Trả lời giúp t

Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đếm các đường đi trong đồ thị. Tứ diện ABCD có 4 đỉnh và 6 cạnh. Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp có thể xảy ra sau mỗi lần truyền tín hiệu. 1. Sau lần truyền thứ nhất: Tín hiệu có thể đến bất kỳ một trong ba đỉnh còn lại (B, C, hoặc D). Số cách là 3. 2. Sau lần truyền thứ hai: - Nếu tín hiệu đến đỉnh B, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, C, hoặc D (số cách là 3). - Nếu tín hiệu đến đỉnh C, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, B, hoặc D (số cách là 3). - Nếu tín hiệu đến đỉnh D, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, B, hoặc C (số cách là 3). Tổng số cách sau lần truyền thứ hai là \(3 \times 3 = 9\). 3. Sau lần truyền thứ ba: - Nếu tín hiệu đến đỉnh A, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh B, C, hoặc D (số cách là 3). - Nếu tín hiệu đến đỉnh B, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, C, hoặc D (số cách là 3). - Nếu tín hiệu đến đỉnh C, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, B, hoặc D (số cách là 3). - Nếu tín hiệu đến đỉnh D, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, B, hoặc C (số cách là 3). Tổng số cách sau lần truyền thứ ba là \(9 \times 3 = 27\). 4. Sau lần truyền thứ tư: - Nếu tín hiệu đến đỉnh B, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, C, hoặc D (số cách là 3). - Nếu tín hiệu đến đỉnh C, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, B, hoặc D (số cách là 3). - Nếu tín hiệu đến đỉnh D, thì lần tiếp theo tín hiệu có thể đến đỉnh A, B, hoặc C (số cách là 3). Tổng số cách sau lần truyền thứ tư là \(27 \times 3 = 81\). Tuy nhiên, chúng ta cần tính số cách để tín hiệu quay trở lại đỉnh A sau 4 lần truyền. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đệ quy. Gọi \(a_n\) là số cách để tín hiệu quay trở lại đỉnh A sau n lần truyền, và \(b_n\) là số cách để tín hiệu đến đỉnh B, C, hoặc D sau n lần truyền. Ta có: - \(a_1 = 0\) (vì sau lần truyền thứ nhất, tín hiệu không thể quay trở lại đỉnh A). - \(b_1 = 3\) (vì sau lần truyền thứ nhất, tín hiệu có thể đến đỉnh B, C, hoặc D). Công thức đệ quy: - \(a_{n+1} = b_n\) (vì để quay trở lại đỉnh A sau n+1 lần truyền, tín hiệu phải đến đỉnh B, C, hoặc D sau n lần truyền). - \(b_{n+1} = 2b_n + 3a_n\) (vì để đến đỉnh B, C, hoặc D sau n+1 lần truyền, tín hiệu có thể đến đỉnh B, C, hoặc D sau n lần truyền và chuyển đến đỉnh khác, hoặc đến đỉnh A sau n lần truyền và chuyển đến đỉnh B, C, hoặc D). Ta tính: - \(a_2 = b_1 = 3\) - \(b_2 = 2b_1 + 3a_1 = 2 \times 3 + 3 \times 0 = 6\) - \(a_3 = b_2 = 6\) - \(b_3 = 2b_2 + 3a_2 = 2 \times 6 + 3 \times 3 = 12 + 9 = 21\) - \(a_4 = b_3 = 21\) - \(b_4 = 2b_3 + 3a_3 = 2 \times 21 + 3 \times 6 = 42 + 18 = 60\) Vậy số cách để tín hiệu quay trở lại đỉnh A sau đúng 4 lần truyền là \(a_4 = 21\). Đáp số: 21 cách.