Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2.(x+y)+3.(x-y)=4\\(x+y)+2.(x-y)=5\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Đặt ẩn phụ
Gọi $u = x + y$ và $v = x - y$. Hệ phương trình trở thành:
$\left\{\begin{array}{l}2u + 3v = 4\\u + 2v = 5\end{array}\right.$
Bước 2: Giải hệ phương trình mới
Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng trừ:
$\left\{\begin{array}{l}2u + 3v = 4\\2u + 4v = 10\end{array}\right.$
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
$(2u + 4v) - (2u + 3v) = 10 - 4$
$v = 6$
Thay $v = 6$ vào phương trình $u + 2v = 5$:
$u + 2(6) = 5$
$u + 12 = 5$
$u = 5 - 12$
$u = -7$
Bước 3: Tìm giá trị của $x$ và $y$
Ta có $u = x + y = -7$ và $v = x - y = 6$.
Cộng hai phương trình này lại:
$(x + y) + (x - y) = -7 + 6$
$2x = -1$
$x = -\frac{1}{2}$
Thay $x = -\frac{1}{2}$ vào phương trình $x + y = -7$:
$-\frac{1}{2} + y = -7$
$y = -7 + \frac{1}{2}$
$y = -\frac{14}{2} + \frac{1}{2}$
$y = -\frac{13}{2}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right)$.
Đáp số: $(x, y) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right)$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.