nhanhhhhhhh

Câu 1: Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD). Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta sẽ hạ đường cao SO từ đỉnh S của chóp xuống đáy ABCD. Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên SO vuông góc với đáy ABCD. Ta có: - SO vuông góc với đáy ABCD, do đó SO vuông góc với AB và SO vuông góc với AD. - Vì ABCD là hình vuông, nên OA = OB = OC = OD = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Do SO vuông góc với đáy ABCD, ta có SO vuông góc với OA và SO vuông góc với OB. Do đó, góc SOB là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta tính SO: - Ta có SB = $2a\sqrt{2}$ và OB = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOB vuông tại O: \[ SO^2 + OB^2 = SB^2 \] \[ SO^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = (2a\sqrt{2})^2 \] \[ SO^2 + \frac{2a^2}{4} = 8a^2 \] \[ SO^2 + \frac{a^2}{2} = 8a^2 \] \[ SO^2 = 8a^2 - \frac{a^2}{2} \] \[ SO^2 = \frac{16a^2 - a^2}{2} \] \[ SO^2 = \frac{15a^2}{2} \] \[ SO = a\sqrt{\frac{15}{2}} \] Bây giờ, ta tính góc SOB: \[ \tan(\angle SOB) = \frac{SO}{OB} = \frac{a\sqrt{\frac{15}{2}}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{15} \] Do đó, góc SOB là: \[ \angle SOB = \arctan(\sqrt{15}) \] Vì M là trung điểm của SA, ta có: \[ SM = MA = \frac{SA}{2} = \frac{2a\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2} \] Ta tính BM: - Ta có BM là đường chéo của tam giác BSM, trong đó SM = $a\sqrt{2}$ và SB = $2a\sqrt{2}$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác BSM vuông tại S: \[ BM^2 = BS^2 + SM^2 \] \[ BM^2 = (2a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2 \] \[ BM^2 = 8a^2 + 2a^2 \] \[ BM^2 = 10a^2 \] \[ BM = a\sqrt{10} \] Bây giờ, ta tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD): - Ta có SO vuông góc với đáy ABCD, do đó góc giữa BM và đáy ABCD là góc giữa BM và SO. - Ta tính cos góc SOB: \[ \cos(\angle SOB) = \frac{OB}{SB} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2a\sqrt{2}} = \frac{1}{4} \] Do đó, góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là: \[ \angle SOB = \arccos\left(\frac{1}{4}\right) \] Vậy góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là $\arccos\left(\frac{1}{4}\right)$.