Giải bài tập tính đúng / sai ..... I..... I .....,BT 1 cho hàm số $f(x)=\cos2x+2x-1$,$a)~+(\frac\pi2)=\overline a$,$b)~f(x)=2\sin2x+2$,C) nghiệm pT $f(x)=0$ trên đoạn,$\{-\frac\pi2,\pi\}$ là $x=\frac x4$,d), tổng giá trị lớn nhất và giá,trị nhỏ nhất của hai số nên đoạn,$[-\frac\pi2;\pi)bày~2\pi$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.

a) Kiểm tra $ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \overline{a} $

Ta thay $ x = \frac{\pi}{2} $ vào hàm số $ f(x) = \cos(2x) + 2x - 1 $:

$$ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) + 2 \cdot \frac{\pi}{2} - 1 $$
$$ = \cos(\pi) + \pi - 1 $$
$$ = -1 + \pi - 1 $$
$$ = \pi - 2 $$

Vậy $ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \pi - 2 $. Do đó, phần này là sai vì $ \overline{a} \neq \pi - 2 $.

b) Kiểm tra $ f(x) = 2\sin(2x) + 2 $

Ta có hàm số ban đầu là $ f(x) = \cos(2x) + 2x - 1 $. Ta thấy rằng $ f(x) \neq 2\sin(2x) + 2 $. Do đó, phần này là sai.

c) Kiểm tra nghiệm phương trình $ f(x) = 0 $ trên đoạn $ \left[-\frac{\pi}{2}, \pi\right] $ là $ x = \frac{x}{4} $

Phương trình $ f(x) = 0 $ có dạng:
$$ \cos(2x) + 2x - 1 = 0 $$

Ta thử nghiệm $ x = 0 $:
$$ \cos(2 \cdot 0) + 2 \cdot 0 - 1 = \cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0 $$

Vậy $ x = 0 $ là nghiệm của phương trình. Tuy nhiên, $ x = \frac{x}{4} $ không phải là nghiệm đúng. Do đó, phần này là sai.

d) Kiểm tra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $ \left[-\frac{\pi}{2}, \pi\right] $ là $ 2\pi $

Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f&#x27;(x) = -2\sin(2x) + 2 $$

Đặt $ f&#x27;(x) = 0 $:
$$ -2\sin(2x) + 2 = 0 $$
$$ \sin(2x) = 1 $$
$$ 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi $$
$$ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} $$

Trên đoạn $ \left[-\frac{\pi}{2}, \pi\right] $, các giá trị $ x $ thỏa mãn là:
$$ x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} $$

Bây giờ, ta tính giá trị của $ f(x) $ tại các điểm này và tại các biên của đoạn:
$$ f\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(-\pi\right) + 2\left(-\frac{\pi}{2}\right) - 1 = -1 - \pi - 1 = -\pi - 2 $$
$$ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + 2\left(\frac{\pi}{4}\right) - 1 = 0 + \frac{\pi}{2} - 1 = \frac{\pi}{2} - 1 $$
$$ f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) + 2\left(\frac{3\pi}{4}\right) - 1 = 0 + \frac{3\pi}{2} - 1 = \frac{3\pi}{2} - 1 $$
$$ f(\pi) = \cos(2\pi) + 2\pi - 1 = 1 + 2\pi - 1 = 2\pi $$

Từ đó, giá trị lớn nhất là $ 2\pi $ và giá trị nhỏ nhất là $ -\pi - 2 $.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:
$$ 2\pi + (-\pi - 2) = \pi - 2 $$

Do đó, phần này là sai vì tổng không phải là $ 2\pi $.

Kết luận:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Sai
- d) Sai