Giải chi tiết bấm máy tính ạ

Câu 7. Để giải phương trình $4^{x-1}=8^{3-2x}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại các cơ số dưới dạng cùng cơ số: - Ta biết rằng $4 = 2^2$ và $8 = 2^3$. Do đó: \[ 4^{x-1} = (2^2)^{x-1} = 2^{2(x-1)} \] \[ 8^{3-2x} = (2^3)^{3-2x} = 2^{3(3-2x)} \] 2. Phương trình đã cho trở thành: \[ 2^{2(x-1)} = 2^{3(3-2x)} \] 3. So sánh các mũ của cơ số 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2(x-1) = 3(3-2x) \] 4. Giải phương trình này: \[ 2x - 2 = 9 - 6x \] \[ 2x + 6x = 9 + 2 \] \[ 8x = 11 \] \[ x = \frac{11}{8} \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình ban đầu không giới hạn thêm bất kỳ điều kiện nào khác ngoài việc \( x \) phải là số thực. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{11}{8} \). Đáp án đúng là: \( B.~x=\frac{11}{8}. \) Câu 8. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ điểm B từ tọa độ điểm A. Tọa độ của điểm A là $(1, 1, -2)$ và tọa độ của điểm B là $(2, -1, 0)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, -1 - 1, 0 - (-2)) \] \[ \overrightarrow{AB} = (1, -2, 2) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1, -2, 2)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\overrightarrow{AB}=(1;-2;2) \] Câu 9. Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của chóp. 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác đều cạnh a. - Diện tích tam giác đều cạnh a được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 2. Chiều cao SA: - Chiều cao SA đã cho là \( SA = a\sqrt{3} \). 3. Thể tích khối chóp S.ABC: - Công thức tính thể tích khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\right) \times a\sqrt{3} \] - Tính toán: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} a^3 = \frac{a^3}{4} \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: \[ \boxed{\frac{a^3}{4}} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{a^3}{4}$. Câu 10. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm các khoảng mà giá trị của hàm số tăng dần theo giá trị của biến số \(x\). Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \(x\) tăng từ \(-\infty\) đến \(1\), giá trị của \(y\) giảm dần. - Khi \(x\) tăng từ \(1\) đến \(+\infty\), giá trị của \(y\) tăng dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \((1; +\infty)\). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(1;+\infty). \] Câu 11. Để tính \( J = \int_{0}^{2} [4f(x) - 3] \, dx \), ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách biểu thức trong dấu tích phân ra thành hai phần riêng biệt. Ta có: \[ J = \int_{0}^{2} [4f(x) - 3] \, dx \] Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân, ta có: \[ J = \int_{0}^{2} 4f(x) \, dx - \int_{0}^{2} 3 \, dx \] Tính từng phần riêng biệt: 1. Tích phân của \( 4f(x) \): \[ \int_{0}^{2} 4f(x) \, dx = 4 \int_{0}^{2} f(x) \, dx \] Biết rằng \( I = \int_{0}^{2} f(x) \, dx = 3 \), nên: \[ 4 \int_{0}^{2} f(x) \, dx = 4 \times 3 = 12 \] 2. Tích phân của hằng số 3: \[ \int_{0}^{2} 3 \, dx = 3 \int_{0}^{2} 1 \, dx = 3 \times (2 - 0) = 3 \times 2 = 6 \] Gộp lại ta có: \[ J = 12 - 6 = 6 \] Vậy đáp án đúng là: B. 6