Giúp câu trong ảnh với các bạn Bài 6: Một xưởng cơ khí phải làm 30 chi tiết máy trong thời gian quy định. Nhờ cải tiến k?,thuật nên mỗi giờ xưởng đó làm thêm được 3 chi tiết. Do đó không những xướng làm vượt,mức 6 chi tiết mà còn hoàn thành sớm hơn quy định 20 phút. Tính số chi tiết máy xưởng đó,dự kiến làm được trong một giờ?

Question

Accepted Answer

Bài 6:
Gọi số chi tiết máy xưởng đó dự kiến làm được trong một giờ là x (chi tiết máy, điều kiện: x > 0).

Thời gian dự kiến để hoàn thành 30 chi tiết máy là $\frac{30}{x}$ (giờ).

Sau khi cải tiến kỹ thuật, số chi tiết máy xưởng đó làm được trong một giờ là x + 3 (chi tiết máy).

Thời gian thực tế để hoàn thành 36 chi tiết máy (vượt mức 6 chi tiết) là $\frac{36}{x + 3}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian dự kiến 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ.

Ta có phương trình:
$$
\frac{30}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{1}{3}
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{30(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = \frac{1}{3}
$$
$$
\frac{30x + 90 - 36x}{x(x + 3)} = \frac{1}{3}
$$
$$
\frac{-6x + 90}{x(x + 3)} = \frac{1}{3}
$$
$$
-6x + 90 = \frac{x(x + 3)}{3}
$$
$$
-18x + 270 = x^2 + 3x
$$
$$
x^2 + 21x - 270 = 0
$$

Phân tích phương trình bậc hai:
$$
(x + 30)(x - 9) = 0
$$

Vậy x = -30 (loại vì x > 0) hoặc x = 9.

Vậy số chi tiết máy xưởng đó dự kiến làm được trong một giờ là 9 chi tiết máy.