giải cách tìm SA rõ ra

Câu 11: Trước tiên, ta cần tính diện tích đáy ABCD. Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng $a\sqrt3$ và $\widehat{BAD}=120^0$, ta có thể chia hình thoi thành hai tam giác đều bằng nhau. Diện tích của mỗi tam giác đều là: \[ S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \times (a\sqrt3)^2 \times \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \times 3a^2 \times \frac{\sqrt3}{2} = \frac{3a^2\sqrt3}{4} \] Vậy diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = 2 \times \frac{3a^2\sqrt3}{4} = \frac{3a^2\sqrt3}{2} \] Tiếp theo, ta cần tìm chiều cao SA của chóp S.ABCD. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, ta có SO là đường cao của chóp S.ABCD. Ta biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng $60^0$. Điều này có nghĩa là góc giữa SO và mặt phẳng đáy ABCD cũng là $60^0$. Trong tam giác SOB, ta có: \[ \tan(60^\circ) = \frac{SO}{OB} \] \[ OB = \frac{a\sqrt3}{2} \] \[ SO = OB \times \tan(60^\circ) = \frac{a\sqrt3}{2} \times \sqrt3 = \frac{3a}{2} \] Vậy chiều cao SA của chóp S.ABCD là $\frac{3a}{2}$. Cuối cùng, ta tính thể tích của chóp S.ABCD: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{3a^2\sqrt3}{2} \times \frac{3a}{2} = \frac{3a^3\sqrt3}{4} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~V=\frac{3a^3\sqrt3}{4} \]