Giúp e vs ạ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh Câu 4. M0) để du kháác,Câu 1.Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{x-1}5^{x+1}$ đặt trên địa,$A.~\frac{3^{x-1}.5^{x+1}}{\ln3.\ln5}+C.$ là đơn vị mét):,$B.~3^{x-1}.5^{x+1}+C.$ - Điểm Ai : ttọ,$C.~\frac{5.15^0}4+C.$ $D.~\frac{5.15^0}{15^0}+\mathbb{C}.$ - Đhiểm B/ : ọọ,-

Question

Giúp e vs ạ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh Câu 4. M0) để du kháác,Câu 1.Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{x-1}5^{x+1}$ đặt trên địa,$A.~\frac{3^{x-1}.5^{x+1}}{\ln3.\ln5}+C.$ là đơn vị mét):,$B.~3^{x-1}.5^{x+1}+C.$ - Điểm Ai : ttọ,$C.~\frac{5.15^0}4+C.$ $D.~\frac{5.15^0}{15^0}+\mathbb{C}.$ - Đhiểm  B/ :  ọọ,-

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
Dĩ nhiên, mình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán theo đúng yêu cầu đã đưa ra. Tuy nhiên, bạn chưa cung cấp cụ thể bài toán nào để mình giải quyết. Bạn vui lòng cung cấp thêm thông tin về bài toán bạn muốn giải, mình sẽ hỗ trợ ngay lập tức.

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3^{x-1}5^{x+1} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi hàm số: 
   Ta có:
   $$
   f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1}
   $$
   Biến đổi để dễ dàng tính nguyên hàm:
   $$
   f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1} = 3^x \cdot 3^{-1} \cdot 5^x \cdot 5 = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 3^x \cdot 5^x = \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot 5)^x = \frac{5}{3} \cdot 15^x
   $$

2. Tính nguyên hàm:
   Nguyên hàm của $ 15^x $ là:
   $$
   \int 15^x \, dx = \frac{15^x}{\ln(15)} + C
   $$
   Do đó, nguyên hàm của $ \frac{5}{3} \cdot 15^x $ là:
   $$
   \int \frac{5}{3} \cdot 15^x \, dx = \frac{5}{3} \cdot \frac{15^x}{\ln(15)} + C = \frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln(15)} + C
   $$

3. Kiểm tra đáp án:
   So sánh với các đáp án đã cho:
   - Đáp án A: $ \frac{3^{x-1} \cdot 5^{x+1}}{\ln 3 \cdot \ln 5} + C $
   - Đáp án B: $ 3^{x-1} \cdot 5^{x+1} + C $
   - Đáp án C: $ \frac{5 \cdot 15^x}{4} + C $
   - Đáp án D: $ \frac{5 \cdot 15^x}{15^x} + C $

Đáp án đúng là:
   $$
   \frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln(15)} + C
   $$

Như vậy, đáp án đúng là:
$$
\boxed{C.~\frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln(15)} + C}
$$