Chọn đúng hoặc sai TRUNG TÂM GIA SƯ ONLINE-OFFLINE THẦY NAM - 0966.616.000,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 13: Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x.$,$a)~f(0)=2;f(\frac\pi2)=\frac\pi2~Đ$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $r(x)-2\sin x+1.\sin1+2\sin2x$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0,\frac\pi2]$ là $\frac\pi6. heta.$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\sqrt3+\frac\pi6.~S$,Câu 14: Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách,điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/ hh . Hai iiâ ssau đó,ôô tô bắtđđầu tăn tốc với,tốc độ $v(t)=at+b(a,b\in R,a0),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu,tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ,khi bắt đầu tăng tốc.,a) Quâng đường ô tỏ đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.b) Giá trị của b là 10.,c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thri gian t giây $(0\leq t\leq24)$ kể từ,khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t)=\int^n_t\psi(t)dt$,d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là,100 km/h .,Câu 15: Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách,hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người,trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương,ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là 70% và 30%.,Gọi A là biến cố "Người được phòng vấn thực sự se mua sản phẩm".",Gọi B là biến cố "Người được phỏng vẩn trả lời sẽ mua sản phẩm".,a) Xác suất $P(B)=\frac{21}{40}$ và $P(\overline B)=\frac{19}{40}.b$ .b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)=0,3.$,c) Xác suất $P(A)=0,51.$ d) Trong số những người được phòng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm,có 70% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm,tròn đến hàng đơn vị).,Câu 16: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn,7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gáy nguy hiểm cho Trái Đất. Để,theo đõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái,Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao khổng vượt,quả 6600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km. Chọn hệ,trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục

Question

Chọn đúng hoặc sai TRUNG TÂM GIA SƯ ONLINE-OFFLINE THẦY NAM - 0966.616.000,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 13: Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x.$,$a)~f(0)=2;f(\frac\pi2)=\frac\pi2~Đ$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $r(x)-2\sin x+1.\sin1+2\sin2x$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0,\frac\pi2]$ là $\frac\pi6.	heta.$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\sqrt3+\frac\pi6.~S$,Câu 14: Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách,điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/ hh . Hai iiâ ssau đó,ôô tô bắtđđầu tăn  tốc với,tốc độ $v(t)=at+b(a,b\in R,a>0),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu,tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ,khi bắt đầu tăng tốc.,a) Quâng đường ô tỏ đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.b) Giá trị của b là 10.,c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thri gian t giây $(0\leq t\leq24)$ kể từ,khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t)=\int^n_t\psi(t)dt$,d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là,100 km/h .,Câu 15: Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách,hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người,trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương,ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là 70% và 30%.,Gọi A là biến cố "Người được phòng vấn thực sự se mua sản phẩm".",Gọi B là biến cố "Người được phỏng vẩn trả lời sẽ mua sản phẩm".,a) Xác suất $P(B)=\frac{21}{40}$ và $P(\overline B)=\frac{19}{40}.b$ .b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)=0,3.$,c) Xác suất $P(A)=0,51.$ d) Trong số những người được phòng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm,có 70% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm,tròn đến hàng đơn vị).,Câu 16: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn,7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gáy nguy hiểm cho Trái Đất. Để,theo đõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái,Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao khổng vượt,quả 6600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km. Chọn hệ,trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục

Accepted Answer

Câu 13:
a) Ta có:
$f(0)=2\cos 0+0=2$
$f(\frac{\pi}{2})=2\cos \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=0+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$
Vậy $f(0)=2; f(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ là Đúng.

b) Đạo hàm của hàm số $f(x)=2\cos x + x$ là:
$f'(x) = -2\sin x + 1$
Vậy $f'(x) = -2\sin x + 1$ là Đúng.

c) Để tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$, ta giải phương trình:
$-2\sin x + 1 = 0$
$\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$
Trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$, nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là $x = \frac{\pi}{6}$.
Vậy nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$ là $x = \frac{\pi}{6}$ là Đúng.

d) Để tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$, ta xét các giá trị của $f(x)$ tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $x = 0$: $f(0) = 2$
- Tại $x = \frac{\pi}{2}$: $f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$
- Tại $x = \frac{\pi}{6}$: $f(\frac{\pi}{6}) = 2\cos \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$

So sánh các giá trị:
- $f(0) = 2$
- $f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} \approx 1.57$
- $f(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} + \frac{\pi}{6} \approx 1.73 + 0.52 = 2.25$

Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$ là $\sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$, đạt được khi $x = \frac{\pi}{6}$.

Đáp án: 
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng

Câu 14:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.

1. Tìm vận tốc ban đầu của ô tô:
   - Tốc độ ban đầu của ô tô là 36 km/h, đổi ra m/s:
     $$
     v_0 = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ m/s}
     $$

2. Tìm quãng đường ô tô đi được trước khi bắt đầu tăng tốc:
   - Thời gian trước khi bắt đầu tăng tốc là 2 giây, quãng đường đi được trong 2 giây:
     $$
     s_1 = v_0 \times t = 10 \times 2 = 20 \text{ m}
     $$

3. Tìm quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn:
   - Tổng quãng đường từ điểm ban đầu đến điểm nhập làn là 200 m, quãng đường còn lại sau 2 giây:
     $$
     s_2 = 200 - 20 = 180 \text{ m}
     $$
   - Vậy quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.

Phần b) Giá trị của b là 10.

1. Tìm vận tốc của ô tô sau 12 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc:
   - Vận tốc của ô tô sau 12 giây:
     $$
     v(12) = a \times 12 + b
     $$
   - Vì ô tô nhập làn sau 12 giây, vận tốc tại thời điểm này là:
     $$
     v(12) = 10 + b
     $$

2. Tìm quãng đường ô tô đi được trong 12 giây:
   - Quãng đường ô tô đi được trong 12 giây:
     $$
     S(12) = \int_{0}^{12} (at + b) \, dt = \left[ \frac{a}{2}t^2 + bt \right]_{0}^{12} = \frac{a}{2} \times 12^2 + b \times 12 = 72a + 12b
     $$
   - Biết rằng quãng đường này là 180 m:
     $$
     72a + 12b = 180
     $$
   - Chia cả hai vế cho 12:
     $$
     6a + b = 15
     $$

3. Tìm giá trị của b:
   - Biết rằng ô tô duy trì sự tăng tốc trong 24 giây, vận tốc sau 24 giây:
     $$
     v(24) = a \times 24 + b
     $$
   - Vận tốc này không vượt quá 100 km/h, đổi ra m/s:
     $$
     v(24) \leq 100 \times \frac{1000}{3600} = 27.78 \text{ m/s}
     $$
   - Vì $a > 0$, ta có:
     $$
     24a + b \leq 27.78
     $$
   - Kết hợp với phương trình $6a + b = 15$:
     $$
     b = 15 - 6a
     $$
   - Thay vào bất đẳng thức:
     $$
     24a + 15 - 6a \leq 27.78 \implies 18a + 15 \leq 27.78 \implies 18a \leq 12.78 \implies a \leq 0.71
     $$
   - Vì $a > 0$, ta chọn $a = 0.5$ (giá trị nhỏ nhất thỏa mãn):
     $$
     b = 15 - 6 \times 0.5 = 12
     $$

Phần c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0 \leq t \leq 24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = \int_{0}^{t} (at + b) \, dt$.

1. Tính quãng đường S(t):
   - Quãng đường ô tô đi được trong thời gian t giây:
     $$
     S(t) = \int_{0}^{t} (0.5t + 12) \, dt = \left[ \frac{0.5}{2}t^2 + 12t \right]_{0}^{t} = 0.25t^2 + 12t
     $$

Phần d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.

1. Tìm vận tốc của ô tô sau 24 giây:
   - Vận tốc của ô tô sau 24 giây:
     $$
     v(24) = 0.5 \times 24 + 12 = 12 + 12 = 24 \text{ m/s}
     $$
   - Đổi ra km/h:
     $$
     v(24) = 24 \times \frac{3600}{1000} = 86.4 \text{ km/h}
     $$
   - Vận tốc này không vượt quá 100 km/h, nên thỏa mãn điều kiện.

Đáp số:
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
b) Giá trị của b là 12.
c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0 \leq t \leq 24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = 0.25t^2 + 12t$.
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.

Câu 15:
a) Xác suất $P(B)$ và $P(\overline{B})$:
- Số người trả lời "sẽ mua" là 105 người.
- Tổng số người được phỏng vấn là 200 người.
Do đó, xác suất $P(B)$ là:
$$ P(B) = \frac{105}{200} = \frac{21}{40} $$

Xác suất $P(\overline{B})$ là:
$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{21}{40} = \frac{19}{40} $$

b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)$:
- Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm trong nhóm trả lời "sẽ mua" là 70%.
Do đó, xác suất có điều kiện $P(A|B)$ là:
$$ P(A|B) = 0,7 $$

c) Xác suất $P(A)$:
- Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm trong nhóm trả lời "không mua" là 30%.
Do đó, xác suất có điều kiện $P(A|\overline{B})$ là:
$$ P(A|\overline{B}) = 0,3 $$

Áp dụng công thức xác suất tổng:
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(A) = 0,7 \cdot \frac{21}{40} + 0,3 \cdot \frac{19}{40} $$
$$ P(A) = \frac{0,7 \times 21}{40} + \frac{0,3 \times 19}{40} $$
$$ P(A) = \frac{14,7}{40} + \frac{5,7}{40} $$
$$ P(A) = \frac{20,4}{40} $$
$$ P(A) = 0,51 $$

d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có bao nhiêu phần trăm người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn?
- Ta cần tìm xác suất có điều kiện $P(B|A)$.
Áp dụng công thức Bayes:
$$ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} $$
$$ P(B|A) = \frac{0,7 \cdot \frac{21}{40}}{0,51} $$
$$ P(B|A) = \frac{\frac{14,7}{40}}{0,51} $$
$$ P(B|A) = \frac{14,7}{40 \times 0,51} $$
$$ P(B|A) = \frac{14,7}{20,4} $$
$$ P(B|A) = 0,72 $$

Vậy, trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có khoảng 72% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn.

Đáp số:
a) $P(B) = \frac{21}{40}$ và $P(\overline{B}) = \frac{19}{40}$
b) $P(A|B) = 0,7$
c) $P(A) = 0,51$
d) 72%

Câu 16:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định bán kính của vùng không gian mà hệ thống quan sát có thể theo dõi.
2. Xác định bán kính của vùng không gian mà các thiên thạch có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất.
3. Tính diện tích bề mặt của Trái Đất mà hệ thống quan sát có thể theo dõi.
4. Tính diện tích bề mặt của Trái Đất mà các thiên thạch có khả năng va chạm gây nguy hiểm có thể tiếp cận.
5. Tính tỷ lệ phần trăm giữa diện tích bề mặt mà hệ thống quan sát có thể theo dõi và diện tích bề mặt mà các thiên thạch có khả năng va chạm gây nguy hiểm có thể tiếp cận.

Bước 1: Xác định bán kính của vùng không gian mà hệ thống quan sát có thể theo dõi.
- Bán kính của Trái Đất là 6400 km.
- Hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6600 km so với mực nước biển.
- Vậy bán kính của vùng không gian mà hệ thống quan sát có thể theo dõi là:
$$ R_{\text{quan sát}} = 6400 + 6600 = 13000 \text{ km} $$

Bước 2: Xác định bán kính của vùng không gian mà các thiên thạch có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất.
- Các thiên thạch có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất nếu lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km.
- Vậy bán kính của vùng không g空间中的天体可以接近地球的距离为：
$$ R_{\text{天体}} = 6400 + 7500000 = 7506400 \text{ km} $$

步骤3：计算地球表面系统可以监测的面积。
- 地球的表面积公式为 $ A = 4 \pi R^2 $。
- 系统可以监测的区域的表面积为：
$$ A_{\text{监测}} = 4 \pi (13000)^2 $$

步骤4：计算地球表面天体可能撞击的区域的面积。
- 天体可能撞击的区域的表面积为：
$$ A_{\text{天体}} = 4 \pi (7506400)^2 $$

步骤5：计算系统可以监测的区域与天体可能撞击的区域之间的百分比。
- 百分比为：
$$ \text{百分比} = \left( \frac{A_{\text{监测}}}{A_{\text{天体}}} \right) \times 100 = \left( \frac{4 \pi (13000)^2}{4 \pi (7506400)^2} \right) \times 100 = \left( \frac{(13000)^2}{(7506400)^2} \right) \times 100 $$

简化计算：
$$ \text{百分比} = \left( \frac{13000}{7506400} \right)^2 \times 100 \approx \left( \frac{1}{577.415} \right)^2 \times 100 \approx \left( 0.001732 \right)^2 \times 100 \approx 0.000002999 \times 100 \approx 0.0002999 \% $$

因此，系统可以监测的区域占天体可能撞击的区域的百分比约为0.0003%。

最终答案是：系统可以监测的区域占天体可能撞击的区域的百分比约为0.0003%。