nhanhhhhhhh

Câu 1: Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Đạo hàm của hàm số đã cho Hàm số đã cho là: \[ y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(x^2 - 2x + 2)'(x - 1) - (x^2 - 2x + 2)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \] Tính đạo hàm của tử số và mẫu số: \[ (x^2 - 2x + 2)' = 2x - 2 \] \[ (x - 1)' = 1 \] Thay vào công thức: \[ y' = \frac{(2x - 2)(x - 1) - (x^2 - 2x + 2)}{(x - 1)^2} \] Rút gọn biểu thức: \[ y' = \frac{2x^2 - 2x - 2x + 2 - x^2 + 2x - 2}{(x - 1)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} \] Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là: \[ y' = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} \] b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Để tìm tiệm cận xiên, ta chia tử số cho mẫu số: \[ y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} \] Thực hiện phép chia: \[ x^2 - 2x + 2 = (x - 1)(x - 1) + 1 \] \[ y = x - 1 + \frac{1}{x - 1} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), \(\frac{1}{x - 1} \to 0\). Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ y = x - 1 \] c) Bảng biến thiên của hàm số Để lập bảng biến thiên, ta cần tìm các điểm đặc biệt: - Điểm không xác định: \( x = 1 \) - Điểm cực trị: Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} = 0 \] \[ x^2 - 2x = 0 \] \[ x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Bảng biến thiên: | \( x \) | \( (-\infty, 0) \) | \( 0 \) | \( (0, 1) \) | \( 1 \) | \( (1, 2) \) | \( 2 \) | \( (2, \infty) \) | |---------|---------------------|---------|---------------|---------|---------------|---------|-------------------| | \( y' \) | \( + \) | \( 0 \) | \( - \) | \( DNE \) | \( - \) | \( 0 \) | \( + \) | | \( y \) | \( \nearrow \) | \( 2 \) | \( \searrow \)| \( DNE \) | \( \searrow \)| \( 0 \) | \( \nearrow \) | d) Diện tích tam giác do đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo thành Hai điểm cực trị là \( (0, 2) \) và \( (2, 0) \). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này: \[ y - 2 = \frac{0 - 2}{2 - 0}(x - 0) \] \[ y - 2 = -x \] \[ y = -x + 2 \] Đường thẳng này cắt trục \( Oy \) tại \( (0, 2) \) và trục \( Ox \) tại \( (2, 0) \). Diện tích tam giác: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \] Vậy diện tích tam giác là 2. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định hàm số \( M(t) \) Theo đề bài, ta có: \[ M'(t) = M_0 + te^{-0.1t^2} \] Ta cần tìm \( M(t) \) bằng cách tích phân \( M'(t) \): \[ M(t) = \int (M_0 + te^{-0.1t^2}) \, dt \] Chia thành hai tích phân riêng: \[ M(t) = \int M_0 \, dt + \int te^{-0.1t^2} \, dt \] Tích phân đầu tiên là: \[ \int M_0 \, dt = M_0 t + C_1 \] Tích phân thứ hai, ta dùng phương pháp thay đổi biến số. Đặt \( u = -0.1t^2 \), suy ra \( du = -0.2t \, dt \) hay \( t \, dt = -\frac{1}{0.2} \, du = -5 \, du \). Do đó: \[ \int te^{-0.1t^2} \, dt = \int e^u (-5) \, du = -5 \int e^u \, du = -5e^u + C_2 = -5e^{-0.1t^2} + C_2 \] Gộp lại ta có: \[ M(t) = M_0 t - 5e^{-0.1t^2} + C \] Trong đó \( C = C_1 + C_2 \) là hằng số tích phân. Bước 2: Xác định \( M_0 \) Biết rằng sau 12 giờ, Linh tiêu hao hết 5120 J, tức là: \[ M(12) = 5120 \] Thay vào \( M(t) \): \[ M(12) = M_0 \cdot 12 - 5e^{-0.1 \cdot 12^2} + C = 5120 \] Vì \( M(0) = 0 \) (khởi đầu chưa tiêu hao gì), ta có: \[ M(0) = M_0 \cdot 0 - 5e^{-0.1 \cdot 0^2} + C = 0 \] \[ -5 + C = 0 \Rightarrow C = 5 \] Thay \( C = 5 \) vào \( M(12) \): \[ M_0 \cdot 12 - 5e^{-14.4} + 5 = 5120 \] \[ M_0 \cdot 12 + 5(1 - e^{-14.4}) = 5120 \] Vì \( e^{-14.4} \approx 0 \), ta có: \[ M_0 \cdot 12 + 5 \approx 5120 \] \[ M_0 \cdot 12 \approx 5115 \] \[ M_0 \approx \frac{5115}{12} \approx 426.25 \] Bước 3: Tính năng lượng còn lại sau 6 giờ Sau 6 giờ, năng lượng tiêu hao là: \[ M(6) = 426.25 \cdot 6 - 5e^{-0.1 \cdot 6^2} + 5 \] \[ M(6) = 2557.5 - 5e^{-3.6} + 5 \] Vì \( e^{-3.6} \approx 0.027 \), ta có: \[ M(6) \approx 2557.5 - 5 \cdot 0.027 + 5 \] \[ M(6) \approx 2557.5 - 0.135 + 5 \] \[ M(6) \approx 2562.365 \] Năng lượng còn lại sau 6 giờ: \[ 5120 - 2562.365 \approx 2557.635 \] Bước 4: Tính tốc độ tiêu hao năng lượng trung bình từ 6 giờ Từ 6 giờ đến 12 giờ: \[ v_{tb} = \frac{M(12) - M(6)}{12 - 6} \] \[ v_{tb} = \frac{5120 - 2562.365}{6} \] \[ v_{tb} \approx \frac{2557.635}{6} \approx 426.27 \] Kết luận: a) \( M(t) = 426.25t - 5e^{-0.1t^2} + 5 \) b) \( M_0 = 426.25 \) c) Năng lượng còn lại sau 6 giờ: 2558 J d) Tốc độ tiêu hao năng lượng trung bình từ 6 giờ: 426.27 kJ/h.