Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh phân thức là tối giản với mọi số tự nhiên n, ta sẽ chứng minh rằng tử số và mẫu số của phân thức này không có ước chung nào khác 1.
Giả sử phân thức không tối giản, tức là tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1. Ta gọi ước chung này là d.
Khi đó ta có:
Trong đó a và b là các số tự nhiên.
Từ đây ta có:
Ta trừ hai biểu thức trên:
Vì d là ước chung của 3n + 2 và 4n + 3, nên d phải là ước của -1. Do đó, d chỉ có thể là 1 hoặc -1. Vì d là ước chung lớn hơn 1, nên d phải là 1.
Như vậy, tử số và mẫu số của phân thức không có ước chung nào khác 1, do đó phân thức này là tối giản với mọi số tự nhiên n.
Đáp số: Phân thức là tối giản với mọi số tự nhiên n.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.