chọn đáp án đúng ĐỀ 1 MON Tm:: ro+,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,,$A.~(-2;-1).$ $B.~(-1;1).$ $C.~(-2;1).$ $D.~(-1;2).$,Câu 2. Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho phương trình mặt cầu,tọa,$(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0.$ Bán kính của mặt cầu (S) bằng,A. 8. B. 12. C. 4. D. 16.,Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-2}$ là đường thẳng:,$A.~y=1.$ $B.~x=2.$ $C.~y=-2.$ $D.~x=-2.$,Câu 4. Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4$ là,$A.~S=(3;7].$ $B.~S=[3;7].$ $C.~S=(-\infty;7].$ $D.~S=[7;+\infty).$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-t+2\y=2t\z=3t\end{array} ight.$ là:,$A.~(2;2;3).$ $B.~(1;2;3).$ $C.~(1;-2;-3).$ $D.~(2;-2;-3).$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên (SAB),và ( SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cạnh $SA=a.$ Thể tích V của khối chóp,S.ABCD là,$A.~V=a^3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$ $C.~V=2a^3.$ $D.~V=\frac{a^3}3.$,Câu 7. Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có giá trị nhỏ nhất bằng,A. 1. B. 5. C. 3. D. 0.,Câu 8. Cho hàm số $f(x)=x^2-\frac4x.$ Giá trị của $\int^2_1f^\prime(x)dx$ bằng,$A.~\frac73-\ln2.$ B. 3. $C.~\frac73.$ D. 5.,Câu 9. Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=2$ và công sai $d=3.$ Số hạng thứ 10 bằng,A. 29. B. 32. C. 20. D. 4.,Câu 10. Gọi S là diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Question

chọn đáp án đúng ĐỀ 1 MON Tm:: ro+,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/38fbc5e6020d44899b7c6b6ee24fce62.jpg />,$A.~(-2;-1).$ $B.~(-1;1).$ $C.~(-2;1).$ $D.~(-1;2).$,Câu 2. Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho phương trình mặt cầu,tọa,$(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0.$ Bán kính của mặt cầu (S) bằng,A. 8. B. 12. C. 4. D. 16.,Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-2}$ là đường thẳng:,$A.~y=1.$ $B.~x=2.$ $C.~y=-2.$ $D.~x=-2.$,Câu 4. Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4$ là,$A.~S=(3;7].$ $B.~S=[3;7].$ $C.~S=(-\infty;7].$ $D.~S=[7;+\infty).$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-t+2\y=2t\z=3t\end{array}ight.$ là:,$A.~(2;2;3).$ $B.~(1;2;3).$ $C.~(1;-2;-3).$ $D.~(2;-2;-3).$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên (SAB),và ( SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cạnh $SA=a.$ Thể tích V của khối chóp,S.ABCD là,$A.~V=a^3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$ $C.~V=2a^3.$ $D.~V=\frac{a^3}3.$,Câu 7. Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có giá trị nhỏ nhất bằng,A. 1. B. 5. C. 3. D. 0.,Câu 8. Cho hàm số $f(x)=x^2-\frac4x.$ Giá trị của $\int^2_1f^\prime(x)dx$ bằng,$A.~\frac73-\ln2.$ B. 3. $C.~\frac73.$ D. 5.,Câu 9. Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=2$ và công sai $d=3.$ Số hạng thứ 10 bằng,A. 29. B. 32. C. 20. D. 4.,Câu 10. Gọi S là diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Câu 1.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số và tìm các khoảng mà trên đó đường đồ thị đi từ trái sang phải và tăng dần.

Trên đồ thị, ta thấy:
- Từ $x = -2$ đến $x = -1$, đường đồ thị đi từ trái sang phải và giảm dần, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2, -1)$.
- Từ $x = -1$ đến $x = 1$, đường đồ thị đi từ trái sang phải và tăng dần, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-1, 1)$.
- Từ $x = 1$ đến $x = 2$, đường đồ thị đi từ trái sang phải và giảm dần, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(1, 2)$.

Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1, 1)$.

Vậy đáp án đúng là:
$B.~(-1;1).$

Đáp số: $B.~(-1;1).$

Câu 2.
Để tìm bán kính của mặt cầu (S) từ phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 6z - 2 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương.
Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$, $y$, và $z$ lại:
$$x^2 - 2x + y^2 + 4y + z^2 + 6z = 2.$$

Bước 2: Hoàn thành bình phương cho mỗi nhóm.
- Với $x^2 - 2x$:
$$x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1.$$
- Với $y^2 + 4y$:
$$y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4.$$
- Với $z^2 + 6z$:
$$z^2 + 6z = (z + 3)^2 - 9.$$

Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu:
$$(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z + 3)^2 - 9 = 2.$$

Bước 4: Gom các hằng số về phía bên phải:
$$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 - 14 = 2,$$
$$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 16.$$

Bước 5: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta thấy rằng:
$$R^2 = 16,$$
$$R = 4.$$

Vậy bán kính của mặt cầu (S) là 4.

Đáp án đúng là: C. 4.

Câu 3.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2x}{x - 2}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $:
   Ta xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng dương và vô cùng âm.

$$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 2x}{x - 2}
   $$

Chia cả tử và mẫu cho $ x $:

$$
   \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{0 - 2}{1 - 0} = -2
   $$

Tương tự, ta xét giới hạn khi $ x \to -\infty $:

$$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{1 - 2x}{x - 2}
   $$

Chia cả tử và mẫu cho $ x $:

$$
   \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{0 - 2}{1 - 0} = -2
   $$

2. Kết luận:
   Vì giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $ đều bằng $-2$, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $ y = -2 $.

Vậy đáp án đúng là: $ C.~y = -2 $.

Câu 4.
Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Điều kiện để $\log_{\frac12}(x-3)$ có nghĩa là:
$$ x - 3 > 0 $$
$$ x > 3 $$

Bước 2: So sánh các giá trị trong bất phương trình

Ta có:
$$ \log_{\frac12}(x-3) \geq \log_{\frac12}4 $$

Vì cơ số của lôgarit là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên hàm lôgarit giảm. Do đó, ta có:
$$ x - 3 \leq 4 $$

Bước 3: Giải bất phương trình

$$ x - 3 \leq 4 $$
$$ x \leq 7 $$

Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định

Từ điều kiện xác định $x > 3$ và kết quả từ bất phương trình $x \leq 7$, ta có:
$$ 3 < x \leq 7 $$

Bước 5: Viết tập nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ S = (3, 7] $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~S=(3;7]. $$

Câu 5.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ được cho bởi phương trình tham số:
$$ d: \left\{
\begin{array}{l}
x = -t + 2 \
y = 2t \
z = 3t
\end{array}
\right. $$

Chúng ta cần xác định các hệ số của tham số $ t $ trong mỗi phương trình.

- Từ phương trình $ x = -t + 2 $, ta thấy hệ số của $ t $ là $-1$.
- Từ phương trình $ y = 2t $, ta thấy hệ số của $ t $ là $2$.
- Từ phương trình $ z = 3t $, ta thấy hệ số của $ t $ là $3$.

Như vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số này, tức là:
$$ \vec{u} = (-1, 2, 3) $$

Tuy nhiên, để so sánh với các đáp án đã cho, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn:
- Đáp án A: $(2, 2, 3)$
- Đáp án B: $(1, 2, 3)$
- Đáp án C: $(1, -2, -3)$
- Đáp án D: $(2, -2, -3)$

Ta nhận thấy rằng vectơ $(-1, 2, 3)$ không nằm trong các lựa chọn trên. Tuy nhiên, vectơ chỉ phương của đường thẳng có thể nhân với một hằng số khác 0 để vẫn giữ nguyên hướng. Do đó, ta có thể nhân vectơ $(-1, 2, 3)$ với $-1$ để có vectơ $(1, -2, -3)$.

Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là:
$$ \boxed{(1, -2, -3)} $$

Đáp án đúng là: C. $(1, -2, -3)$.

Câu 6.
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích đáy ABCD:
   - Đáy ABCD là hình chữ nhật với $ AB = a $ và $ BC = 2a $.
   - Diện tích đáy $ S_{ABCD} $ là:
     $$
     S_{ABCD} = AB \times BC = a \times 2a = 2a^2
     $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD:
   - Mặt phẳng (SAB) và (SAD) đều vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, đoạn thẳng SA là đường cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD.
   - Chiều cao $ h $ của khối chóp là $ SA = a $.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Công thức tính thể tích khối chóp là:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h
     $$
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times a = \frac{2a^3}{3}
     $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
$$
V = \frac{2a^3}{3}
$$

Đáp án đúng là: $ B.~V=\frac{2a^3}{3} $

Câu 7.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = 3^{x^2 + 1} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định miền giá trị của $ x^2 + 1 $:
   - Ta biết rằng $ x^2 \geq 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $.
   - Do đó, $ x^2 + 1 \geq 1 $.

2. Xét hàm số $ f(t) = 3^t $:
   - Hàm số $ f(t) = 3^t $ là hàm số đồng biến trên toàn bộ miền xác định của nó ($ t \in \mathbb{R} $).
   - Điều này có nghĩa là khi $ t $ tăng thì $ 3^t $ cũng tăng.

3. Áp dụng tính chất đồng biến của hàm số $ f(t) = 3^t $:
   - Vì $ x^2 + 1 \geq 1 $, nên giá trị nhỏ nhất của $ x^2 + 1 $ là 1.
   - Khi $ x^2 + 1 = 1 $, ta có $ y = 3^{1} = 3 $.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = 3^{x^2 + 1} $ là 3, đạt được khi $ x = 0 $.

Đáp án: C. 3

Câu 8.
Để tính giá trị của $\int^2_1 f'(x) dx$, ta sẽ áp dụng định lý Newton-Leibniz. Theo định lý này, tích phân của đạo hàm của một hàm số từ điểm a đến điểm b sẽ bằng giá trị của hàm số tại điểm b trừ đi giá trị của hàm số tại điểm a.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$:
$$ f(x) = x^2 - \frac{4}{x} $$
$$ f'(x) = 2x + \frac{4}{x^2} $$

Bước 2: Áp dụng định lý Newton-Leibniz để tính tích phân:
$$ \int^2_1 f'(x) dx = f(2) - f(1) $$

Bước 3: Tính giá trị của hàm số $f(x)$ tại các điểm $x=2$ và $x=1$:
$$ f(2) = 2^2 - \frac{4}{2} = 4 - 2 = 2 $$
$$ f(1) = 1^2 - \frac{4}{1} = 1 - 4 = -3 $$

Bước 4: Tính hiệu giữa hai giá trị vừa tìm được:
$$ f(2) - f(1) = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 $$

Vậy giá trị của $\int^2_1 f'(x) dx$ là 5.

Đáp án đúng là: D. 5.

Câu 9.
Cấp số cộng có số hạng đầu là $ u_1 = 2 $ và công sai $ d = 3 $.

Số hạng thứ 10 của cấp số cộng được tính bằng công thức:
$$ u_{10} = u_1 + (10 - 1) \cdot d $$

Thay các giá trị vào công thức:
$$ u_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 3 $$
$$ u_{10} = 2 + 9 \cdot 3 $$
$$ u_{10} = 2 + 27 $$
$$ u_{10} = 29 $$

Vậy số hạng thứ 10 là 29.

Đáp án đúng là: A. 29.

Câu 10.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Giả sử hình vẽ là một hình vuông đơn vị (tức là mỗi cạnh của hình vuông có độ dài bằng 1).

Hình phẳng được gạch chéo bao gồm hai tam giác vuông cân ở hai góc đối diện của hình vuông. Mỗi tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$ cạnh của hình vuông.

Diện tích của một tam giác vuông cân là:
$$ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} $$

Vì có hai tam giác vuông cân, nên tổng diện tích của hai tam giác là:
$$ S_{\text{hình phẳng}} = 2 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{4} $$

Do đó, diện tích hình phẳng được gạch chéo là $\frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: Diện tích hình phẳng được gạch chéo là $\frac{1}{4}$.