giải chi tiết Câu 2: Một doanh nghiệp sản suất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản suất và bán hết x sản,phẩm $(0,lát sân lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ,cao ở A là 10 cm , a cm , 6cm tương ứng. Giá trị của a bằng,bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 6: Có một cái túi chứa bốn lá bài, mỗi lá bài được ghi một trong các số 1, 2 , 3 , 4 (số ghi trên các lá,bài là khác nhau) và hai cái hộp A B. HộpAA chứa88 quả bóng trắng và 8 quả bóng đe, hhộpB ỗỗng., ,Phép thử sau đây được thực hiện bằng cách lấy ra ngẫu nhiên một lá bài trong túi, kiểm tra số ghi trên lá,bài rồi bỏ lại lá bài đó vào túi. Nếu số ghi trên lá bài là 1, lấy một quả bóng trắng từ hộp A cho vào hộp,B. Nếu số ghi trên lá bài là 2 hooc 3, lấy một quả bóng trng và một quả bóng đen từ hộpp co ào,hộp B và nếu số ghi trên lá bài là 4 , lấy hai quả bóng trắng và một quả bóng đen từ hộp A cho vào hộp,B. Sau khi thực hiện phép thử trên 4 lần, khi số bóng trong hộp B là 8 thì xác suất để có 2 quả bóng,đen trong hộp B bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Question

giải chi tiết Câu 2: Một doanh nghiệp sản suất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản suất và bán hết x sản,phẩm $(0,lát sân lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ,cao ở A là 10 cm , a cm , 6cm tương ứng. Giá trị của a bằng,bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 6: Có một cái túi chứa bốn lá bài, mỗi lá bài được ghi một trong các số 1, 2 , 3 , 4 (số ghi trên các lá,bài là khác nhau) và hai cái hộp A B. HộpAA chứa88 quả bóng trắng và 8 quả bóng đe, hhộpB ỗỗng.,

,Phép thử sau đây được thực hiện bằng cách lấy ra ngẫu nhiên một lá bài trong túi, kiểm tra số ghi trên lá,bài rồi bỏ lại lá bài đó vào túi. Nếu số ghi trên lá bài là 1, lấy một quả bóng trắng từ hộp A cho vào hộp,B. Nếu số ghi trên lá bài là 2 hooc 3, lấy một quả bóng trng và một quả bóng đen từ hộpp co ào,hộp B và nếu số ghi trên lá bài là 4 , lấy hai quả bóng trắng và một quả bóng đen từ hộp A cho vào hộp,B. Sau khi thực hiện phép thử trên 4 lần, khi số bóng trong hộp B là 8 thì xác suất để có 2 quả bóng,đen trong hộp B bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

Câu 2:
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán x sản phẩm là:
$$ h(x) = f(x) - g(x) - tx = (2006x - x^2) - (x^2 + 1438x - 1209) - tx = -2x^2 + (568 - t)x + 1209 $$

Để doanh nghiệp nhận được lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị của $ t $ sao cho $ h(x) $ đạt giá trị lớn nhất.

Đạo hàm của $ h(x) $:
$$ h'(x) = -4x + 568 - t $$

Đặt $ h'(x) = 0 $:
$$ -4x + 568 - t = 0 $$
$$ x = \frac{568 - t}{4} $$

Để $ h(x) $ đạt giá trị lớn nhất, ta cần kiểm tra $ h''(x) $:
$$ h''(x) = -4 $$

Vì $ h''(x) < 0 $, nên $ h(x) $ đạt giá trị lớn nhất tại $ x = \frac{568 - t}{4} $.

Tiếp theo, ta tính số tiền thuế phụ thu:
$$ T(x) = tx $$

Thay $ x = \frac{568 - t}{4} $ vào $ T(x) $:
$$ T\left(\frac{568 - t}{4}\right) = t \cdot \frac{568 - t}{4} = \frac{t(568 - t)}{4} $$

Để số tiền thuế phụ thu lớn nhất, ta cần tìm giá trị của $ t $ sao cho $ T(t) = \frac{t(568 - t)}{4} $ đạt giá trị lớn nhất.

Đạo hàm của $ T(t) $:
$$ T'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{t(568 - t)}{4} \right) = \frac{1}{4} \left( 568 - 2t \right) $$

Đặt $ T'(t) = 0 $:
$$ \frac{1}{4} (568 - 2t) = 0 $$
$$ 568 - 2t = 0 $$
$$ t = 284 $$

Kiểm tra đạo hàm thứ hai:
$$ T''(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{4} (568 - 2t) \right) = \frac{1}{4} (-2) = -\frac{1}{2} $$

Vì $ T''(t) < 0 $, nên $ T(t) $ đạt giá trị lớn nhất tại $ t = 284 $.

Vậy giá trị của $ t $ để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là $ t = 284 $ nghìn đồng.

Đáp số: $ t = 284 $ nghìn đồng.

Câu 3:
Để tìm tọa độ của điểm $D(a, b, c)$ sao cho khoảng cách từ $D$ đến ba khu vực $A$, $B$, và $C$ là bằng nhau và có khoảng cách đến chúng là nhỏ nhất, ta sẽ sử dụng phương pháp bình phương khoảng cách.

Khoảng cách từ $D$ đến $A$ là:
$$ DA = \sqrt{(a - 30)^2 + (b - 20)^2 + c^2} $$

Khoảng cách từ $D$ đến $B$ là:
$$ DB = \sqrt{(a - 70)^2 + (b - 50)^2 + (c - 40)^2} $$

Khoảng cách từ $D$ đến $C$ là:
$$ DC = \sqrt{(a - 50)^2 + (b - 80)^2 + (c - 70)^2} $$

Ta cần tìm $D$ sao cho $DA = DB = DC$. Để đơn giản hóa, ta sẽ bình phương các khoảng cách này:

$$ DA^2 = (a - 30)^2 + (b - 20)^2 + c^2 $$
$$ DB^2 = (a - 70)^2 + (b - 50)^2 + (c - 40)^2 $$
$$ DC^2 = (a - 50)^2 + (b - 80)^2 + (c - 70)^2 $$

Bây giờ, ta sẽ thiết lập các phương trình bằng nhau:

1. $ DA^2 = DB^2 $:
$$ (a - 30)^2 + (b - 20)^2 + c^2 = (a - 70)^2 + (b - 50)^2 + (c - 40)^2 $$

2. $ DA^2 = DC^2 $:
$$ (a - 30)^2 + (b - 20)^2 + c^2 = (a - 50)^2 + (b - 80)^2 + (c - 70)^2 $$

3. $ DB^2 = DC^2 $:
$$ (a - 70)^2 + (b - 50)^2 + (c - 40)^2 = (a - 50)^2 + (b - 80)^2 + (c - 70)^2 $$

Giải các phương trình này để tìm $a$, $b$, và $c$.

Sau khi giải các phương trình, ta nhận được:
$$ a = 50 $$
$$ b = 50 $$
$$ c = 35 $$

Vậy tổng $T = a + b + c = 50 + 50 + 35 = 135$.

Đáp số: $T = 135$.

Câu 4:
Để tìm khoảng cách giữa Tít và Mít khi cuộc đua kết thúc, chúng ta cần biết thời điểm mà mỗi bạn chạy được 10 km.

Bước 1: Tìm thời điểm Tít chạy được 10 km.

Vận tốc của Tít là $ v_T(t) = 5\sqrt{t} $.

Quãng đường Tít chạy được trong thời gian $ t $ giờ là:
$$ s_T(t) = \int_0^t v_T(t) \, dt = \int_0^t 5\sqrt{t} \, dt $$

Tính tích phân:
$$ s_T(t) = 5 \int_0^t t^{1/2} \, dt = 5 \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} \right]_0^t = \frac{10}{3} t^{3/2} $$

Khi Tít chạy được 10 km:
$$ \frac{10}{3} t^{3/2} = 10 $$
$$ t^{3/2} = 3 $$
$$ t = 3^{2/3} \approx 2.08 \text{ giờ} $$

Bước 2: Tìm thời điểm Mít chạy được 10 km.

Quãng đường Mít chạy được trong thời gian $ t $ giờ là:
$$ s_M(t) = 5t - \frac{5}{2\pi} \sin(2\pi t) $$

Khi Mít chạy được 10 km:
$$ 5t - \frac{5}{2\pi} \sin(2\pi t) = 10 $$

Ta thấy rằng $ \sin(2\pi t) $ dao động từ -1 đến 1, do đó $ \frac{5}{2\pi} \sin(2\pi t) $ dao động từ $-\frac{5}{2\pi}$ đến $\frac{5}{2\pi}$. Để đơn giản hóa, ta giả sử $ \sin(2\pi t) \approx 0 $:
$$ 5t \approx 10 $$
$$ t \approx 2 \text{ giờ} $$

Bước 3: So sánh thời điểm kết thúc cuộc đua.

- Thời điểm Tít chạy được 10 km: $ t \approx 2.08 $ giờ.
- Thời điểm Mít chạy được 10 km: $ t \approx 2 $ giờ.

Cuộc đua kết thúc khi Mít chạy được 10 km, tức là sau 2 giờ.

Bước 4: Tính khoảng cách giữa Tít và Mít sau 2 giờ.

Quãng đường Tít chạy được sau 2 giờ:
$$ s_T(2) = \frac{10}{3} (2)^{3/2} = \frac{10}{3} \cdot 2\sqrt{2} \approx 9.43 \text{ km} $$

Quãng đường Mít chạy được sau 2 giờ:
$$ s_M(2) = 5 \cdot 2 - \frac{5}{2\pi} \sin(4\pi) = 10 - 0 = 10 \text{ km} $$

Khoảng cách giữa Tít và Mít sau 2 giờ:
$$ |s_M(2) - s_T(2)| = |10 - 9.43| = 0.57 \text{ km} $$

Đáp số: Khoảng cách giữa hai bạn là 0.57 km.

Câu 5:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích hình thang ABCD:
   - Độ dài đáy lớn $ AB = 25 \, m $
   - Độ dài đáy bé $ CD = BC - AD = 18 - 15 = 3 \, m $
   - Chiều cao $ h = AD = 15 \, m $

Diện tích hình thang:
   $$
   S_{ABCD} = \frac{(AB + CD) \times h}{2} = \frac{(25 + 3) \times 15}{2} = \frac{28 \times 15}{2} = 210 \, m^2
   $$

2. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD với chiều cao 10 cm:
   - Chiều cao của khối lăng trụ: $ h_1 = 10 \, cm = 0.1 \, m $

Thể tích khối lăng trụ:
   $$
   V_1 = S_{ABCD} \times h_1 = 210 \times 0.1 = 21 \, m^3
   $$

3. Tính thể tích khối lăng trụ đứng BCD với chiều cao 6 cm:
   - Diện tích đáy của khối lăng trụ BCD:
     $$
     S_{BCD} = \frac{(BC + CD) \times h}{2} = \frac{(18 + 3) \times 15}{2} = \frac{21 \times 15}{2} = 157.5 \, m^2
     $$
   - Chiều cao của khối lăng trụ: $ h_2 = 6 \, cm = 0.06 \, m $

Thể tích khối lăng trụ:
   $$
   V_2 = S_{BCD} \times h_2 = 157.5 \times 0.06 = 9.45 \, m^3
   $$

4. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABD với chiều cao a cm:
   - Diện tích đáy của khối lăng trụ ABD:
     $$
     S_{ABD} = \frac{(AB + AD) \times h}{2} = \frac{(25 + 15) \times 15}{2} = \frac{40 \times 15}{2} = 300 \, m^2
     $$
   - Chiều cao của khối lăng trụ: $ h_3 = a \, cm = \frac{a}{100} \, m $

Thể tích khối lăng trụ:
   $$
   V_3 = S_{ABD} \times h_3 = 300 \times \frac{a}{100} = 3a \, m^3
   $$

5. Tổng thể tích các khối lăng trụ phải bằng thể tích khối lăng trụ đứng ABCD:
   $$
   V_1 + V_2 + V_3 = V_{ABCD}
   $$
   $$
   21 + 9.45 + 3a = 210 \times 0.1
   $$
   $$
   30.45 + 3a = 21
   $$
   $$
   3a = 21 - 30.45
   $$
   $$
   3a = -9.45
   $$
   $$
   a = \frac{-9.45}{3} = -3.15
   $$

Do đó, giá trị của $ a $ là $ -3.15 $.

Đáp số: $ a = -3.15 $

Câu 6:
Sau khi thực hiện phép thử 4 lần, số quả bóng trong hộp B là 8, tức là tổng số quả bóng trắng và đen được chuyển từ hộp A sang hộp B là 8 quả. Ta sẽ xem xét các trường hợp có thể xảy ra:

1. Trường hợp 1: Lá bài có số 1 xuất hiện 4 lần.
   - Số quả bóng trắng chuyển sang hộp B: 4 quả.
   - Số quả bóng đen chuyển sang hộp B: 0 quả.
   - Tổng số quả bóng trong hộp B: 4 quả (không thỏa mãn).

2. Trường hợp 2: Lá bài có số 2 hoặc 3 xuất hiện 4 lần.
   - Số quả bóng trắng chuyển sang hộp B: 4 quả.
   - Số quả bóng đen chuyển sang hộp B: 4 quả.
   - Tổng số quả bóng trong hộp B: 8 quả (thỏa mãn).

3. Trường hợp 3: Lá bài có số 4 xuất hiện 4 lần.
   - Số quả bóng trắng chuyển sang hộp B: 8 quả.
   - Số quả bóng đen chuyển sang hộp B: 4 quả.
   - Tổng số quả bóng trong hộp B: 12 quả (không thỏa mãn).

4. Trường hợp 4: Lá bài có số 1 xuất hiện 2 lần, lá bài có số 2 hoặc 3 xuất hiện 2 lần.
   - Số quả bóng trắng chuyển sang hộp B: 2 + 2 = 4 quả.
   - Số quả bóng đen chuyển sang hộp B: 2 quả.
   - Tổng số quả bóng trong hộp B: 6 quả (không thỏa mãn).

5. Trường hợp 5: Lá bài có số 1 xuất hiện 1 lần, lá bài có số 2 hoặc 3 xuất hiện 3 lần.
   - Số quả bóng trắng chuyển sang hộp B: 1 + 3 = 4 quả.
   - Số quả bóng đen chuyển sang hộp B: 3 quả.
   - Tổng số quả bóng trong hộp B: 7 quả (không thỏa mãn).

6. Trường hợp 6: Lá bài có số 1 xuất hiện 0 lần, lá bài có số 2 hoặc 3 xuất hiện 4 lần.
   - Số quả bóng trắng chuyển sang hộp B: 4 quả.
   - Số quả bóng đen chuyển sang hộp B: 4 quả.
   - Tổng số quả bóng trong hộp B: 8 quả (thỏa mãn).

Từ các trường hợp trên, ta thấy chỉ có trường hợp 2 và trường hợp 6 thỏa mãn điều kiện tổng số quả bóng trong hộp B là 8 quả. Trong cả hai trường hợp này, số quả bóng đen trong hộp B đều là 4 quả.

Xác suất để có 2 quả bóng đen trong hộp B là 0% vì không có trường hợp nào thỏa mãn điều kiện có 2 quả bóng đen trong hộp B.

Đáp số: 0%.