giải giúp mình với ạ Câu 31: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có bao nhiêu số có 8 chữ số mà có đúng ba chữ số 1, các chữ,số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau ?,A. 2400. B. 720. C. 1200. D. 6720.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 31:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chọn vị trí cho ba chữ số 1: Ta có 8 vị trí để chọn, trong đó cần chọn 3 vị trí cho ba chữ số 1. Số cách chọn 3 vị trí từ 8 vị trí là:
   $$
   \binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = 56
   $$

2. Chọn và sắp xếp các chữ số còn lại: Sau khi đã chọn 3 vị trí cho ba chữ số 1, ta còn lại 5 vị trí để sắp xếp các chữ số còn lại (2, 3, 4, 5, 6). Các chữ số này phải đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

3. Xác định vị trí cho các chữ số chẵn: Các chữ số chẵn là 2, 4, 6. Để đảm bảo rằng hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau, ta cần sắp xếp các chữ số lẻ trước (3, 5) vào các vị trí còn lại. Ta có 5 vị trí còn lại, trong đó cần chọn 2 vị trí cho các chữ số lẻ. Số cách chọn 2 vị trí từ 5 vị trí là:
   $$
   \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = 10
   $$
   Các chữ số lẻ có thể được sắp xếp ở 2 vị trí này theo:
   $$
   2! = 2
   $$
   Vậy tổng số cách sắp xếp các chữ số lẻ là:
   $$
   10 \times 2 = 20
   $$

4. Sắp xếp các chữ số chẵn: Sau khi đã sắp xếp các chữ số lẻ, ta còn lại 3 vị trí để sắp xếp các chữ số chẵn (2, 4, 6). Các chữ số chẵn có thể được sắp xếp ở 3 vị trí này theo:
   $$
   3! = 6
   $$

5. Tính tổng số cách: Tổng số cách để tạo ra các số có 8 chữ số thỏa mãn điều kiện là:
   $$
   56 \times 20 \times 6 = 6720
   $$

Vậy đáp án đúng là D. 6720.