giúp e ạaaaa Câu 14. Cho hàm số $y=x-\frac1x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$,,
b),Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0.$,,
c),Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[1;3]$ tại $x=2.$,,

,3

Question

giúp e ạaaaa Câu 14. Cho hàm số $y=x-\frac1x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$,,
b),Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0.$,,
c),Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[1;3]$ tại $x=2.$,,

,3

Accepted Answer

Câu 14.
Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề a: Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$

Ta xét đạo hàm của hàm số $y = x - \frac{1}{x}$:
$$ y' = 1 + \frac{1}{x^2} $$

Trên khoảng $(0; +\infty)$, ta thấy rằng $\frac{1}{x^2} > 0$ nên $y' = 1 + \frac{1}{x^2} > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.

Kết luận: Đúng.

Mệnh đề b: Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Đầu tiên, ta cần kiểm tra xem $x = 0$ có thuộc miền xác định của hàm số hay không. Hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ không xác định tại $x = 0$ vì $\frac{1}{x}$ không xác định tại điểm này. Do đó, hàm số không thể đạt cực tiểu tại $x = 0$.

Kết luận: Sai.

Mệnh đề c: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[1; 3]$ tại $x = 2$

Ta xét đạo hàm của hàm số $y = x - \frac{1}{x}$:
$$ y' = 1 + \frac{1}{x^2} $$

Trên đoạn $[1; 3]$, ta thấy rằng $y' = 1 + \frac{1}{x^2} > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn này. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1; 3]$ sẽ xảy ra tại điểm đầu của đoạn, tức là tại $x = 1$.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu và cuối đoạn:
- Tại $x = 1$: $y(1) = 1 - \frac{1}{1} = 0$
- Tại $x = 3$: $y(3) = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1; 3]$ là $0$, đạt được tại $x = 1$.

Kết luận: Sai.

Tóm lại:
- Mệnh đề a: Đúng
- Mệnh đề b: Sai
- Mệnh đề c: Sai