Giúp tôi giải chi tiết hơn Câu 6: Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 chính phẩm,và 4 phế phẩm, thùng 2 có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng I sang thùng II.,Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu,(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,Lời giải,Xét các biến cố,A : "Lấy được một chính phẩm từ thùng I sang thùng II",B : "Lấy được một chính phẩm từ thùng II",Khi đó: $P(A)=\frac59;P(\overline A)=\frac49;P(B|A)=\frac7{15};P(B|\overline A)=\frac6{15}=\frac25$,Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố B là:,$P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)=\frac59.\frac7{15}+\frac49.\frac25\approx0.44$,Đáp án: 0,44

Question

Accepted Answer

Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức xác suất toàn phần. Cụ thể, chúng ta sẽ xét các trường hợp có thể xảy ra khi lấy sản phẩm từ thùng I sang thùng II và sau đó lấy sản phẩm từ thùng II.

Bước 1: Xác định các biến cố:
- Biến cố A: "Lấy được một chính phẩm từ thùng I sang thùng II".
- Biến cố $\overline{A}$: "Lấy được một phế phẩm từ thùng I sang thùng II".
- Biến cố B: "Lấy được một chính phẩm từ thùng II".

Bước 2: Tính xác suất của các biến cố:
- Xác suất lấy được một chính phẩm từ thùng I sang thùng II: 
$$ P(A) = \frac{5}{9} $$
- Xác suất lấy được một phế phẩm từ thùng I sang thùng II:
$$ P(\overline{A}) = \frac{4}{9} $$

Bước 3: Xác định xác suất điều kiện:
- Nếu lấy được một chính phẩm từ thùng I sang thùng II, thì thùng II sẽ có 7 chính phẩm và 8 phế phẩm. Xác suất lấy được một chính phẩm từ thùng II trong trường hợp này là:
$$ P(B|A) = \frac{7}{15} $$
- Nếu lấy được một phế phẩm từ thùng I sang thùng II, thì thùng II sẽ có 6 chính phẩm và 9 phế phẩm. Xác suất lấy được một chính phẩm từ thùng II trong trường hợp này là:
$$ P(B|\overline{A}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $$

Bước 4: Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $$
$$ P(B) = \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} + \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{5} $$
$$ P(B) = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 5} $$
$$ P(B) = \frac{35}{135} + \frac{8}{45} $$
$$ P(B) = \frac{35}{135} + \frac{24}{135} $$
$$ P(B) = \frac{59}{135} $$
$$ P(B) \approx 0.437 $$

Vậy xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là khoảng 0.44 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,44.