giải chi tiết đúng sai Câu 3: Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 3 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2,phế phẩm và có 2 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm.,a) Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 sản phẩm từ một hộp loại I. Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt,là 68 cách.,b) Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 sản phẩm từ một hộp loại II. Xác suất chọn được 2 sản phẩm tốt,là $\frac13.$,c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra 2 sản phẩm, xác suất để 2 sản phẩm,này đều tốt là $\frac{304}{525}.$ $\frac13$,d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra 2 sản phẩm, biết rằng 2 sản phẩm,đó đều tốt, xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại II là $\frac{35}{152}.\frac{35}{115}II|=$,Câu 4: Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất $x(m^3)$ nước,tinh khiết thì phải chi các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét,khối sản phẩm; $0,0003x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày,của cơ sở này là $200(m^3).$ Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x(m^3)$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline c(x)$,là chi phí trung bình cho mỗi mét khối sản phẩm.,$a)~C(x)=0,0003x^2+0,15x+3$ (triệu đồng).,b) Chi phí sản xuất $100(m^3)$ nước tinh khiết là 20 triệu đồng.,$c)~\overline c(x)=0,0003x+0,15+\frac3x$ (triệu đồng). $0,0003-\frac3{x^2}$,d) Chi phí trung bình cho mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất là $0,21$ triệu đồng.

Question

Accepted Answer

Câu 3: a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt từ một hộp loại I là: $$ \binom{13}{2} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 $$ b) Số cách chọn được 2 sản phẩm từ một hộp loại II là: $$ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 $$ Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt từ một hộp loại II là: $$ \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 $$ Xác suất chọn được 2 sản phẩm tốt từ một hộp loại II là: $$ P_{II} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} $$ c) Xác suất chọn được 2 sản phẩm tốt từ một hộp loại I là: $$ P_I = \frac{78}{\binom{15}{2}} = \frac{78}{105} = \frac{26}{35} $$ Xác suất chọn được một hộp loại I là: $$ P(\text{hộp loại I}) = \frac{3}{5} $$ Xác suất chọn được một hộp loại II là: $$ P(\text{hộp loại II}) = \frac{2}{5} $$ Xác suất để 2 sản phẩm này đều tốt là: $$ P(\text{2 sản phẩm đều tốt}) = P(\text{hộp loại I}) \times P_I + P(\text{hộp loại II}) \times P_{II} = \frac{3}{5} \times \frac{26}{35} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{78}{175} + \frac{2}{15} = \frac{234}{525} + \frac{70}{525} = \frac{304}{525} $$ d) Xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại II là: $$ P(\text{hộp loại II | 2 sản phẩm đều tốt}) = \frac{P(\text{hộp loại II}) \times P_{II}}{P(\text{2 sản phẩm đều tốt})} = \frac{\frac{2}{5} \times \frac{1}{3}}{\frac{304}{525}} = \frac{\frac{2}{15}}{\frac{304}{525}} = \frac{2 \times 525}{15 \times 304} = \frac{1050}{4560} = \frac{35}{152} $$ Đáp số: a) 78 cách b) $\frac{1}{3}$ c) $\frac{304}{525}$ d) $\frac{35}{152}$ Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. Phần a) Chi phí sản xuất $x(m^3)$ nước tinh khiết mỗi ngày là: $$ C(x) = 0,0003x^2 + 0,15x + 3 \text{ (triệu đồng)} $$ Phần b) Chi phí sản xuất $100(m^3)$ nước tinh khiết là: $$ C(100) = 0,0003 \times 100^2 + 0,15 \times 100 + 3 $$ $$ = 0,0003 \times 10000 + 0,15 \times 100 + 3 $$ $$ = 3 + 15 + 3 $$ $$ = 21 \text{ (triệu đồng)} $$ Phần c) Chi phí trung bình cho mỗi mét khối sản phẩm là: $$ \overline{c}(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{0,0003x^2 + 0,15x + 3}{x} $$ $$ = 0,0003x + 0,15 + \frac{3}{x} \text{ (triệu đồng)} $$ Phần d) Để tìm giá trị nhỏ nhất của $\overline{c}(x)$, ta tính đạo hàm của $\overline{c}(x)$ và tìm điểm cực tiểu: $$ \overline{c}'(x) = 0,0003 - \frac{3}{x^2} $$ Đặt $\overline{c}'(x) = 0$: $$ 0,0003 - \frac{3}{x^2} = 0 $$ $$ \frac{3}{x^2} = 0,0003 $$ $$ x^2 = \frac{3}{0,0003} $$ $$ x^2 = 10000 $$ $$ x = 100 $$ Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Khi $x < 100$, $\overline{c}'(x) < 0$ - Khi $x > 100$, $\overline{c}'(x) > 0$ Vậy $\overline{c}(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x = 100$. Ta tính giá trị nhỏ nhất: $$ \overline{c}(100) = 0,0003 \times 100 + 0,15 + \frac{3}{100} $$ $$ = 0,03 + 0,15 + 0,03 $$ $$ = 0,21 \text{ (triệu đồng)} $$ Kết luận: Chi phí trung bình cho mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất là 0,21 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 100 m³ nước tinh khiết mỗi ngày.