giúp mình với ạ

Câu 9. Để tìm giá trị của \( P(A | B) \), ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trước tiên, ta cần tìm \( P(A \cap B) \). Ta biết rằng: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,35 \] Từ đó suy ra: \[ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,35 = 0,65 \] Ta cũng biết rằng: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 0,65 = 0,25 + 0,6 - P(A \cap B) \] Giải phương trình này để tìm \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = 0,25 + 0,6 - 0,65 = 0,2 \] Bây giờ, ta có thể tính \( P(A | B) \): \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} \] Vậy giá trị của \( P(A | B) \) là \(\frac{1}{3}\). Đáp án đúng là: \( B.~\frac{1}{3} \) Câu 10. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ áp dụng công thức xác suất có điều kiện. Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu: - Khả năng lựa chọn của bệnh nhân giữa phòng A và phòng B là như nhau, do đó xác suất một bệnh nhân được chọn từ phòng A hoặc phòng B là $\frac{1}{2}$. - Tỉ lệ bệnh nhân nam trong phòng A là 60%, tức là xác suất một bệnh nhân nam được chọn từ phòng A là $0.6$. - Tỉ lệ bệnh nhân nam trong phòng B là 40%, tức là xác suất một bệnh nhân nam được chọn từ phòng B là $0.4$. Bước 2: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: Xác suất để một bệnh nhân nam được chọn từ phòng A là: \[ P(A|Nam) = \frac{P(Nam|A) \cdot P(A)}{P(Nam)} \] Trong đó: - $P(Nam|A)$ là xác suất một bệnh nhân nam được chọn từ phòng A, tức là $0.6$. - $P(A)$ là xác suất một bệnh nhân được chọn từ phòng A, tức là $\frac{1}{2}$. - $P(Nam)$ là tổng xác suất một bệnh nhân nam được chọn từ cả hai phòng, tính bằng cách cộng xác suất nam từ phòng A và phòng B: \[ P(Nam) = P(Nam|A) \cdot P(A) + P(Nam|B) \cdot P(B) \] \[ P(Nam) = 0.6 \cdot \frac{1}{2} + 0.4 \cdot \frac{1}{2} \] \[ P(Nam) = 0.3 + 0.2 = 0.5 \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A|Nam) = \frac{0.6 \cdot \frac{1}{2}}{0.5} \] \[ P(A|Nam) = \frac{0.3}{0.5} \] \[ P(A|Nam) = 0.6 \] Vậy xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là 0.6. Đáp án đúng là: A. 0,6. Câu 11. Xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Ta sẽ tính xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư. Gọi: - \( P(U) \) là xác suất một người mắc bệnh ung thư, \( P(U) = 0,05 \) - \( P(\overline{U}) \) là xác suất một người không mắc bệnh ung thư, \( P(\overline{U}) = 1 - P(U) = 0,95 \) - \( P(D|U) \) là xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư, \( P(D|U) = 0,78 \) - \( P(D|\overline{U}) \) là xác suất bác sĩ chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh), \( P(D|\overline{U}) = 0,06 \) Xác suất để một người nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư là: \[ P(D) = P(D|U) \cdot P(U) + P(D|\overline{U}) \cdot P(\overline{U}) \] \[ P(D) = 0,78 \cdot 0,05 + 0,06 \cdot 0,95 \] \[ P(D) = 0,039 + 0,057 \] \[ P(D) = 0,096 \] Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư là: \[ P(U|D) = \frac{P(D|U) \cdot P(U)}{P(D)} \] \[ P(U|D) = \frac{0,78 \cdot 0,05}{0,096} \] \[ P(U|D) = \frac{0,039}{0,096} \] \[ P(U|D) = 0,40625 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0,40625. Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện. Gọi: - \( A \) là sự kiện "người được chọn có bệnh nền". - \( B \) là sự kiện "người được chọn có phản ứng phụ sau tiêm". Theo đề bài: - \( P(A) = 0,18 \) (tỉ lệ người có bệnh nền). - \( P(B|A) = 0,35 \) (xác suất có phản ứng phụ nếu có bệnh nền). - \( P(B|\overline{A}) = 0,16 \) (xác suất có phản ứng phụ nếu không có bệnh nền). Chúng ta cần tính \( P(A|B) \), xác suất người có bệnh nền khi biết người đó có phản ứng phụ. Áp dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) \] Trong đó: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,18 = 0,82 \] Thay vào công thức: \[ P(B) = 0,35 \times 0,18 + 0,16 \times 0,82 \] \[ P(B) = 0,063 + 0,1312 \] \[ P(B) = 0,1942 \] Bây giờ, áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \] Thay các giá trị đã tính: \[ P(A|B) = \frac{0,35 \times 0,18}{0,1942} \] \[ P(A|B) = \frac{0,063}{0,1942} \] \[ P(A|B) \approx 0,3244 \] Tuy nhiên, theo các đáp án đã cho, ta thấy rằng: \[ P(A|B) = \frac{315}{971} \approx 0,3244 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{315}{971} \]