nhanh hộ mình àu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với mặt,phẳng (ABCD) và $AB=BC=2,~AD=6,~SA=2\sqrt3.$ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng,(SCD) . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích hình chóp S.ACD:
   - Diện tích đáy (hình thang ABCD):
     $$
     S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times AD = \frac{1}{2} \times (2 + 6) \times 2 = 8
     $$
   - Diện tích tam giác SAD:
     $$
     S_{SAD} = \frac{1}{2} \times AD \times SA = \frac{1}{2} \times 6 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}
     $$
   - Diện tích tam giác SCD:
     $$
     S_{SCD} = \frac{1}{2} \times CD \times SD = \frac{1}{2} \times 6 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}
     $$

2. Tính thể tích hình chóp S.ACD:
   - Thể tích hình chóp S.ACD:
     $$
     V_{S.ACD} = \frac{1}{3} \times S_{ACD} \times SA = \frac{1}{3} \times 6 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}
     $$

3. Tính diện tích tam giác SCD:
   - Ta đã tính diện tích tam giác SCD ở trên:
     $$
     S_{SCD} = 6\sqrt{3}
     $$

4. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD):
   - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là h.
   - Thể tích hình chóp S.ACD cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SCD và khoảng cách h:
     $$
     V_{S.ACD} = \frac{1}{3} \times S_{SCD} \times h
     $$
   - Thay các giá trị vào:
     $$
     4\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times 6\sqrt{3} \times h
     $$
   - Giải phương trình để tìm h:
     $$
     4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \times h \implies h = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2
     $$

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là 2 đơn vị.