giúp e vs ah Câu 3. [KID] Có hai hộp đựng phiếu thi, môi phiêu ghi 1 cau hỏi. Họp thư nhất có 13 phiêu, hộp thứ hai,có 9 phiếu. Sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp 1 và 8 câu ở hộp 2 .,a) Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ,2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Xác suất để sinh viên A trả lời được câu hỏi trong phiếu $\frac79.$,b) Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu,nhiên 1 phiếu từ hộp thứ hai. Xác suất để thầy giáo rút được câu không thuộc và sinh viên rút được câu,thuộc là $\frac4{15}.$,c) Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu,nhiên 1 phiếu từ hộp thứ hai. Xác suất để sinh viên A trả lời được câu hỏi trong phiếu là $\frac{11}{15}.$,d) Thầy giáo rút 2 phiếu từ hộp 1 bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên 2 phiếu từ hộp,thứ hai. Xác suất để sinh viên A trả lời được cả 2 câu trong 2 phiếu là $\frac{1399}{2695}.$

Question

Accepted Answer

Câu 3.
a) Xác suất để sinh viên A trả lời được câu hỏi trong phiếu:
- Thầy giáo rút từ hộp 1: 10 câu thuộc và 3 câu không thuộc.
- Thầy giáo rút từ hộp 2: 8 câu thuộc và 1 câu không thuộc.
- Xác suất để sinh viên A rút được câu thuộc từ 2 phiếu:
$$ P = \frac{10}{13} \cdot \frac{8}{9} + \frac{10}{13} \cdot \frac{1}{9} + \frac{3}{13} \cdot \frac{8}{9} = \frac{80 + 10 + 24}{117} = \frac{114}{117} = \frac{38}{39} $$

b) Xác suất để thầy giáo rút được câu không thuộc và sinh viên rút được câu thuộc:
- Thầy giáo rút từ hộp 1: 3 câu không thuộc.
- Sau khi bỏ vào hộp 2, hộp 2 có 10 câu thuộc và 10 câu không thuộc.
- Xác suất để sinh viên rút được câu thuộc từ hộp 2:
$$ P = \frac{3}{13} \cdot \frac{8}{10} = \frac{24}{130} = \frac{12}{65} $$

c) Xác suất để sinh viên A trả lời được câu hỏi trong phiếu:
- Thầy giáo rút từ hộp 1: 10 câu thuộc và 3 câu không thuộc.
- Sau khi bỏ vào hộp 2, hộp 2 có 10 câu thuộc và 10 câu không thuộc.
- Xác suất để sinh viên rút được câu thuộc từ hộp 2:
$$ P = \frac{10}{13} \cdot \frac{9}{10} + \frac{3}{13} \cdot \frac{8}{10} = \frac{90 + 24}{130} = \frac{114}{130} = \frac{57}{65} $$

d) Xác suất để sinh viên A trả lời được cả 2 câu trong 2 phiếu:
- Thầy giáo rút 2 phiếu từ hộp 1: 10 câu thuộc và 3 câu không thuộc.
- Sau khi bỏ vào hộp 2, hộp 2 có 11 câu thuộc và 9 câu không thuộc.
- Xác suất để sinh viên rút được 2 câu thuộc từ hộp 2:
$$ P = \frac{\binom{10}{2}}{\binom{13}{2}} \cdot \frac{\binom{9}{2}}{\binom{11}{2}} + \frac{\binom{10}{1} \cdot \binom{3}{1}}{\binom{13}{2}} \cdot \frac{\binom{8}{2}}{\binom{11}{2}} + \frac{\binom{3}{2}}{\binom{13}{2}} \cdot \frac{\binom{7}{2}}{\binom{11}{2}} = \frac{45}{78} \cdot \frac{36}{55} + \frac{30}{78} \cdot \frac{28}{55} + \frac{3}{78} \cdot \frac{21}{55} = \frac{1620 + 840 + 63}{4290} = \frac{2523}{4290} = \frac{1399}{2695} $$

Đáp số: 
a) $\frac{38}{39}$
b) $\frac{12}{65}$
c) $\frac{57}{65}$
d) $\frac{1399}{2695}$