chụgfttrrrggfeee

Câu 1: Để tính tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định cận trên và cận dưới của tích phân: - Cận dưới là $$ - Cận trên là $$ Bước 2: Tính tích phân: $$ Bước 3: Tìm nguyên hàm của $$: $$ Bước 4: Áp dụng công thức Newton-Leibniz để tính giá trị của tích phân: $$ Bước 5: Thay cận vào nguyên hàm: $$ Bước 6: Tính giá trị của các biểu thức: $$ $$ Bước 7: Kết hợp các kết quả: $$ Vậy, $$ Đáp án đúng là: B. 0 Câu 2: Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành Ox, các đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định cận trên và cận dưới của tích phân: - Cận dưới là $$. - Cận trên là $$. 2. Tính tích phân của hàm số từ $$ đến $$: Diện tích S được tính bằng công thức: $$ 3. Tính tích phân từng phần: $$ 4. Tính từng tích phân riêng lẻ: - Tích phân $$: $$ Do đó, $$ - Tích phân $$: $$ Do đó, $$ 5. Cộng các kết quả lại: $$ Vậy diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành Ox, các đường thẳng $$ và $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 3: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng và trung điểm của các khoảng: - Khoảng [2,7; 3,0) có trung điểm là $$ - Khoảng [3,0; 3,3) có trung điểm là $$ - Khoảng [3,3; 3,6) có trung điểm là $$ - Khoảng [3,6; 3,9) có trung điểm là $$ - Khoảng [3,9; 4,2) có trung điểm là $$ - Tính trung bình cộng: $$ $$ 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,3814. Đáp án đúng là D. 0,36. Câu 4: Phương trình mặt cầu tâm $$ và bán kính $$ trong không gian Oxyz có dạng $$. Trong bài này, tâm mặt cầu là $$ và bán kính là 2. Do đó, ta thay $$, $$, $$, và $$ vào phương trình mặt cầu: $$ Simplifying the equation, we get: $$ Vậy phương trình mặt cầu là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$. Câu 5: Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số, chúng ta cần kiểm tra các giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng hoặc tiến đến các giá trị làm cho mẫu số bằng không. Bảng biến thiên cho thấy: - Khi $$, $$. Điều này cho thấy có một đường tiệm cận ngang $$. - Khi $$, $$. Điều này cũng cho thấy có một đường tiệm cận ngang $$. Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra các điểm bất thường trong miền xác định của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy: - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. Điều này cho thấy có một đường tiệm cận đứng tại $$. Tóm lại, đồ thị của hàm số có: - Một đường tiệm cận ngang $$. - Một đường tiệm cận đứng $$. Vậy tổng cộng, đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm cận. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 6: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Điều này có nghĩa là $$ phải nhỏ hơn hoặc bằng $$. - Tính toán $$, do đó ta có $$. 3. Lấy giao của điều kiện xác định và kết quả bất phương trình: - Từ điều kiện xác định $$ và kết quả bất phương trình $$, ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$ Câu 7: Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP), ta cần tìm hai vectơ nằm trong mặt phẳng đó và tính tích có hướng của chúng. Bước 1: Tính hai vectơ $$ và $$. $$ $$ Bước 2: Tính tích có hướng của hai vectơ $$ và $$. $$ = $$ = $$ = $$ = $$ Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$ Câu 8: Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABCD. Gọi O là trung điểm của AB, ta có SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD (vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy và O thuộc AB). Do đó, góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABCD chính là góc SOB. Ta tính SO: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với AB. - Tam giác SAB là tam giác vuông tại A, do đó ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Tiếp theo, ta tính SO: - Vì O là trung điểm của AB, nên AO = OB = $$. - Tam giác SOA là tam giác vuông tại A, do đó ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta tính góc SOB: - Ta sử dụng công thức cosin trong tam giác SOB: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng góc SOB phải là góc nhọn, do đó ta cần kiểm tra lại các phép tính. Ta nhận thấy rằng SOB là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy, do đó góc này phải là góc giữa SB và SO, tức là góc SOB phải là góc giữa SB và SO. Do đó, ta có: $$ Vậy góc SOB là: $$ Đáp án đúng là: D. 30° Câu 9: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. So sánh các mũ của cùng cơ số: Vì hai vế đều có cơ số là 3, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ 2. Giải phương trình bậc nhất: Ta chuyển các hạng tử liên quan đến $$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì nó là phương trình mũ cơ bản. 4. Kết luận: Nghiệm của phương trình là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 10: Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, công sai $$ là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Ta có công thức tính số hạng thứ $$ của cấp số cộng là: $$ Áp dụng công thức này cho số hạng thứ 4 ($$): $$ Biết rằng $$ và $$, ta thay vào công thức trên: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy công sai $$ của cấp số cộng là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 11: Ta có: $$ Trước tiên, ta xét từng vectơ trong tổng này: - $$ là vectơ từ $$ đến $$. - $$ là vectơ từ $$ đến $$. - $$ là vectơ từ $$ đến $$. Ta sẽ cộng các vectơ này lại theo quy tắc tam giác hoặc hình bình hành. 1. Ta có $$. Vì $$ và $$ là hai cạnh của hình vuông đáy của hình hộp, nên $$. 2. Ta có $$. Vì $$ là vectơ thẳng đứng từ $$ xuống $$, và $$ là vectơ nằm ngang từ $$ đến $$, nên $$. 3. Ta có $$ là vectơ thẳng đứng từ $$ xuống $$. Bây giờ, ta cộng các vectơ này lại: $$ $$ $$ $$ Nhưng vì $$ và $$, ta có: $$ Do đó, ta nhận thấy rằng: $$ Vậy đáp án đúng là: $$