Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... MỨC VẬN DỤNG:,Câu 4. Xác định hệ số a, b của hàm số $y=ax+b$ để đồ thị của nó đi qua hai điểm,$A(1;3),~B(2;4).$,$A.~a=1,b=1$ $B.~a=1,b=2$ $C.~a=2,b=2$ $D.~a=2,b=1$,Câu 5. Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\2x-3y=m\end{array} ight.$ (mm à tham số) . Tìm m để hệ phương trình có,nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn $x+y=-3.$,$A.~m=-4$ $B.~m=3$ $C.~m=6$ $D.~m=-6$,CHƯƠNG ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH,Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm 4 đáp án,MỨC NHẬN BIẾT:,Câu 6. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?,$A.~5x-8y=0$ $\underline{B.}~0x-0y=3$ $C.~4x+0y=-2$ $D.~0x+5y=-2$,Câu 7. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình $5x+4y=8$,$A.~(-1;2)$ $B.~(-1;0)$ $\underline{C.}~(0;2)$ $D.~(2;-1)$,Câu 8. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai,ẩn?,$A.\left\{\begin{array}{c}2x=-3\5x+4y=0\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\2x+y=3\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\-3y=3\end{array} ight.$ $\underline{D.}\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3\0x+0y=3\end{array} ight.$,Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y=1\2x+y=3\end{array} ight.$,$\underline{A.}~(-2;7)$ $B.~(-1;0)$ $C.~(0;2)$ $D.~(2;-1)$,Câu 10. Cặp số $(3;-5)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?,$A.\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\x+y=2\end{array} ight.$ $\underline{B.}\left\{\begin{array}{l}3x+y=4\2x-y=11\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}y=-1\x-3y=5\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}4x-y=0\x-3y=0\end{array} ight.$,Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm 4 đáp án,MỨC THÔNG HIỂU:,Câu 11. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $(-2;4)$ làm nghiệm.,$A.~x-2y=0$ $B.~2x+y=0$ $C.~x-y=2$ $D.~x+2y+1=0$,Câu 12. Nghiệm tổng quát của phương trình $2x-3y=-12$ là:

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để xác định hệ số $a$ và $b$ của hàm số $y = ax + b$ sao cho đồ thị của nó đi qua hai điểm $A(1;3)$ và $B(2;4)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ điểm $A(1;3)$ vào phương trình $y = ax + b$:
   $$
   3 = a \cdot 1 + b \quad \text{hay} \quad 3 = a + b \quad \text{(1)}
   $$

2. Thay tọa độ điểm $B(2;4)$ vào phương trình $y = ax + b$:
   $$
   4 = a \cdot 2 + b \quad \text{hay} \quad 4 = 2a + b \quad \text{(2)}
   $$

3. Giải hệ phương trình (1) và (2):
   Ta có:
   $$
   \begin{cases}
   3 = a + b & \text{(1)} \
   4 = 2a + b & \text{(2)}
   \end{cases}
   $$

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
   $$
   (4 = 2a + b) - (3 = a + b) \implies 1 = a
   $$

Thay $a = 1$ vào phương trình (1):
   $$
   3 = 1 + b \implies b = 2
   $$

Vậy hệ số $a$ và $b$ của hàm số là $a = 1$ và $b = 2$.

Đáp án đúng là: $B.~a=1,~b=2$.

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Giải hệ phương trình:
   Ta có hệ phương trình:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x + 2y = m + 3 \
   2x - 3y = m
   \end{array}
   \right.
   $$

2. Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2:
   $$
   2(x + 2y) = 2(m + 3)
   $$
   $$
   2x + 4y = 2m + 6
   $$

3. Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai:
   $$
   (2x + 4y) - (2x - 3y) = (2m + 6) - m
   $$
   $$
   2x + 4y - 2x + 3y = 2m + 6 - m
   $$
   $$
   7y = m + 6
   $$
   $$
   y = \frac{m + 6}{7}
   $$

4. Thay giá trị của $ y $ vào phương trình đầu tiên:
   $$
   x + 2 \left( \frac{m + 6}{7} \right) = m + 3
   $$
   $$
   x + \frac{2(m + 6)}{7} = m + 3
   $$
   $$
   x + \frac{2m + 12}{7} = m + 3
   $$
   $$
   x = m + 3 - \frac{2m + 12}{7}
   $$
   $$
   x = \frac{7(m + 3) - (2m + 12)}{7}
   $$
   $$
   x = \frac{7m + 21 - 2m - 12}{7}
   $$
   $$
   x = \frac{5m + 9}{7}
   $$

5. Tìm $ m $ sao cho $ x + y = -3 $:
   $$
   x + y = -3
   $$
   $$
   \frac{5m + 9}{7} + \frac{m + 6}{7} = -3
   $$
   $$
   \frac{5m + 9 + m + 6}{7} = -3
   $$
   $$
   \frac{6m + 15}{7} = -3
   $$
   $$
   6m + 15 = -21
   $$
   $$
   6m = -21 - 15
   $$
   $$
   6m = -36
   $$
   $$
   m = -6
   $$

Vậy đáp án đúng là $ m = -6 $.

Đáp án: D. $ m = -6 $

Câu 6.
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng $ax + by = c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hằng số, và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình:

A. $5x - 8y = 0$
- Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng $ax + by = c$ với $a = 5$, $b = -8$, và $c = 0$.

B. $0x - 0y = 3$
- Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì $a = 0$ và $b = 0$, tức là cả hai hệ số của $x$ và $y$ đều bằng 0.

C. $4x + 0y = -2$
- Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng $ax + by = c$ với $a = 4$, $b = 0$, và $c = -2$.

D. $0x + 5y = -2$
- Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng $ax + by = c$ với $a = 0$, $b = 5$, và $c = -2$.

Như vậy, phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là:

$\boxed{B}$

Câu 7.
Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của phương trình $5x + 4y = 8$, ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không.

A. (-1; 2)
Thay $x = -1$ và $y = 2$ vào phương trình:
$$ 5(-1) + 4(2) = -5 + 8 = 3 \neq 8 $$
Vậy cặp số (-1; 2) không là nghiệm của phương trình.

B. (-1; 0)
Thay $x = -1$ và $y = 0$ vào phương trình:
$$ 5(-1) + 4(0) = -5 + 0 = -5 \neq 8 $$
Vậy cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình.

C. (0; 2)
Thay $x = 0$ và $y = 2$ vào phương trình:
$$ 5(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 $$
Vậy cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình.

D. (2; -1)
Thay $x = 2$ và $y = -1$ vào phương trình:
$$ 5(2) + 4(-1) = 10 - 4 = 6 \neq 8 $$
Vậy cặp số (2; -1) không là nghiệm của phương trình.

Kết luận: Cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình $5x + 4y = 8$.

Câu 8.
Để xác định hệ phương trình nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta sẽ kiểm tra từng hệ phương trình.

A. $\left\{\begin{array}{c}2x=-3\5x+4y=0\end{array}\right.$

- Phương trình đầu tiên: $2x = -3$ là phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phương trình thứ hai: $5x + 4y = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ này có một phương trình bậc nhất một ẩn và một phương trình bậc nhất hai ẩn, do đó không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

B. $\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\2x+y=3\end{array}\right.$

- Cả hai phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ này là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

C. $\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\-3y=3\end{array}\right.$

- Phương trình đầu tiên: $x + 2y = 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Phương trình thứ hai: $-3y = 3$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Hệ này có một phương trình bậc nhất một ẩn và một phương trình bậc nhất hai ẩn, do đó không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

D. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3\0x+0y=3\end{array}\right.$

- Phương trình đầu tiên: $2x + y = -3$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Phương trình thứ hai: $0x + 0y = 3$ là phương trình vô nghiệm (vì 0 không thể bằng 3).

Hệ này có một phương trình vô nghiệm, do đó không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Như vậy, hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ D.

Đáp án: D.

Câu 9.
Để tìm cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y=1\2x+y=3\end{array}\right.$, ta sẽ thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình để kiểm tra.

A. (-2; 7)
- Thay x = -2 và y = 7 vào phương trình đầu tiên:
  $3(-2) + 7 = -6 + 7 = 1$ (thỏa mãn)
- Thay x = -2 và y = 7 vào phương trình thứ hai:
  $2(-2) + 7 = -4 + 7 = 3$ (thỏa mãn)

B. (-1; 0)
- Thay x = -1 và y = 0 vào phương trình đầu tiên:
  $3(-1) + 0 = -3 + 0 = -3$ (không thỏa mãn)
- Không cần kiểm tra phương trình thứ hai nữa vì đã không thỏa mãn phương trình đầu tiên.

C. (0; 2)
- Thay x = 0 và y = 2 vào phương trình đầu tiên:
  $3(0) + 2 = 0 + 2 = 2$ (không thỏa mãn)
- Không cần kiểm tra phương trình thứ hai nữa vì đã không thỏa mãn phương trình đầu tiên.

D. (2; -1)
- Thay x = 2 và y = -1 vào phương trình đầu tiên:
  $3(2) + (-1) = 6 - 1 = 5$ (không thỏa mãn)
- Không cần kiểm tra phương trình thứ hai nữa vì đã không thỏa mãn phương trình đầu tiên.

Vậy cặp số (-2; 7) là nghiệm của hệ phương trình.

Đáp án đúng là: A. (-2; 7)

Câu 10.
Để kiểm tra cặp số $(3, -5)$ có là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ đã cho hay không, ta lần lượt thay giá trị của $x$ và $y$ vào từng phương trình của mỗi hệ và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ đó hay không.

A. $\left\{\begin{array}{l}
x - 3y = 1 \
x + y = 2
\end{array}\right.$

Thay $x = 3$ và $y = -5$ vào phương trình đầu tiên:
$$ 3 - 3(-5) = 3 + 15 = 18 \neq 1 $$
Vậy cặp số $(3, -5)$ không thỏa mãn phương trình đầu tiên của hệ này.

B. $\left\{\begin{array}{l}
3x + y = 4 \
2x - y = 11
\end{array}\right.$

Thay $x = 3$ và $y = -5$ vào phương trình đầu tiên:
$$ 3(3) + (-5) = 9 - 5 = 4 $$
Thay $x = 3$ và $y = -5$ vào phương trình thứ hai:
$$ 2(3) - (-5) = 6 + 5 = 11 $$
Vậy cặp số $(3, -5)$ thỏa mãn cả hai phương trình của hệ này.

C. $\left\{\begin{array}{l}
y = -1 \
x - 3y = 5
\end{array}\right.$

Thay $y = -5$ vào phương trình đầu tiên:
$$ y = -5 \neq -1 $$
Vậy cặp số $(3, -5)$ không thỏa mãn phương trình đầu tiên của hệ này.

D. $\left\{\begin{array}{l}
4x - y = 0 \
x - 3y = 0
\end{array}\right.$

Thay $x = 3$ và $y = -5$ vào phương trình đầu tiên:
$$ 4(3) - (-5) = 12 + 5 = 17 \neq 0 $$
Vậy cặp số $(3, -5)$ không thỏa mãn phương trình đầu tiên của hệ này.

Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có hệ phương trình B thỏa mãn cặp số $(3, -5)$.

Đáp án đúng là: B. $\left\{\begin{array}{l}
3x + y = 4 \
2x - y = 11
\end{array}\right.$

Câu 11.
Để kiểm tra cặp số $(-2;4)$ có là nghiệm của các phương trình đã cho hay không, ta lần lượt thay giá trị của $x$ và $y$ vào từng phương trình.

A. $x - 2y = 0$
Thay $x = -2$ và $y = 4$ vào phương trình:
$-2 - 2 \times 4 = -2 - 8 = -10 \neq 0$
Vậy cặp số $(-2;4)$ không là nghiệm của phương trình này.

B. $2x + y = 0$
Thay $x = -2$ và $y = 4$ vào phương trình:
$2 \times (-2) + 4 = -4 + 4 = 0$
Vậy cặp số $(-2;4)$ là nghiệm của phương trình này.

C. $x - y = 2$
Thay $x = -2$ và $y = 4$ vào phương trình:
$-2 - 4 = -6 \neq 2$
Vậy cặp số $(-2;4)$ không là nghiệm của phương trình này.

D. $x + 2y + 1 = 0$
Thay $x = -2$ và $y = 4$ vào phương trình:
$-2 + 2 \times 4 + 1 = -2 + 8 + 1 = 7 \neq 0$
Vậy cặp số $(-2;4)$ không là nghiệm của phương trình này.

Kết luận: Cặp số $(-2;4)$ là nghiệm của phương trình $2x + y = 0$.

Đáp án đúng là: B. $2x + y = 0$.

Câu 12.
Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình $2x - 3y = -12$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Giải phương trình theo một biến: 
   Ta chọn giải phương trình theo biến $x$:
   $$
   2x = 3y - 12
   $$
   Chia cả hai vế cho 2:
   $$
   x = \frac{3y - 12}{2}
   $$

2. Tìm nghiệm tổng quát:
   Để tìm nghiệm tổng quát, ta cần biểu thị nghiệm của phương trình dưới dạng một biến phụ thuộc vào một tham số. Ta chọn $y$ là tham số và biểu thị $x$ qua $y$:
   $$
   x = \frac{3y - 12}{2}
   $$

3. Kiểm tra điều kiện: 
   Vì $x$ và $y$ đều là số thực, nên không có thêm điều kiện nào khác cần kiểm tra.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình $2x - 3y = -12$ là:
$$
(x, y) = \left( \frac{3y - 12}{2}, y \right)
$$

Đáp số: $(x, y) = \left( \frac{3y - 12}{2}, y \right)$