giúp mình vs ạ A là 70% còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong,xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên,1 000 000 con (Nguồn: F. M. Dekking et al., Amodern introduction to probability and,statistics Understanding why and how, Springer, 2005). Khi con bò ở Hà Lan có phản,ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là P, tính 1000P,(lấy gần đúng đến hàng phần trăm). KQ:

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc Bayes để tính xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định các biến và xác suất liên quan.
- Gọi $ B $ là sự kiện con bò bị mắc bệnh bò điên.
- Gọi $ D $ là sự kiện con bò có phản ứng dương tính với xét nghiệm A.
- $ P(B) = \frac{13}{1000000} = 0.000013 $
- $ P(D|B) = 0.70 $ (xác suất dương tính khi mắc bệnh)
- $ P(D|\overline{B}) = 0.10 $ (xác suất dương tính khi không mắc bệnh)

Bước 2: Tính xác suất tổng hợp để có phản ứng dương tính.
$$ P(D) = P(D|B) \cdot P(B) + P(D|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(D) = 0.70 \times 0.000013 + 0.10 \times (1 - 0.000013) $$
$$ P(D) = 0.0000091 + 0.10 \times 0.999987 $$
$$ P(D) = 0.0000091 + 0.0999987 $$
$$ P(D) = 0.1000078 $$

Bước 3: Áp dụng quy tắc Bayes để tính xác suất mắc bệnh khi có phản ứng dương tính.
$$ P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D)} $$
$$ P(B|D) = \frac{0.70 \times 0.000013}{0.1000078} $$
$$ P(B|D) = \frac{0.0000091}{0.1000078} $$
$$ P(B|D) \approx 0.000091 $$

Bước 4: Tính 1000P.
$$ 1000P = 1000 \times 0.000091 $$
$$ 1000P = 0.091 $$

Vậy, 1000P = 0.091 (lấy gần đúng đến hàng phần trăm).

Đáp số: 0.091