Giúp mình trả lời câu hỏi này với : Phân tích đa thức A = $x^4-2x^3\left(1+y\right)+x^2\left(1+y^2\right)+4x^2y-2xy-2xy^2+y^2$ thành nhân tử

Để phân tích đa thức \( A = x^4 - 2x^3(1 + y) + x^2(1 + y^2) + 4x^2y - 2xy - 2xy^2 + y^2 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung: \[ A = x^4 - 2x^3 - 2x^3y + x^2 + x^2y^2 + 4x^2y - 2xy - 2xy^2 + y^2 \] Bước 2: Nhóm lại theo nhóm các hạng tử có nhân tử chung: \[ A = (x^4 - 2x^3 + x^2) + (-2x^3y + 4x^2y - 2xy) + (x^2y^2 - 2xy^2 + y^2) \] Bước 3: Tìm nhân tử chung của từng nhóm: \[ A = x^2(x^2 - 2x + 1) - 2xy(x^2 - 2x + 1) + y^2(x^2 - 2x + 1) \] Bước 4: Nhận thấy rằng \( x^2 - 2x + 1 \) là nhân tử chung của tất cả các nhóm: \[ A = (x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2xy + y^2) \] Bước 5: Nhận thấy rằng \( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \) và \( x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \): \[ A = (x - 1)^2 (x - y)^2 \] Vậy, đa thức \( A \) được phân tích thành nhân tử là: \[ A = (x - 1)^2 (x - y)^2 \]