giải cho tôi Câu 14: Một đoàn tàu dài 150m đang chuyển động thẳng đều trên một đường ray với tốc độ,40m/s thì thấy ở phía trước 950m so với đầu tàu A có đầu C của một chiếc cầu dài 360m. Người lái tàu,ngay sau đó 5s bắt đầu cho tàu giảm tốc độ theo gia tốc $a=-bt~(m/s^2),$ với t tính theo giây và là thời gian,tính từ lúc bắt đầu giảm tốc, b là số thực dương. Biết rằng sau khi giảm tốc được 12 giây thì đầu tàu đến,điểm D và đạt tốc độ 8m/s. Tại D bắt đầu cho tàu chuyển động đều để đi qua cầu cho an toàn.,Hỏi trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?,

Mệnh đề,,Đ,S
a,Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc đầu tàu cách C một đoạn bằng 750 m.,,
b,"$b=3,2.$",,
c,$DC=389~m$ (tính theo mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,,
d,"Tổng thời gian tính từ lúc giảm tốc tới khi tàu đi qua được cầu là 72 giây (tính theo giây
và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).",,

Question

giải cho tôi Câu 14: Một đoàn tàu dài 150m đang chuyển động thẳng đều trên một đường ray với tốc độ,40m/s thì thấy ở phía trước 950m so với đầu tàu A có đầu C của một chiếc cầu dài 360m. Người lái tàu,ngay sau đó 5s bắt đầu cho tàu giảm tốc độ theo gia tốc $a=-bt~(m/s^2),$ với t tính theo giây và là thời gian,tính từ lúc bắt đầu giảm tốc, b là số thực dương. Biết rằng sau khi giảm tốc được 12 giây thì đầu tàu đến,điểm D và đạt tốc độ 8m/s. Tại D bắt đầu cho tàu chuyển động đều để đi qua cầu cho an toàn.,Hỏi trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?,

Mệnh đề,,Đ,S
a,Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc đầu tàu cách C một đoạn bằng 750 m.,,
b,"$b=3,2.$",,
c,$DC=389~m$ (tính theo mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,,
d,"Tổng thời gian tính từ lúc giảm tốc tới khi tàu đi qua được cầu là 72 giây (tính theo giây 
 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).",,

Accepted Answer

Câu 14:
Đầu tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

Mệnh đề a: "Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc đầu tàu cách C một đoạn bằng 750 m."

- Ban đầu, đầu tàu cách C 950 m.
- Tàu chuyển động với tốc độ 40 m/s trong 5 s trước khi bắt đầu giảm tốc.
- Quãng đường tàu di chuyển trong 5 s là: $ 40 \times 5 = 200 $ m.
- Do đó, tại thời điểm bắt đầu giảm tốc, đầu tàu cách C: $ 950 - 200 = 750 $ m.

Vậy mệnh đề a đúng.

Mệnh đề b: "$b=3,2.$"

- Tàu giảm tốc theo gia tốc $ a = -bt $ (m/s²), với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu giảm tốc.
- Sau 12 giây, tàu đạt tốc độ 8 m/s.
- Ban đầu, tàu có tốc độ 40 m/s.
- Tốc độ sau 12 giây là: $ v = v_0 + at $.
- Thay vào: $ 8 = 40 + (-b \cdot 12) $.
- Giải phương trình: $ 8 = 40 - 12b $.
- $ 12b = 32 $.
- $ b = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \approx 2,67 $.

Vậy mệnh đề b sai vì $ b \neq 3,2 $.

Mệnh đề c: "DC = 389 m (tính theo mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)."

- Đầu tàu cách C 750 m khi bắt đầu giảm tốc.
- Sau 12 giây, tàu đã di chuyển một quãng đường với gia tốc $ a = -bt $.
- Quãng đường tàu di chuyển trong 12 giây là:
$$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $$
$$ s = 40 \times 12 + \frac{1}{2} \left(-\frac{8}{3}\right) \times 12^2 $$
$$ s = 480 + \frac{1}{2} \left(-\frac{8}{3}\right) \times 144 $$
$$ s = 480 - \frac{1}{2} \times \frac{8}{3} \times 144 $$
$$ s = 480 - \frac{1}{2} \times 384 $$
$$ s = 480 - 192 = 288 \text{ m} $$

- Do đó, quãng đường từ C đến D là: $ 750 - 288 = 462 \text{ m} $.

Vậy mệnh đề c sai vì $ DC \neq 389 \text{ m} $.

Mệnh đề d: "Tổng thời gian tính từ lúc giảm tốc tới khi tàu đi qua được cầu là 72 giây (tính theo giây và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)."

- Sau 12 giây, tàu đạt tốc độ 8 m/s và còn cách đầu cầu 462 m.
- Tàu cần thêm thời gian để đi qua cầu dài 360 m.
- Thời gian để tàu đi qua cầu là: $ t_{qua} = \frac{360 + 150}{8} = \frac{510}{8} = 63,75 \text{ s} $.

- Tổng thời gian từ lúc giảm tốc đến khi tàu đi qua cầu là: $ 12 + 63,75 = 75,75 \text{ s} $.

Vậy mệnh đề d sai vì tổng thời gian không phải là 72 giây.

Kết luận:
- Mệnh đề a đúng.
- Mệnh đề b sai.
- Mệnh đề c sai.
- Mệnh đề d sai.