Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.
Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Hàm số là hàm số lượng giác và đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực .
Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số
Ta có:
Áp dụng công thức đạo hàm của tích và tổng:
Bước 3: Giải phương trình
Biết rằng khi:
Bước 4: Xét dấu của đạo hàm để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến
- Khi hoặc thì .
- Ta xét dấu của trong các khoảng giữa các điểm cực trị:
- Khi , ta thấy giảm từ đến , do đó , hàm số nghịch biến.
- Khi , ta thấy tăng từ đến , do đó , hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng .
- Hàm số đồng biến trên các khoảng .
Đáp số:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng .
- Hàm số đồng biến trên các khoảng .
Câu 2:
a) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Trên đoạn phương trình có đúng một nghiệm là
d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là
Bước 1: Xác định tính liên tục của hàm số trên đoạn
Hàm số là tổng của hai hàm số và . Cả hai hàm số này đều liên tục trên đoạn , do đó hàm số cũng liên tục trên đoạn này.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Giải phương trình trên đoạn
Trên đoạn , ta có:
Giải phương trình trong khoảng này, ta có:
hoặc
Do đó:
hoặc
Tuy nhiên, chỉ có nằm trong đoạn .
Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của trên đoạn .
Ta cần kiểm tra giá trị của tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại :
- Tại :
- Tại :
So sánh các giá trị:
-
-
-
Trong ba giá trị này, giá trị nhỏ nhất là .
Kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.