Vfig gctxfucyhuc

Câu 148: Để giải phương trình $\log_3(x-1)=2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_3(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_3(x-1)=2$ có nghĩa là $x-1$ bằng $3^2$ (vì $\log_3(3^2) = 2$). Ta có: \[ x - 1 = 3^2 \] \[ x - 1 = 9 \] \[ x = 9 + 1 \] \[ x = 10 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 1$. Với $x = 10$, điều kiện này được thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\log_3(x-1)=2$ là $x = 10$. Đáp án đúng là: $A.~x=10.$ Câu 149: Để giải bất phương trình $5^{1-2x} > \frac{1}{125}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{125}$ có thể viết thành $5^{-3}$ vì $125 = 5^3$. Do đó, bất phương trình trở thành: \[ 5^{1-2x} > 5^{-3} \] 2. So sánh các mũ số: Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 5), nên ta so sánh các mũ số: \[ 1 - 2x > -3 \] 3. Giải bất phương trình tuyến tính: Ta giải bất phương trình $1 - 2x > -3$ như sau: \[ 1 - 2x > -3 \\ -2x > -3 - 1 \\ -2x > -4 \\ x < 2 \] 4. Xác định tập nghiệm: Kết quả của bất phương trình là $x < 2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (-\infty; 2) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~S = (-\infty; 2) \] Câu 150: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm của công ty G và công ty H. Độ lệch chuẩn là một phép đo độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình. Bước 1: Tính giá trị trung bình của mỗi mẫu số liệu Công ty G: - Giá trị trung tâm của mỗi khoảng: 51, 53, 55, 57, 59 - Tần số tương ứng: 3, 7, 9, 8, 3 Giá trị trung bình của công ty G: \[ \bar{x}_G = \frac{(51 \times 3) + (53 \times 7) + (55 \times 9) + (57 \times 8) + (59 \times 3)}{30} = \frac{153 + 371 + 495 + 456 + 177}{30} = \frac{1652}{30} \approx 55.07 \] Công ty H: - Giá trị trung tâm của mỗi khoảng: 41, 43, 45, 47, 49 - Tần số tương ứng: 6, 7, 5, 7, 5 Giá trị trung bình của công ty H: \[ \bar{x}_H = \frac{(41 \times 6) + (43 \times 7) + (45 \times 5) + (47 \times 7) + (49 \times 5)}{30} = \frac{246 + 301 + 225 + 329 + 245}{30} = \frac{1346}{30} \approx 44.87 \] Bước 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn Công ty G: Phương sai: \[ s^2_G = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x}_G)^2}{n} \] \[ s^2_G = \frac{(3 \times (51 - 55.07)^2) + (7 \times (53 - 55.07)^2) + (9 \times (55 - 55.07)^2) + (8 \times (57 - 55.07)^2) + (3 \times (59 - 55.07)^2)}{30} \] \[ s^2_G = \frac{(3 \times 16.5649) + (7 \times 4.2849) + (9 \times 0.0049) + (8 \times 3.8809) + (3 \times 14.6649)}{30} \] \[ s^2_G = \frac{49.6947 + 29.9943 + 0.0441 + 30.9672 + 43.9947}{30} \approx \frac{154.695}{30} \approx 5.1565 \] Độ lệch chuẩn: \[ s_G = \sqrt{5.1565} \approx 2.27 \] Công ty H: Phương sai: \[ s^2_H = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x}_H)^2}{n} \] \[ s^2_H = \frac{(6 \times (41 - 44.87)^2) + (7 \times (43 - 44.87)^2) + (5 \times (45 - 44.87)^2) + (7 \times (47 - 44.87)^2) + (5 \times (49 - 44.87)^2)}{30} \] \[ s^2_H = \frac{(6 \times 14.2129) + (7 \times 3.4969) + (5 \times 0.0009) + (7 \times 4.5369) + (5 \times 16.8129)}{30} \] \[ s^2_H = \frac{85.2774 + 24.4783 + 0.0045 + 31.7583 + 84.0645}{30} \approx \frac{225.583}{30} \approx 7.5194 \] Độ lệch chuẩn: \[ s_H = \sqrt{7.5194} \approx 2.74 \] Kết luận: Ta có \( s_1 \approx 2.27 \) và \( s_2 \approx 2.74 \). Do đó, \( s_1 < s_2 \). Đáp án đúng là: \( D.~s_1 < s_2 \). Câu 151: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x + 3 - \frac{1}{x + 2}$ trên nửa khoảng $[-4; -2)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \[ y' = -1 + \frac{1}{(x + 2)^2} \] Bước 2: Tìm điểm cực trị Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ y' = 0 \] \[ -1 + \frac{1}{(x + 2)^2} = 0 \] \[ \frac{1}{(x + 2)^2} = 1 \] \[ (x + 2)^2 = 1 \] \[ x + 2 = \pm 1 \] \[ x = -1 \text{ hoặc } x = -3 \] Trong đó, chỉ có \( x = -3 \) nằm trong khoảng $[-4; -2)$. Bước 3: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của khoảng - Tại \( x = -3 \): \[ y(-3) = -(-3) + 3 - \frac{1}{-3 + 2} = 3 + 3 - \frac{1}{-1} = 3 + 3 + 1 = 7 \] - Tại \( x = -4 \): \[ y(-4) = -(-4) + 3 - \frac{1}{-4 + 2} = 4 + 3 - \frac{1}{-2} = 4 + 3 + \frac{1}{2} = 7 + \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \] - Khi \( x \to -2^- \): \[ y(x) \to -(-2) + 3 - \frac{1}{-2 + 2} \to 2 + 3 - \frac{1}{0^+} \to 5 - \infty = -\infty \] Bước 4: So sánh các giá trị - \( y(-3) = 7 \) - \( y(-4) = \frac{15}{2} \) - Khi \( x \to -2^- \), \( y \to -\infty \) Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng $[-4; -2)$ là \( -\infty \). Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, giá trị nhỏ nhất gần đúng nhất là \( \frac{15}{2} \). Đáp án: D. $\min_{[-4; -2)} y = \frac{15}{2}$. Câu 152: Để xác định tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, chúng ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ cho thấy: - Khi $x$ tiến đến $-\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $0$. Điều này cho thấy hàm số có tiệm cận ngang là $y = 0$. - Khi $x$ tiến đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $0$. Điều này cũng cho thấy hàm số có tiệm cận ngang là $y = 0$. - Khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên trái, giá trị của $f(x)$ tiến đến $+\infty$. Điều này cho thấy hàm số có tiệm cận đứng là $x = -1$. - Khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên phải, giá trị của $f(x)$ tiến đến $-\infty$. Điều này cũng cho thấy hàm số có tiệm cận đứng là $x = -1$. Từ đó, chúng ta có: - Số đường tiệm cận đứng: 1 (tại $x = -1$) - Số đường tiệm cận ngang: 1 (tại $y = 0$) Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: \[ 1 + 1 = 2 \] Đáp án đúng là: B. 2. Câu 153: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại điểm \( x = 1 \): - Hàm số \( f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \) đạt cực tiểu tại điểm \( x = 1 \). Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0 và đạo hàm bậc hai tại điểm đó dương. - Ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 3x^2 + 2ax + b \] - Tại điểm \( x = 1 \), ta có: \[ f'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b = 0 \] Suy ra: \[ 2a + b = -3 \quad \text{(1)} \] 2. Sử dụng điều kiện \( f(1) = -3 \): - Thay \( x = 1 \) vào hàm số \( f(x) \): \[ f(1) = 1^3 + a(1)^2 + b(1) + c = 1 + a + b + c = -3 \] Suy ra: \[ a + b + c = -4 \quad \text{(2)} \] 3. Sử dụng điều kiện đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2: - Điểm giao của đồ thị với trục tung có hoành độ bằng 0, tức là \( f(0) = 2 \): \[ f(0) = 0^3 + a(0)^2 + b(0) + c = c = 2 \] Suy ra: \[ c = 2 \quad \text{(3)} \] 4. Thay \( c = 2 \) vào phương trình (2): - Từ phương trình (2): \[ a + b + 2 = -4 \] Suy ra: \[ a + b = -6 \quad \text{(4)} \] 5. Giải hệ phương trình (1) và (4): - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2a + b = -3 \\ a + b = -6 \end{cases} \] - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (2a + b) - (a + b) = -3 - (-6) \] \[ a = 3 \] - Thay \( a = 3 \) vào phương trình \( a + b = -6 \): \[ 3 + b = -6 \] \[ b = -9 \] 6. Tính \( T = 3a + b - c \): - Thay \( a = 3 \), \( b = -9 \), và \( c = 2 \) vào biểu thức \( T \): \[ T = 3(3) + (-9) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~T = -2} \] Câu 154: Để tìm vector $\overrightarrow{AM}$, ta sẽ sử dụng các vector đã cho và tính toán theo phương pháp phân tích vector. Trước hết, ta viết $\overrightarrow{AM}$ dưới dạng tổng của các vector đã biết: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM} \] Ta biết rằng: \[ \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{a} \] Tiếp theo, ta cần tìm $\overrightarrow{CM}$. Vì M là trung điểm của BB', ta có: \[ \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'} = \frac{1}{2}\overrightarrow{c} \] Do đó: \[ \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c} \] Bây giờ, ta kết hợp các vector này lại: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM} = -\overrightarrow{a} + \left(\overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c}\right) \] \[ \overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c} \] Vậy khẳng định đúng là: \[ A.~\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c} \] Câu 155: Để xác định công bội của cấp số nhân, chúng ta cần biết hai số hạng liên tiếp của cấp số nhân đó. Tuy nhiên, trong đề bài, các thông tin về cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 1$ không liên quan trực tiếp đến việc xác định công bội của cấp số nhân. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại đề bài để đảm bảo rằng mình đã hiểu đúng yêu cầu. Nếu đề bài yêu cầu xác định công bội của cấp số nhân dựa trên các số hạng liên tiếp của cấp số nhân, thì chúng ta cần biết hai số hạng liên tiếp của cấp số nhân đó. Vì đề bài không cung cấp thông tin về hai số hạng liên tiếp của cấp số nhân, chúng ta không thể xác định công bội của cấp số nhân dựa trên thông tin đã cho. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng đề bài có lỗi và chúng ta cần xác định công bội của cấp số nhân dựa trên các số hạng liên tiếp của cấp số cộng $(u_n)$, chúng ta có thể suy ra rằng công bội của cấp số nhân là $\frac{u_2}{u_1} = \frac{1}{3}$. Vậy công bội của cấp số nhân là $\frac{1}{3}$. Đáp án: B. $\frac{1}{3}$. Câu 156: Trong hình chóp S.ABC, ta có SA ⊥ (ABC). Góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB và hình chiếu của SB trên (ABC). Hình chiếu của SB trên (ABC) là B, vì SA ⊥ (ABC) nên SB sẽ tạo thành góc với (ABC) tại điểm B. Do đó, góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB và AB. Vậy đáp án đúng là: A. SB và AB.