[5x3(2x−1)2−7x2(2x−1) 3+6x(2x−1) 4]:[−2x(2x−1) 2]

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

$[5x^3 (2x-1)^2 -7x^2 (2x-1)^3 +6x(2x-1)^4 ]:[-2x(2x-1)^2]$

$$=[5x^3(4x^2-4x+1)-7x^2(8x^3-12x^2+6x-1)+6x(16x^4-32x^3+24x^2-8x+1)]:[-2x(4x^2-4x+1)]$$

$$=(20x^5-20x^4+5x^3-56x^5+84x^4-42x^3+7x^2+96x^5-192x^4+144x^3-48x^2+6x):(-8x^3+8x^2-2x)$$

$=(60x^5 -128x^4 +107x^3 -41x^2 +6x) : (-8x^3 +8x^2 -2x)$

$$=-\frac{15}{2}x^2+\frac{17}{2}x-3.$$

P/s: Phép tính $$(60x^5-128x^4+107x^3-41x^2+6x):(-8x^3+8x^2-2x)$$ giải chi tiết trong hình ảnh.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia các đa thức theo từng bước.

Bước 1: Xác định các đa thức cần chia.
Phép chia: $[5x^3(2x-1)^2 - 7x^2(2x-1)^3 + 6x(2x-1)^4] : [-2x(2x-1)^2]$

Bước 2: Chia từng hạng tử của đa thức tử cho đa thức mẫu.
Ta có:
$$ [5x^3(2x-1)^2 - 7x^2(2x-1)^3 + 6x(2x-1)^4] : [-2x(2x-1)^2] $$

Chia từng hạng tử:
1. Chia $5x^3(2x-1)^2$ cho $-2x(2x-1)^2$:
$$ \frac{5x^3(2x-1)^2}{-2x(2x-1)^2} = \frac{5x^3}{-2x} = -\frac{5}{2}x^2 $$

2. Chia $-7x^2(2x-1)^3$ cho $-2x(2x-1)^2$:
$$ \frac{-7x^2(2x-1)^3}{-2x(2x-1)^2} = \frac{-7x^2(2x-1)}{-2x} = \frac{7}{2}x(2x-1) = \frac{7}{2}(2x^2 - x) $$

3. Chia $6x(2x-1)^4$ cho $-2x(2x-1)^2$:
$$ \frac{6x(2x-1)^4}{-2x(2x-1)^2} = \frac{6(2x-1)^2}{-2} = -3(2x-1)^2 = -3(4x^2 - 4x + 1) = -12x^2 + 12x - 3 $$

Bước 3: Kết hợp các kết quả chia lại.
$$ -\frac{5}{2}x^2 + \frac{7}{2}(2x^2 - x) - 12x^2 + 12x - 3 $$

Bước 4: Rút gọn biểu thức.
$$ -\frac{5}{2}x^2 + \frac{7}{2}(2x^2 - x) - 12x^2 + 12x - 3 $$
$$ = -\frac{5}{2}x^2 + \frac{7}{2} \cdot 2x^2 - \frac{7}{2}x - 12x^2 + 12x - 3 $$
$$ = -\frac{5}{2}x^2 + 7x^2 - \frac{7}{2}x - 12x^2 + 12x - 3 $$
$$ = (-\frac{5}{2}x^2 + 7x^2 - 12x^2) + (-\frac{7}{2}x + 12x) - 3 $$
$$ = (-\frac{5}{2}x^2 + \frac{14}{2}x^2 - \frac{24}{2}x^2) + (-\frac{7}{2}x + \frac{24}{2}x) - 3 $$
$$ = -\frac{15}{2}x^2 + \frac{17}{2}x - 3 $$

Vậy kết quả của phép chia là:
$$ -\frac{15}{2}x^2 + \frac{17}{2}x - 3 $$