Giải phương trình

Điều kiện xác định: $x \neq 2$. Phương trình đã cho là: \[ \frac{x^2}{2-x} + \frac{3x-1}{3} = \frac{5}{3} \] Trước tiên, ta sẽ quy đồng mẫu số của các phân thức: \[ \frac{x^2}{2-x} + \frac{3x-1}{3} = \frac{5}{3} \] Quy đồng mẫu số chung là $3(2-x)$: \[ \frac{3x^2}{3(2-x)} + \frac{(3x-1)(2-x)}{3(2-x)} = \frac{5(2-x)}{3(2-x)} \] Bây giờ, ta có thể cộng các phân thức này lại: \[ \frac{3x^2 + (3x-1)(2-x)}{3(2-x)} = \frac{5(2-x)}{3(2-x)} \] Tính tử số của phân thức bên trái: \[ 3x^2 + (3x-1)(2-x) = 3x^2 + (6x - 3x^2 - 2 + x) = 3x^2 + 6x - 3x^2 - 2 + x = 7x - 2 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ \frac{7x - 2}{3(2-x)} = \frac{5(2-x)}{3(2-x)} \] Bỏ mẫu số chung: \[ 7x - 2 = 5(2 - x) \] Mở ngoặc và giải phương trình: \[ 7x - 2 = 10 - 5x \] \[ 7x + 5x = 10 + 2 \] \[ 12x = 12 \] \[ x = 1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: $x \neq 2$. Vì $x = 1$ thỏa mãn điều kiện này, nên nó là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$.