Giúp câu trong ảnh với các bạn Bài 15:Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội,làm một mình xong công việc đó thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 6 giờ.,Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu.

Question

Accepted Answer

Bài 15:
Gọi thời gian đội thứ nhất làm xong công việc là $ x $ giờ (điều kiện: $ x > 0 $).

Thời gian đội thứ hai làm xong công việc là $ x + 6 $ giờ.

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được $ \frac{1}{x} $ phần công việc.

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được $ \frac{1}{x+6} $ phần công việc.

Khi cả hai đội làm cùng nhau trong 1 giờ, họ làm được:
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} $$

Theo đề bài, cả hai đội làm xong công việc trong 4 giờ, tức là trong 1 giờ họ làm được $ \frac{1}{4} $ phần công việc. Do đó ta có phương trình:
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{x+6 + x}{x(x+6)} = \frac{1}{4} $$
$$ \frac{2x + 6}{x^2 + 6x} = \frac{1}{4} $$

Nhân cả hai vế với $ 4(x^2 + 6x) $:
$$ 4(2x + 6) = x^2 + 6x $$
$$ 8x + 24 = x^2 + 6x $$

Rearrange the equation to form a standard quadratic equation:
$$ x^2 - 2x - 24 = 0 $$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$ (x - 6)(x + 4) = 0 $$

Tìm nghiệm của phương trình:
$$ x - 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 4 = 0 $$
$$ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = -4 $$

Do $ x > 0 $, ta loại nghiệm $ x = -4 $. Vậy $ x = 6 $.

Thời gian đội thứ nhất làm xong công việc là 6 giờ.

Thời gian đội thứ hai làm xong công việc là:
$$ x + 6 = 6 + 6 = 12 \text{ giờ} $$

Đáp số: Đội thứ nhất: 6 giờ, Đội thứ hai: 12 giờ.