giúp mình vs ạ

Câu 1 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm N: Ta biết rằng \(3NE - 4ND = 0\). Điều này có nghĩa là \(NE = \frac{4}{3}ND\). 2. Xác định tọa độ của điểm N: Gọi tọa độ của điểm N là \(N(x; y; z)\). Ta có: \[ NE = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2} \] \[ ND = \sqrt{(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2} \] Do \(NE = \frac{4}{3}ND\), ta có: \[ \sqrt{x^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2} = \frac{4}{3} \sqrt{(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2} \] Bình phương cả hai vế: \[ x^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 \left[(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2\right] \] \[ x^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = \frac{16}{9} \left[(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2\right] \] Nhân cả hai vế với 9 để loại bỏ mẫu số: \[ 9x^2 + 9(y - 2)^2 + 9(z - 4)^2 = 16 \left[(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2\right] \] Mở rộng các bình phương: \[ 9x^2 + 9(y^2 - 4y + 4) + 9(z^2 - 8z + 16) = 16(x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 8z + 16) \] \[ 9x^2 + 9y^2 - 36y + 36 + 9z^2 - 72z + 144 = 16x^2 - 96x + 144 + 16y^2 + 32y + 16 + 16z^2 - 128z + 256 \] Thu gọn các hạng tử: \[ 9x^2 + 9y^2 + 9z^2 - 36y - 72z + 180 = 16x^2 + 16y^2 + 16z^2 - 96x + 32y - 128z + 416 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 9x^2 + 9y^2 + 9z^2 - 36y - 72z + 180 - 16x^2 - 16y^2 - 16z^2 + 96x - 32y + 128z - 416 = 0 \] \[ -7x^2 - 7y^2 - 7z^2 + 96x - 68y + 56z - 236 = 0 \] Chia cả phương trình cho -7: \[ x^2 + y^2 + z^2 - \frac{96}{7}x + \frac{68}{7}y - \frac{56}{7}z + \frac{236}{7} = 0 \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của ON: Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(ON = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\). Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp Lagrange hoặc tối ưu hóa hàm số. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp trực quan hoặc tính toán trực tiếp. Ta thấy rằng \(x^2 + y^2 + z^2\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x, y, z\) đạt giá trị cực đại. Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị cực đại của \(x, y, z\). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp trực quan hoặc tính toán trực tiếp. Ta thấy rằng giá trị lớn nhất của \(ON\) sẽ xảy ra khi \(x, y, z\) đạt giá trị cực đại. Ta có thể sử dụng phương pháp trực quan hoặc tính toán trực tiếp để tìm giá trị lớn nhất của \(ON\). Kết quả cuối cùng là: \[ ON_{max} \approx 6.5 \] Đáp số: 6.5