giải giúp câu 10 $ extcircled{A.}~(1;1;1).$ $B.~(2;0;-1).$ $C.~(1,1,-2).$ $\Leftrightarrow2^x=3^{-x}-1$,Câu 10.Tìm số nghiệm thực của phương trình $2^x=(\frac13)^x-1$,A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.

Question

giải giúp câu 10 $	extcircled{A.}~(1;1;1).$ $B.~(2;0;-1).$ $C.~(1,1,-2).$ $\Leftrightarrow2^x=3^{-x}-1$,Câu 10.Tìm số nghiệm thực của phương trình $2^x=(\frac13)^x-1$,A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.

Accepted Answer

Câu 10.
Để tìm số nghiệm thực của phương trình $2^x = \left(\frac{1}{3}\right)^x - 1$, chúng ta sẽ phân tích từng bước như sau:

1. Xác định miền xác định: Phương trình này không giới hạn miền xác định vì $2^x$ và $\left(\frac{1}{3}\right)^x$ đều xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

2. Phân tích hàm số:
   - Hàm số $f(x) = 2^x$ là hàm số mũ tăng dần và luôn dương ($2^x > 0$).
   - Hàm số $g(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x - 1$ cũng là hàm số mũ nhưng giảm dần và luôn nhỏ hơn 0 ($\left(\frac{1}{3}\right)^x > 0$ nên $\left(\frac{1}{3}\right)^x - 1 < 0$).

3. So sánh hai hàm số:
   - $2^x$ luôn dương và tăng dần.
   - $\left(\frac{1}{3}\right)^x - 1$ luôn âm và giảm dần.

Do đó, $2^x$ luôn lớn hơn 0 trong khi $\left(\frac{1}{3}\right)^x - 1$ luôn nhỏ hơn 0. Điều này có nghĩa là hai hàm số này không bao giờ giao nhau, tức là phương trình $2^x = \left(\frac{1}{3}\right)^x - 1$ không có nghiệm thực nào.

Kết luận: Số nghiệm thực của phương trình $2^x = \left(\frac{1}{3}\right)^x - 1$ là 0.

Đáp án đúng là: C. 0.