Giải phương trình

Điều kiện xác định: $2x^2 - 50 \neq 0$, $x^2 - 5x \neq 0$, $2x^2 + 10x \neq 0$. Từ đó ta có $x \neq \pm 5$, $x \neq 0$. Phương trình đã cho có thể viết lại là: \[ \frac{x+25}{2(x^2-25)} - \frac{x+5}{x(x-5)} = \frac{5-x}{2x(x+5)} \] Nhân cả hai vế với $2x(x+5)(x-5)$ (với điều kiện $x \neq 0$, $x \neq \pm 5$): \[ (x+25)x - 2(x+5)(x+5) = -(5-x)(x-5) \] Rút gọn và biến đổi phương trình: \[ x^2 + 25x - 2(x^2 + 10x + 25) = -(25 - 10x + x^2) \] \[ x^2 + 25x - 2x^2 - 20x - 50 = -25 + 10x - x^2 \] \[ -x^2 + 5x - 50 = -25 + 10x - x^2 \] Bước tiếp theo là chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -x^2 + 5x - 50 + x^2 - 10x + 25 = 0 \] \[ -5x - 25 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -5x = 25 \] \[ x = -5 \] Tuy nhiên, ta thấy $x = -5$ không thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu ($x \neq \pm 5$). Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm. Đáp số: Phương trình không có nghiệm.