skdndifhegjdxndn 6 ) Hình minh họa sơ ồồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn,bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.,,a) Tọa độ của điểm $A(4;0;0).$,$b)~\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF}=4.$,c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AF}=(0;0;3).$,d) Góc dốc của hai mái. tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt phẳng lần lượt,là (FGQP) và (FGHE) bằng 25,5" (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).,7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-1;0;2)$ và,chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;2)$ với tốc độ 4(m/s) (đơn vị trên mỗi trục,toạ độ là mét).,a) Sau thời gian 30 giây từ lúc xuất phát, cabin chuyển động được quảng đường là 120 m.,b) Phương trình tham số của đường cáp là $\left[\begin{array}{l}x=-1+t\y=2t\{} [z=2+2t\end{array} ight.(t\in\mathbb{R}).$ Đ,c) Cabin dừng lại ở điểm B có cao độ $Z_B=462.$ Khi đó quảng đường AB dài 462 m.,d) Một người đứng ở vị trí điểm $M(18;-15;12)$ để quan sát quá trình di chuyển của cabin. Khoảng cách,ngắn nhất từ vị trí người quan sát đến cabin bằng 26 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục,là met), một thiết bị phát sóng wifi được đặt ở vị trí $I(-1;0;3)$ với bán,,kính phủ sóng là $R=34~m.$,a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng,của thiết bị phát sóng wifi là: $x^2+y^2+z^2+2x-6z-1146=0.$,b) Điểm $M(29;40;3)$ nằm trong vùng phủ sóng của thiết bị phát,sóng wifi.,c) Chiếc điện thoại (có kết nối wifi) được đặt ở điểm $N(-17;18;27)$ thì không thể nhận được sóng wifi.,d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm $P(14;30;-7)$ thì quãng đường ngắn nhất mà ngươi đó phải di,chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng wifi là 1m.

Question

skdndifhegjdxndn 6 ) Hình minh họa sơ ồồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn,bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.,

,a) Tọa độ của điểm $A(4;0;0).$,$b)~\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF}=4.$,c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AF}=(0;0;3).$,d) Góc dốc của hai mái. tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt phẳng lần lượt,là (FGQP) và (FGHE) bằng 25,5" (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).,7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-1;0;2)$ và,chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;2)$ với tốc độ 4(m/s) (đơn vị trên mỗi trục,toạ độ là mét).,a) Sau thời gian 30 giây từ lúc xuất phát, cabin chuyển động được quảng đường là 120 m.,b) Phương trình tham số của đường cáp là $\left[\begin{array}{l}x=-1+t\y=2t\{} [z=2+2t\end{array} ight.(t\in\mathbb{R}).$ Đ,c) Cabin dừng lại ở điểm B có cao độ $Z_B=462.$ Khi đó quảng đường AB dài 462 m.,d) Một người đứng ở vị trí điểm $M(18;-15;12)$ để quan sát quá trình di chuyển của cabin. Khoảng cách,ngắn nhất từ vị trí người quan sát đến cabin bằng 26 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục,là met), một thiết bị phát sóng wifi được đặt ở vị trí $I(-1;0;3)$ với bán,

,kính phủ sóng là $R=34~m.$,a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng,của thiết bị phát sóng wifi là: $x^2+y^2+z^2+2x-6z-1146=0.$,b) Điểm $M(29;40;3)$ nằm trong vùng phủ sóng của thiết bị phát,sóng wifi.,c) Chiếc điện thoại (có kết nối wifi) được đặt ở điểm $N(-17;18;27)$ thì không thể nhận được sóng wifi.,d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm $P(14;30;-7)$ thì quãng đường ngắn nhất mà ngươi đó phải di,chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng wifi là 1m.

Accepted Answer

Câu 6:
a) Tọa độ của điểm A là (4;0;0).

b) Tọa độ của điểm H là (4;4;0) và tọa độ của điểm F là (4;0;3). Vậy:
$$
\overrightarrow{AH} = (4 - 4, 4 - 0, 0 - 0) = (0, 4, 0)
$$
$$
\overrightarrow{AF} = (4 - 4, 0 - 0, 3 - 0) = (0, 0, 3)
$$
Tích vô hướng của hai vectơ này là:
$$
\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AF} = 0 \times 0 + 4 \times 0 + 0 \times 3 = 0
$$

c) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AF}$ là (0, 0, 3).

d) Góc dốc của hai mái, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt phẳng lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng 25,5° (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

Câu 7:
a) Sau thời gian 30 giây từ lúc xuất phát, cabin chuyển động được quãng đường là:
$$
s = v \times t = 4 \times 30 = 120 \text{ m}
$$

b) Phương trình tham số của đường cáp là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = -1 + t \
y = 2t \
z = 2 + 2t
\end{array}
\right., \quad t \in \mathbb{R}
$$

c) Cabin dừng lại ở điểm B có cao độ $z_B = 462$. Khi đó quãng đường AB dài 462 m.

d) Một người đứng ở vị trí điểm M(18; -15; 12) để quan sát quá trình di chuyển của cabin. Khoảng cách ngắn nhất từ vị trí người quan sát đến cabin bằng 26 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 8:
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng của thiết bị phát sóng wifi là:
$$
(x + 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 34^2
$$
$$
x^2 + 2x + 1 + y^2 + z^2 - 6z + 9 = 1156
$$
$$
x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 6z - 1146 = 0
$$

b) Điểm M(29; 40; 3) nằm trong vùng phủ sóng của thiết bị phát sóng wifi.

c) Chiếc điện thoại (có kết nối wifi) được đặt ở điểm N(-17; 18; 27) thì không thể nhận được sóng wifi.

d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm P(14; 30; -7) thì quãng đường ngắn nhất mà người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng wifi là 1 m.