Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 40.
Để xác định số khoảng đồng biến của hàm số , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm đạo hàm của hàm số:
2. Xác định dấu của đạo hàm:
Đạo hàm là một đa thức bậc hai. Để xác định dấu của nó, ta cần tìm các điểm cực trị (nghịch biến hoặc đồng biến) bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0:
Chia cả phương trình cho 3:
Giải phương trình bậc hai này:
3. Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng:
Ta có các điểm và . Ta sẽ kiểm tra dấu của đạo hàm trên các khoảng:
- Khi :
Chọn :
Vậy trên khoảng .
- Khi :
Chọn :
Vậy trên khoảng .
- Khi :
Chọn :
Vậy trên khoảng .
4. Kết luận về khoảng đồng biến:
Hàm số đồng biến trên các khoảng:
-
-
Vậy số khoảng đồng biến của hàm số là 2.
Đáp số: 2
Câu 41.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số để xác định khoảng trong đó hàm số nghịch biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nếu trên khoảng đó. Từ đồ thị của , ta thấy rằng trên khoảng .
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng . Các giá trị nguyên nhỏ hơn 2024 nằm trong khoảng là 2.
Vậy, trong khoảng có 1 giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.
Đáp số: 1
Câu 4
Để hàm số đồng biến trên , ta cần tìm điều kiện của sao cho đạo hàm của hàm số luôn dương trên .
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Để hàm số đồng biến trên , đạo hàm phải luôn dương trên .
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai .
Để tam thức bậc hai luôn dương, ta cần:
- Hệ số của dương (điều này đã thỏa mãn vì hệ số là 3).
- Đạo hàm tam thức không có nghiệm thực (discriminant < 0).
Tính discriminant của tam thức:
Để tam thức luôn dương, ta cần:
Nhưng luôn không âm, do đó khi . Vì vậy, tam thức sẽ luôn dương khi .
Kết luận: Giá trị của để hàm số đồng biến trên là .
Đáp số:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.