trắc nghiệm đúng sai

Câu 2 a) Tính tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: $\overrightarrow{AB} = (-1-2; 3+1; -1-1) = (-3; 4; -2)$ $\overrightarrow{AC} = (5-2; -3+1; 4-1) = (3; -2; 3)$ Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-3) \times 3 + 4 \times (-2) + (-2) \times 3 = -9 - 8 - 6 = -23$ Đáp án: Đúng b) Xác định góc $\widehat{BAC}$: Ta đã biết $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = -23$. Để xác định góc $\widehat{BAC}$, ta cần tính độ dài của hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}$ $|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 4 + 9} = \sqrt{22}$ Côsin của góc $\widehat{BAC}$ là: $\cos(\widehat{BAC}) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}|} = \frac{-23}{\sqrt{29} \times \sqrt{22}} = \frac{-23}{\sqrt{638}}$ Vì $\cos(\widehat{BAC}) < 0$, nên góc $\widehat{BAC}$ là góc tù. Đáp án: Sai c) Xác định côsin của góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: Ta đã tính được $\cos(\widehat{BAC}) = \frac{-23}{\sqrt{638}}$. Đáp án: Đúng d) Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức $MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất: Gọi M có tọa độ $(x; y; 0)$ (vì M nằm trên mặt phẳng Oxy). $MA^2 = (x-2)^2 + (y+1)^2 + 1^2$ $MB^2 = (x+1)^2 + (y-3)^2 + 1^2$ $MC^2 = (x-5)^2 + (y+3)^2 + 4^2$ Biểu thức cần tối thiểu là: $MA^2 + MB^2 + MC^2 = (x-2)^2 + (y+1)^2 + 1 + (x+1)^2 + (y-3)^2 + 1 + (x-5)^2 + (y+3)^2 + 16$ $= 3x^2 - 12x + 3y^2 + 12y + 38$ Để biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của x và y sao cho đạo hàm của nó theo x và y đều bằng 0. $\frac{\partial}{\partial x}(3x^2 - 12x + 3y^2 + 12y + 38) = 6x - 12 = 0 \Rightarrow x = 2$ $\frac{\partial}{\partial y}(3x^2 - 12x + 3y^2 + 12y + 38) = 6y + 12 = 0 \Rightarrow y = -2$ Do đó, tọa độ của M là $(2; -2; 0)$. Đáp án: Sai