm cực trị.
- : chuyển từ âm sang dương, do đó là điểm cực tiểu.
Kết luận: Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại tại .
Đáp án đúng là: A. 1.
Câu 34.
Để tìm công sai của cấp số cộng với và , ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định công sai của cấp số cộng.
Công sai của cấp số cộng là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp. Ta có:
Bước 2: Thay giá trị của và vào công thức trên:
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 6.
Đáp án đúng là: C. 6.
Câu 35.
Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tính tổng số cách chọn 5 người từ 15 người (8 nam + 7 nữ):
Số cách chọn 5 người từ 15 người là:
2. Tính số cách chọn đúng 2 người nữ từ 7 người nữ:
Số cách chọn 2 người nữ từ 7 người nữ là:
3. Tính số cách chọn 3 người nam từ 8 người nam:
Số cách chọn 3 người nam từ 8 người nam là:
4. Tính số cách chọn đúng 2 người nữ và 3 người nam:
Số cách chọn đúng 2 người nữ và 3 người nam là:
5. Tính xác suất:
Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là:
Bây giờ, chúng ta sẽ tính cụ thể từng giá trị:
- Tính :
- Tính :
- Tính :
- Tính :
- Tính xác suất :
Vậy xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là:
Đáp án đúng là: D. .
Câu 36.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn , ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
hoặc
hoặc
hoặc
Bước 3: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn
Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất
Các giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra:
-
-
-
-
-
Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là .
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Đáp án đúng là: .
Câu 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai dựa vào đồ thị của hàm số.
a) Đạo hàm
- Trên đồ thị, tại điểm , đường cong có dạng đỉnh của một parabol, tức là nó đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểm này. Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số tại điểm này bằng 0. Do đó, phát biểu này là đúng.
b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
- Trên đồ thị, chúng ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . Như vậy, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Phát biểu này là đúng.
c) Hàm số đồng biến trên đoạn
- Trên đoạn , đường cong của hàm số đi xuống, tức là giá trị của hàm số giảm dần khi tăng lên. Điều này có nghĩa là hàm số nghịch biến trên đoạn này, không phải đồng biến. Phát biểu này là sai.
d) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 7
- Từ đồ thị, chúng ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là và giá trị nhỏ nhất là . Tổng của hai giá trị này là:
Do đó, phát biểu này là đúng.
Kết luận:
- Phát biểu a) Đúng
- Phát biểu b) Đúng
- Phát biểu c) Sai
- Phát biểu d) Đúng
Câu 2:
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:
- Từ bảng biến thiên, ta thấy khi tiến đến từ bên trái, giá trị của tiến đến . Khi tiến đến từ bên phải, giá trị của tiến đến . Điều này cho thấy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
- Do đó, câu a đúng.
b) Hàm số đồng biến trên :
- Từ bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng , giá trị của tăng dần từ đến . Điều này cho thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
- Do đó, câu b đúng.
c) Hàm số có hai giá trị cực trị là -1 và 3:
- Từ bảng biến thiên, ta thấy tại điểm , giá trị của đạt cực tiểu là . Tại điểm , giá trị của đạt cực đại là . Điều này cho thấy hàm số có hai giá trị cực trị là và , không phải là và .
- Do đó, câu c sai.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn bằng -2:
- Từ bảng biến thiên, ta thấy trên nửa đoạn , giá trị của tăng dần từ đến . Điều này cho thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn là , không phải là .
- Do đó, câu d sai.
Kết luận: Câu a và câu b đúng, câu c và câu d sai.