Trả lời bài tập trên

Câu 1: Để giải phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình đã cho là $2^{2x^2+5x+4}=4$. Ta thấy rằng phương trình này không chứa các phân thức, căn thức hoặc logarit, do đó không cần xác định thêm điều kiện nào khác ngoài việc đảm bảo rằng $2x^2 + 5x + 4$ là số thực. 2. Chuyển về cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $4$ có thể viết dưới dạng $2^2$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{2x^2+5x+4} = 2^2 \] 3. So sánh mũ: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2x^2 + 5x + 4 = 2 \] 4. Giải phương trình bậc hai: Chuyển vế để đưa phương trình về dạng chuẩn: \[ 2x^2 + 5x + 4 - 2 = 0 \implies 2x^2 + 5x + 2 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với $a = 2$, $b = 5$, và $c = 2$, ta có: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{-5 \pm 3}{4} \] Từ đây, ta tìm được hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] 5. Tổng các nghiệm: Tổng của các nghiệm là: \[ x_1 + x_2 = -\frac{1}{2} + (-2) = -\frac{1}{2} - 2 = -\frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{5}{2} \] Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $-\frac{5}{2}$. Đáp án đúng là: $\textcircled{C.}~-\frac{5}{2}$. Câu 9: Để giải quyết nhiệm vụ về thể tích, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình học cụ thể mà bạn muốn tính thể tích. Dưới đây là một ví dụ về cách tính thể tích của một khối hộp chữ nhật: Bài toán: Tính thể tích của một khối hộp chữ nhật có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3 cm và chiều cao là 4 cm. Cách giải: 1. Xác định công thức: Thể tích của một khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = l \times w \times h \] trong đó \( l \) là chiều dài, \( w \) là chiều rộng và \( h \) là chiều cao. 2. Thay các giá trị vào công thức: \[ V = 5 \, \text{cm} \times 3 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \] 3. Tính toán: \[ V = 5 \times 3 \times 4 = 60 \, \text{cm}^3 \] Đáp số: Thể tích của khối hộp chữ nhật là \( 60 \, \text{cm}^3 \). Nếu bạn có bài toán khác liên quan đến thể tích của các hình học khác, vui lòng cung cấp thêm thông tin để tôi có thể giúp bạn giải quyết một cách chi tiết hơn. Câu 2: Để tìm tất cả các nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = x - \frac{1}{x} \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tính nguyên hàm của mỗi thành phần của hàm số: - Nguyên hàm của \( x \) là \( \int x \, dx = \frac{1}{2} x^2 + C_1 \). - Nguyên hàm của \( -\frac{1}{x} \) là \( \int -\frac{1}{x} \, dx = -\ln |x| + C_2 \). Bước 2: Kết hợp các kết quả trên để tìm nguyên hàm tổng của hàm số: \[ F(x) = \int \left( x - \frac{1}{x} \right) \, dx = \frac{1}{2} x^2 - \ln |x| + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số tích phân tổng hợp từ \( C_1 \) và \( C_2 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~F(x) = \frac{1}{2} x^2 - \ln |x| + C. \] Câu 10: Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán theo đúng quy tắc đã đưa ra. Hãy cung cấp cho tôi bài toán cụ thể mà bạn muốn giải quyết, và tôi sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và chính xác. Câu 3: Để lập bảng phân phối tần số của dữ liệu về tuổi thọ của 20 con hổ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng nhóm: Các khoảng nhóm đã được cung cấp là [14; 15), [15; 16), [16; 17), [17; 18), [18; 19). 2. Tính tần số của mỗi khoảng nhóm: - Khoảng [14; 15): 0 con - Khoảng [15; 16): 2 con - Khoảng [16; 17): 6 con - Khoảng [17; 18): 8 con - Khoảng [18; 19): 4 con 3. Lập bảng phân phối tần số: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & \text{Tần số} \\ \hline [14; 15) & 0 \\ \hline [15; 16) & 2 \\ \hline [16; 17) & 6 \\ \hline [17; 18) & 8 \\ \hline [18; 19) & 4 \\ \hline \end{array} \] Như vậy, bảng phân phối tần số của dữ liệu về tuổi thọ của 20 con hổ đã được lập như trên.