giúppppppppp B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm),Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính,$a)~xy.(3x-\frac12y^2)$ $b)~(3x-2)(x^2-2x+5)$ $c)~(15x^4y^3-10x^2y^3-3x^4y^4):5x^2y^3$,Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính,$a)~(x-4)^2$ $b)~(x+5)(x-5)-3x^2$ $c)~(2x-5)(2x+5)-6x^2+25~d)(2x+3)^2-(4x-3)(x+6)$,Bài 3. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử,,$a)~5x+15y$ $b)~x^2(x-3)-x(x-3)$

Question

giúppppppppp B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm),Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính,$a)~xy.(3x-\frac12y^2)$ $b)~(3x-2)(x^2-2x+5)$ $c)~(15x^4y^3-10x^2y^3-3x^4y^4):5x^2y^3$,Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính,$a)~(x-4)^2$ $b)~(x+5)(x-5)-3x^2$ $c)~(2x-5)(2x+5)-6x^2+25~d)(2x+3)^2-(4x-3)(x+6)$,Bài 3. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/923d45bad2584a86bba9a470fdf09033.jpg />,$a)~5x+15y$ $b)~x^2(x-3)-x(x-3)$

Ninh Hoàng · Accepted Answer

Bài 1.

a) $$xy\left(3x-\frac{1}{2}y^2\right)=3x^2y-\frac{1}{2}xy^3$$

b) $$\left(3x-2\right)\left(x^2-2x+5\right)$$

$$=3x\left(x^2-2x+5\right)-2\left(x^2-2x+5\right)$$

$$=3x^3-6x^2+15x-2x^2+4x-10$$

$$=3x^3-8x^2+19x-10$$

c) $$\left(15x^4y^3-10x^2y^3-3x^4y^4\right):5x^2y^3=3x^2-2-\frac{3}{5}x^2y$$.

Bài 2.

a) $$\left(x-4\right)^2=x^2-2.x.4+4^2=x^2-8x+16$$

b) $$\left(x+5\right)\left(x-5\right)-3x^2=x^2-25-3x^2=-4x^2-25$$

c) $$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-6x^2+25=4x^2-25-6x^2+25=-2x^2$$

d) $$\left(2x+3\right)^2-\left(4x-3\right)\left(x+6\right)=4x^2+12x+9-4x^2-21x+18=-9x+27$$.

Bài 3.

a) $$5x+15y=5\left(x+3y\right)$$

b) $$x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)=\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)=x\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$.

Timi · Answer

Bài 1.
a) Thực hiện phép nhân giữa $ xy $ và $ 3x - \frac{1}{2}y^2 $:

$$
xy \cdot (3x - \frac{1}{2}y^2) = xy \cdot 3x - xy \cdot \frac{1}{2}y^2
$$

$$
= 3x^2y - \frac{1}{2}xy^3
$$

b) Thực hiện phép nhân giữa $ 3x - 2 $ và $ x^2 - 2x + 5 $:

$$
(3x - 2)(x^2 - 2x + 5) = 3x \cdot x^2 - 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 - 2 \cdot x^2 + 2 \cdot 2x - 2 \cdot 5
$$

$$
= 3x^3 - 6x^2 + 15x - 2x^2 + 4x - 10
$$

$$
= 3x^3 - 8x^2 + 19x - 10
$$

c) Thực hiện phép chia giữa $ 15x^4y^3 - 10x^2y^3 - 3x^4y^4 $ và $ 5x^2y^3 $:

$$
(15x^4y^3 - 10x^2y^3 - 3x^4y^4) : 5x^2y^3 = \frac{15x^4y^3}{5x^2y^3} - \frac{10x^2y^3}{5x^2y^3} - \frac{3x^4y^4}{5x^2y^3}
$$

$$
= 3x^2 - 2 - \frac{3x^2y}{5}
$$

Đáp số:
a) $ 3x^2y - \frac{1}{2}xy^3 $
b) $ 3x^3 - 8x^2 + 19x - 10 $
c) $ 3x^2 - 2 - \frac{3x^2y}{5} $

Bài 2.
a) $(x-4)^2$
Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, ta có:
$(x-4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$

b) $(x+5)(x-5) - 3x^2$
Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, ta có:
$(x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$
Do đó:
$(x+5)(x-5) - 3x^2 = x^2 - 25 - 3x^2 = -2x^2 - 25$

c) $(2x-5)(2x+5) - 6x^2 + 25$
Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, ta có:
$(2x-5)(2x+5) = (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25$
Do đó:
$(2x-5)(2x+5) - 6x^2 + 25 = 4x^2 - 25 - 6x^2 + 25 = -2x^2$

d) $(2x+3)^2 - (4x-3)(x+6)$
Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, ta có:
$(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$
Phân tích $(4x-3)(x+6)$:
$(4x-3)(x+6) = 4x \cdot x + 4x \cdot 6 - 3 \cdot x - 3 \cdot 6 = 4x^2 + 24x - 3x - 18 = 4x^2 + 21x - 18$
Do đó:
$(2x+3)^2 - (4x-3)(x+6) = 4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 + 21x - 18) = 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 - 21x + 18 = -9x + 27$

Đáp số:
a) $x^2 - 8x + 16$
b) $-2x^2 - 25$
c) $-2x^2$
d) $-9x + 27$

Bài 3.
a) Ta nhận thấy cả hai hạng tử của đa thức $5x + 15y$ đều có chứa thừa số chung là 5. Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau:

$$ 
5x + 15y = 5(x + 3y)
$$

b) Ta nhận thấy cả hai hạng tử của đa thức $x^2(x - 3) - x(x - 3)$ đều có chứa thừa số chung là $x(x - 3)$. Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau:

$$ 
x^2(x - 3) - x(x - 3) = x(x - 3)(x - 1)
$$

Đáp số:
a) $5(x + 3y)$
b) $x(x - 3)(x - 1)$