giúp mik vs 1: Tập,Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}2$ và mặt phẳng,$(P):~x+2y+z-5=0.$ Tọa độ giao điểm A của đường thẳng A và mặt phẳng (P) là:,$A.~(3;0;-1).$ $B.~(0;3;1).$ $C.~(-1;0;3)$ $D.~(0;3;-1)$,Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:~\frac{x+2}2=\frac{y+2}2=\frac z3$ đi qua điểm nào trong các điểm,sau đây?,$ extcircled{A.}~B(2;2;3)$ $B.~C(4;0;3).$ $C.~A(2;2;0)$ $D.~D(0;0;3)$,Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x-1}(\frac1{16})^{\frac1x}$ là,$A.~S=(2;+\infty).$ $B.~S=(-\infty;0).$ $C.~S=(0;+\infty).$ $D.~S=(-\infty;+\infty).$,Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=3a$ và $AD=4a.$ Cạnh bên,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a\sqrt2.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD,bằng,$A.~4\sqrt2a^3.$ $B.~12\sqrt2a^3.$ $C.~\frac{4\sqrt2a^3}3.$ $D.~\frac{2\sqrt2a^3}3.$,Câu 12: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2$ và công sai $d=3.$ Số hạng $u_6$ của cấp số cộng là,A. 18. B. 14 C. 17. D. 13.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Câu 1: Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa đang,âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến,tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm t,(giờ) được ký hiệu là N (t .. Ban đầu $(t=0~giờ),$ mật độ vi khuẩn đo được là $N(0)=10$ triệu tế bào/,ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ,thay đổi mật độ vi khuẩn N'(t) (đơn vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức:,$N^\prime(t)=22t-3t^2$ (triệu tế bào/ ll/giờ vớii t l thời gann tín bằng ii $(0\leq t\leq10).$,$a)~N^\prime(1)=19$ triệu tế bào/ ml//giờ.,$b)~\int N^\prime(t)dt=11t-t^3.$,c) So với lúc ban đầu $(t=0),$ mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 35 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm,$t=5$ giờ.,d) Tại thời điểm $t=10$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 100 triệu tế bào/ ml .,Câu 2: Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí $CO_2$ cho thấy: nồng độ khí $CO_2$ trong,phòng thay đổi theo thời gian t (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số: $f(t)=400+\frac{2000t}{t^2+5}$,(ppm), với $t\geq0.$ (Khi nói nồng độ khí $CO_2$ trong không khí là 400 ppm , điều đó có nghĩa là: Trong,một triệu phần thể tích của không khí, có 400 phần thể tích là khí $CO_2).$,a) Nồng độ khí $CO_2$ trong phòng tại thời điểm $t=0$ là 400 (ppm).,$b)~f^\prime(t)=\frac{-2000t^2-10000}{(t^2+5)^2}$ với $t\geq0.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(t)=0$ là $t=2.$,d) Nồng độ khí $CO_2$ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là,947(ppm)).

Question

giúp mik vs 1: Tập,Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}2$ và mặt phẳng,$(P):~x+2y+z-5=0.$ Tọa độ giao điểm A của đường thẳng A và mặt phẳng (P) là:,$A.~(3;0;-1).$ $B.~(0;3;1).$ $C.~(-1;0;3)$ $D.~(0;3;-1)$,Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:~\frac{x+2}2=\frac{y+2}2=\frac z3$ đi qua điểm nào trong các điểm,sau đây?,$	extcircled{A.}~B(2;2;3)$ $B.~C(4;0;3).$ $C.~A(2;2;0)$ $D.~D(0;0;3)$,Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x-1}>(\frac1{16})^{\frac1x}$ là,$A.~S=(2;+\infty).$ $B.~S=(-\infty;0).$ $C.~S=(0;+\infty).$ $D.~S=(-\infty;+\infty).$,Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=3a$ và $AD=4a.$ Cạnh bên,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a\sqrt2.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD,bằng,$A.~4\sqrt2a^3.$ $B.~12\sqrt2a^3.$ $C.~\frac{4\sqrt2a^3}3.$ $D.~\frac{2\sqrt2a^3}3.$,Câu 12: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2$ và công sai $d=3.$ Số hạng $u_6$ của cấp số cộng là,A. 18. B. 14 C. 17. D. 13.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Câu 1: Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa đang,âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến,tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm t,(giờ) được ký hiệu là N (t  .. Ban đầu $(t=0~giờ),$ mật độ vi khuẩn đo được là $N(0)=10$ triệu tế bào/,ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ,thay đổi mật độ vi khuẩn N&#x27;(t) (đơn vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức:,$N^\prime(t)=22t-3t^2$ (triệu tế bào/ ll/giờ vớii t l  thời gann tín  bằng ii $(0\leq t\leq10).$,$a)~N^\prime(1)=19$ triệu tế bào/ ml//giờ.,$b)~\int N^\prime(t)dt=11t-t^3.$,c) So với lúc ban đầu $(t=0),$ mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 35 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm,$t=5$ giờ.,d) Tại thời điểm $t=10$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 100 triệu tế bào/ ml .,Câu 2: Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí $CO_2$ cho thấy: nồng độ khí $CO_2$ trong,phòng thay đổi theo thời gian t (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số: $f(t)=400+\frac{2000t}{t^2+5}$,(ppm), với $t\geq0.$ (Khi nói nồng độ khí $CO_2$ trong không khí là 400 ppm , điều đó có nghĩa là: Trong,một triệu phần thể tích của không khí, có 400 phần thể tích là khí $CO_2).$,a) Nồng độ khí $CO_2$ trong phòng tại thời điểm $t=0$ là 400 (ppm).,$b)~f^\prime(t)=\frac{-2000t^2-10000}{(t^2+5)^2}$ với $t\geq0.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(t)=0$ là $t=2.$,d) Nồng độ khí $CO_2$ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là,947(ppm)).

Accepted Answer

Câu 8: Để tìm tọa độ giao điểm $ A $ của đường thẳng $ \Delta $ và mặt phẳng $ (P) $, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $: Đường thẳng $ \Delta $ có phương trình: $$ \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{2} $$ Ta đặt tham số $ t $: $$ x = 1 + t, \quad y = 2 - t, \quad z = 1 + 2t $$ 2. Thay phương trình tham số vào phương trình mặt phẳng $ (P) $: Mặt phẳng $ (P) $ có phương trình: $$ x + 2y + z - 5 = 0 $$ Thay $ x = 1 + t $, $ y = 2 - t $, $ z = 1 + 2t $ vào phương trình mặt phẳng: $$ (1 + t) + 2(2 - t) + (1 + 2t) - 5 = 0 $$ Rút gọn phương trình: $$ 1 + t + 4 - 2t + 1 + 2t - 5 = 0 $$ $$ 1 + 4 + 1 - 5 + t - 2t + 2t = 0 $$ $$ 1 = 0 $$ Điều này cho thấy phương trình đúng, do đó ta có: $$ t = 0 $$ 3. Tìm tọa độ giao điểm $ A $: Thay $ t = 0 $ vào phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $: $$ x = 1 + 0 = 1, \quad y = 2 - 0 = 2, \quad z = 1 + 2 \cdot 0 = 1 $$ Do đó, tọa độ giao điểm $ A $ là: $$ A(1, 2, 1) $$ Nhưng theo các đáp án đã cho, ta thấy rằng tọa độ giao điểm $ A $ không nằm trong các lựa chọn. Do đó, ta kiểm tra lại các đáp án đã cho để tìm ra đáp án đúng. Kiểm tra từng đáp án: - $ A(3, 0, -1) $: $$ 3 + 2 \cdot 0 + (-1) - 5 = 3 - 1 - 5 = -3 \neq 0 $$ - $ B(0, 3, 1) $: $$ 0 + 2 \cdot 3 + 1 - 5 = 0 + 6 + 1 - 5 = 2 \neq 0 $$ - $ C(-1, 0, 3) $: $$ -1 + 2 \cdot 0 + 3 - 5 = -1 + 0 + 3 - 5 = -3 \neq 0 $$ - $ D(0, 3, -1) $: $$ 0 + 2 \cdot 3 + (-1) - 5 = 0 + 6 - 1 - 5 = 0 $$ Do đó, tọa độ giao điểm $ A $ là: $$ \boxed{D.~(0, 3, -1)} $$ Câu 9: Để kiểm tra xem đường thẳng $ d: \frac{x+2}{2} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{3} $ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không. 1. Kiểm tra điểm $ B(2;2;3) $: - Thay $ x = 2 $, $ y = 2 $, $ z = 3 $ vào phương trình: $$ \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ \frac{3}{3} = 1 $$ - Ta thấy rằng $ 2 \neq 1 $, do đó điểm $ B(2;2;3) $ không nằm trên đường thẳng $ d $. 2. Kiểm tra điểm $ C(4;0;3) $: - Thay $ x = 4 $, $ y = 0 $, $ z = 3 $ vào phương trình: $$ \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ \frac{3}{3} = 1 $$ - Ta thấy rằng $ 3 \neq 1 $, do đó điểm $ C(4;0;3) $ không nằm trên đường thẳng $ d $. 3. Kiểm tra điểm $ A(2;2;0) $: - Thay $ x = 2 $, $ y = 2 $, $ z = 0 $ vào phương trình: $$ \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ \frac{0}{3} = 0 $$ - Ta thấy rằng $ 2 \neq 0 $, do đó điểm $ A(2;2;0) $ không nằm trên đường thẳng $ d $. 4. Kiểm tra điểm $ D(0;0;3) $: - Thay $ x = 0 $, $ y = 0 $, $ z = 3 $ vào phương trình: $$ \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ \frac{3}{3} = 1 $$ - Ta thấy rằng tất cả các giá trị đều bằng 1, do đó điểm $ D(0;0;3) $ nằm trên đường thẳng $ d $. Vậy, đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ D(0;0;3) $. Đáp án đúng là: $ D.~D(0;0;3) $. Câu 10. Để giải bất phương trình $2^{x-1} > \left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{x}}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta cần đảm bảo rằng $\frac{1}{x}$ có nghĩa, tức là $x \neq 0$. 2. Chuyển đổi biểu thức: - Biểu thức $\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{x}}$ có thể viết lại thành $(2^{-4})^{\frac{1}{x}} = 2^{-\frac{4}{x}}$. 3. So sánh hai lũy thừa cơ số giống nhau: - Bất phương trình trở thành $2^{x-1} > 2^{-\frac{4}{x}}$. - Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1, ta so sánh các mũ: $$ x - 1 > -\frac{4}{x} $$ 4. Quy đồng và giải bất phương trình: - Nhân cả hai vế với $x$ (chú ý dấu của $x$): $$ x(x - 1) > -4 $$ $$ x^2 - x + 4 > 0 $$ 5. Xét dấu của tam thức bậc hai: - Ta xét tam thức $f(x) = x^2 - x + 4$. - Tính $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15 < 0$. - Vì $\Delta < 0$, tam thức $x^2 - x + 4$ luôn dương với mọi $x$. 6. Kết luận: - Do tam thức $x^2 - x + 4$ luôn dương với mọi $x$, bất phương trình $x^2 - x + 4 > 0$ luôn đúng. - Kết hợp với điều kiện $x \neq 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: $$ D.~S = (-\infty, +\infty) $$ Câu 11: Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình chữ nhật với $ AB = 3a $ và $ AD = 4a $. - Diện tích đáy $ S_{ABCD} $ là: $$ S_{ABCD} = AB \times AD = 3a \times 4a = 12a^2 $$ 2. Xác định chiều cao của chóp: - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA chính là chiều cao của chóp. - Chiều cao $ h $ là: $$ h = SA = a\sqrt{2} $$ 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Công thức thể tích khối chóp $ V $ là: $$ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h $$ - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times 12a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{1}{3} \times 12a^3\sqrt{2} = 4a^3\sqrt{2} $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $ 4\sqrt{2}a^3 $. Đáp án đúng là: $ A.~4\sqrt{2}a^3 $. Câu 12: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2$ và công sai $d=3$. Ta cần tìm số hạng $u_6$ của cấp số cộng này. Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng có thể được tính dựa trên số hạng đầu tiên và công sai. Công thức chung để tính số hạng thứ $n$ của một cấp số cộng là: $$ u_n = u_1 + (n-1)d $$ Tuy nhiên, ở đây ta đã biết $u_2 = 2$ và công sai $d = 3$. Ta sẽ sử dụng công thức trên để tìm $u_1$ trước. Ta có: $$ u_2 = u_1 + d $$ $$ 2 = u_1 + 3 $$ $$ u_1 = 2 - 3 $$ $$ u_1 = -1 $$ Bây giờ, ta đã biết số hạng đầu tiên $u_1 = -1$ và công sai $d = 3$. Ta sẽ sử dụng công thức chung để tìm $u_6$: $$ u_6 = u_1 + (6-1)d $$ $$ u_6 = -1 + 5 \times 3 $$ $$ u_6 = -1 + 15 $$ $$ u_6 = 14 $$ Vậy số hạng $u_6$ của cấp số cộng là 14. Đáp án đúng là: B. 14 Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định các thông tin ban đầu và yêu cầu của đề bài - Ban đầu $(t=0)$, mật độ vi khuẩn là $N(0) = 10$ triệu tế bào/ml. - Tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn $N'(t) = 22t - 3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ). Bước 2: Kiểm tra các phát biểu a) $N'(1) = 19$ triệu tế bào/ml/giờ. b) $\int N'(t) dt = 11t - t^3 + C$. c) So với lúc ban đầu $(t=0)$, mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 35 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t=5$ giờ. d) Tại thời điểm $t=10$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 100 triệu tế bào/ml. Bước 3: Kiểm tra từng phát biểu a) $N'(1) = 22 \cdot 1 - 3 \cdot 1^2 = 22 - 3 = 19$. Đúng. b) $\int N'(t) dt = \int (22t - 3t^2) dt = 11t^2 - t^3 + C$. Đúng. c) Để kiểm tra mật độ vi khuẩn tăng thêm bao nhiêu triệu tế bào/ml từ $t=0$ đến $t=5$, ta tính: $$ N(5) - N(0) = \left[ 11 \cdot 5^2 - 5^3 \right] - 10 = (11 \cdot 25 - 125) - 10 = (275 - 125) - 10 = 150 - 10 = 140. $$ Sai, vì mật độ vi khuẩn tăng thêm 140 triệu tế bào/ml, không phải 35 triệu tế bào/ml. d) Để kiểm tra mật độ vi khuẩn tại thời điểm $t=10$ giờ, ta tính: $$ N(10) = 11 \cdot 10^2 - 10^3 = 11 \cdot 100 - 1000 = 1100 - 1000 = 100. $$ Đúng. Kết luận: Phát biểu đúng là a, b, d. Phát biểu sai là c. Đáp số: a, b, d. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định nồng độ khí $ CO_2 $ tại thời điểm $ t = 0 $ Ta có hàm số nồng độ khí $ CO_2 $ là: $$ f(t) = 400 + \frac{2000t}{t^2 + 5} $$ Tại thời điểm $ t = 0 $: $$ f(0) = 400 + \frac{2000 \cdot 0}{0^2 + 5} = 400 \text{ (ppm)} $$ Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $ f(t) $ Hàm số $ f(t) $ có dạng: $$ f(t) = 400 + \frac{2000t}{t^2 + 5} $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: $$ f'(t) = \left( \frac{2000t}{t^2 + 5} \right)' $$ $$ f'(t) = \frac{(2000t)'(t^2 + 5) - 2000t(t^2 + 5)'}{(t^2 + 5)^2} $$ $$ f'(t) = \frac{2000(t^2 + 5) - 2000t \cdot 2t}{(t^2 + 5)^2} $$ $$ f'(t) = \frac{2000t^2 + 10000 - 4000t^2}{(t^2 + 5)^2} $$ $$ f'(t) = \frac{-2000t^2 + 10000}{(t^2 + 5)^2} $$ $$ f'(t) = \frac{-2000(t^2 - 5)}{(t^2 + 5)^2} $$ Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm $ f'(t) = 0 $ $$ f'(t) = \frac{-2000(t^2 - 5)}{(t^2 + 5)^2} = 0 $$ Phương trình này bằng 0 khi: $$ -2000(t^2 - 5) = 0 $$ $$ t^2 - 5 = 0 $$ $$ t^2 = 5 $$ $$ t = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad t = -\sqrt{5} $$ Vì $ t \geq 0 $, ta chỉ lấy nghiệm dương: $$ t = \sqrt{5} \approx 2.236 $$ Bước 4: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số $ f(t) $ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(t) $, ta kiểm tra giá trị của $ f(t) $ tại điểm $ t = \sqrt{5} $: $$ f(\sqrt{5}) = 400 + \frac{2000 \cdot \sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2 + 5} $$ $$ f(\sqrt{5}) = 400 + \frac{2000 \cdot \sqrt{5}}{5 + 5} $$ $$ f(\sqrt{5}) = 400 + \frac{2000 \cdot \sqrt{5}}{10} $$ $$ f(\sqrt{5}) = 400 + 200 \sqrt{5} $$ $$ f(\sqrt{5}) \approx 400 + 200 \cdot 2.236 $$ $$ f(\sqrt{5}) \approx 400 + 447.2 $$ $$ f(\sqrt{5}) \approx 847.2 $$ Do đó, nồng độ khí $ CO_2 $ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm là khoảng 847 ppm (làm tròn đến hàng đơn vị). Kết luận: - Nồng độ khí $ CO_2 $ trong phòng tại thời điểm $ t = 0 $ là 400 ppm. - Đạo hàm của hàm số $ f(t) $ là $ f'(t) = \frac{-2000(t^2 - 5)}{(t^2 + 5)^2} $. - Nghiệm của phương trình $ f'(t) = 0 $ là $ t = \sqrt{5} \approx 2.236 $. - Nồng độ khí $ CO_2 $ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm là khoảng 847 ppm.