giup voi a Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng,$\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$ và $\Delta_1:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2.$,a) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$,b) Vectơ có tọa độ $(4;5;6)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_2.$,e) Côsin của góc giữa hai vectơ $ heta_1=(2;1;-2)$ và $\overrightarrow B_2=(-1;-2;2)$ bằng $-\frac89.$,d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_i$ và $\Delta_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng,$153^0.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:,,a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;4).$,b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 .,c) Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.,d) Trong bốn hệ số a,b,c,d có đúng hai số âm.,Câu 3: Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có,40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong,những người bị bệnh tiểu đường là70%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là,25%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.,a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4,b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7,c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó,không bị bệnh tiểu đường, là 0,75,,d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8,Câu 4: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5~kg$ được thiết kế với,đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho,S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $QSC=60^0.$ Biết $\overline P=m\overline R$,trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s', F là trọng,lực tác động vật có đơn bị là N , m là khối lượng của vật có đơn vị,kg . Khi đó:,a) Bốn vectơ $\overline{SA},\overline{SB},\overline{SC},\overline{SD}$ đồng phẳng,$b)|\overline{SA}|=|\overline{SB}|=|\overline{SC}|=|\overline{SD}|$,c) Độ lớn của trọng lực P tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50 N,d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt3}2N$

Question

giup voi a Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng,$\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$ và $\Delta_1:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2.$,a) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$,b) Vectơ có tọa độ $(4;5;6)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_2.$,e) Côsin của góc giữa hai vectơ $ heta_1=(2;1;-2)$ và $\overrightarrow B_2=(-1;-2;2)$ bằng $-\frac89.$,d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_i$ và $\Delta_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng,$153^0.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:,

,a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;4).$,b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 .,c) Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.,d) Trong bốn hệ số a,b,c,d có đúng hai số âm.,Câu 3: Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có,40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong,những người bị bệnh tiểu đường là70%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là,25%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.,a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4,b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7,c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó,không bị bệnh tiểu đường, là 0,75,

,d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8,Câu 4: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5~kg$ được thiết kế với,đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho,S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $QSC=60^0.$ Biết $\overline P=m\overline R$,trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s', F là trọng,lực tác động vật có đơn bị là N , m là khối lượng của vật có đơn vị,kg . Khi đó:,a) Bốn vectơ $\overline{SA},\overline{SB},\overline{SC},\overline{SD}$ đồng phẳng,$b)|\overline{SA}|=|\overline{SB}|=|\overline{SC}|=|\overline{SD}|$,c) Độ lớn của trọng lực P tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50 N,d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt3}2N$

Accepted Answer

Câu 1:
a) Ta thấy vectơ $\overrightarrow{u}_1=(2;1;-2)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$. Vì vậy, vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta_1$.

b) Ta thấy vectơ $\overrightarrow{u}_2=(-1;-2;2)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_2$. Vì vậy, vectơ có tọa độ $(4;5;6)$ không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta_2$.

c) Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}_1=(2;1;-2)$ và $\overrightarrow{u}_2=(-1;-2;2)$:
$$
|\overrightarrow{u}_1| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3,
$$
$$
|\overrightarrow{u}_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3,
$$
$$
\overrightarrow{u}_1 \cdot \overrightarrow{u}_2 = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot 2 = -2 - 2 - 4 = -8.
$$
Côsin của góc giữa hai vectơ là:
$$
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{u}_1 \cdot \overrightarrow{u}_2}{|\overrightarrow{u}_1| |\overrightarrow{u}_2|} = \frac{-8}{3 \cdot 3} = -\frac{8}{9}.
$$

d) Ta tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$:
$$
\cos \theta = -\frac{8}{9},
$$
$$
\theta = \cos^{-1}\left(-\frac{8}{9}\right) \approx 153^\circ.
$$

Đáp số:
a) Không.
b) Không.
c) $\cos \theta = -\frac{8}{9}$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $153^\circ$.

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là đúng.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;4).$

- Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số giảm từ $-\infty$ đến $x = 1$, sau đó tăng từ $x = 1$ đến $x = 4$, rồi lại giảm từ $x = 4$ đến $+\infty$. Do đó, phát biểu này là sai vì hàm số không nghịch biến trên toàn bộ khoảng $(-\infty;4)$.

b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4.

- Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 4$ và giá trị đó là 4. Do đó, phát biểu này là đúng.

c) Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

- Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó, phát biểu này là đúng.

d) Trong bốn hệ số a, b, c, d có đúng hai số âm.

- Để xác định điều này, chúng ta cần biết thêm thông tin về các hệ số a, b, c, d. Tuy nhiên, từ bảng biến thiên, ta không thể suy ra trực tiếp số lượng các hệ số âm. Do đó, phát biểu này chưa chắc chắn.

Kết luận:
- Phát biểu b) và c) là đúng.
- Phát biểu a) và d) là chưa chắc chắn hoặc sai.

Vậy, các phát biểu đúng là:
b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4.
c) Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

Câu 3:
a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,25

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8

Lập luận từng bước:

- Gọi A là sự kiện "chọn được người bị bệnh tiểu đường".
- Gọi B là sự kiện "chọn được người bị bệnh huyết áp cao".

Ta có:
$$ P(A) = 0,4 $$
$$ P(B|A) = 0,7 $$
$$ P(B|\bar{A}) = 0,25 $$

Xác suất chọn được người không bị bệnh tiểu đường là:
$$ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 $$

Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là:
$$ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) $$
$$ P(B) = 0,7 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,6 $$
$$ P(B) = 0,28 + 0,15 $$
$$ P(B) = 0,43 $$

Vậy xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,43.

Câu 4:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.

a) Bốn vectơ $\overline{SA}, \overline{SB}, \overline{SC}, \overline{SD}$ đồng phẳng

Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD, các đỉnh A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng đáy ABCD. Do đó, các vectơ $\overline{SA}, \overline{SB}, \overline{SC}, \overline{SD}$ đều xuất phát từ điểm S và hướng về các đỉnh của đáy ABCD. Vì vậy, bốn vectơ này không đồng phẳng mà tạo thành các đường thẳng từ đỉnh chóp S đến các đỉnh đáy.

Lập luận: 
- Các đỉnh A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng đáy ABCD.
- Các vectơ $\overline{SA}, \overline{SB}, \overline{SC}, \overline{SD}$ xuất phát từ điểm S và hướng về các đỉnh của đáy ABCD.
- Do đó, bốn vectơ này không đồng phẳng.

b) $|\overline{SA}| = |\overline{SB}| = |\overline{SC}| = |\overline{SD}|$

Trong hình chóp tứ giác đều, các cạnh bên SA, SB, SC, SD đều bằng nhau vì đáy ABCD là hình vuông đều và đỉnh chóp S nằm trực tiếp trên trung tâm đáy.

Lập luận:
- Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông đều.
- Đỉnh chóp S nằm trực tiếp trên trung tâm đáy.
- Do đó, các cạnh bên SA, SB, SC, SD đều bằng nhau.

c) Độ lớn của trọng lực P tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50 N

Trọng lực của vật được tính theo công thức:
$$ P = m \cdot g $$
Trong đó:
- $ m $ là khối lượng của vật (5 kg)
- $ g $ là gia tốc rơi tự do (10 m/s²)

Thay các giá trị vào công thức:
$$ P = 5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 50 \, \text{N} $$

Lập luận:
- Khối lượng của đèn chùm là 5 kg.
- Gia tốc rơi tự do là 10 m/s².
- Trọng lực của đèn chùm là 50 N.

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt{3}}{2} \, \text{N}$

Trong hình chóp tứ giác đều, mỗi sợi xích chịu một phần của trọng lực đèn chùm. Vì có 4 sợi xích, mỗi sợi xích chịu:
$$ \frac{P}{4} = \frac{50 \, \text{N}}{4} = 12.5 \, \text{N} $$

Tuy nhiên, do góc giữa mỗi sợi xích và đường thẳng từ đỉnh chóp đến tâm đáy là 60°, nên lực căng thực tế của mỗi sợi xích sẽ là:
$$ T = \frac{P}{4 \cos(60^\circ)} = \frac{50 \, \text{N}}{4 \times \frac{1}{2}} = \frac{50 \, \text{N}}{2} = 25 \, \text{N} $$

Lập luận:
- Trọng lực của đèn chùm là 50 N.
- Mỗi sợi xích chịu một phần của trọng lực: $\frac{50 \, \text{N}}{4} = 12.5 \, \text{N}$.
- Do góc 60°, lực căng thực tế của mỗi sợi xích là $\frac{50 \, \text{N}}{2} = 25 \, \text{N}$.

Kết luận:
- a) Sai, bốn vectơ không đồng phẳng.
- b) Đúng, các cạnh bên đều bằng nhau.
- c) Đúng, độ lớn của trọng lực là 50 N.
- d) Sai, độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là 25 N.