Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Tìm x, y, z biết: $(7x-5y)^{10}+|x^2+y^2-4736|+\sqrt{x+y+z}=0$ (với $x+y+z\geq0).$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các biểu thức đại lượng và các điều kiện đã cho.

Bước 1: Xét từng thành phần của phương trình:
- $(7x - 5y)^{10}$ là một lũy thừa bậc chẵn của một biểu thức đại lượng, do đó nó luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- $|x^2 + y^2 - 4736|$ là giá trị tuyệt đối của một biểu thức đại lượng, do đó nó cũng luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- $\sqrt{x + y + z}$ là căn bậc hai của một biểu thức đại lượng, do đó nó cũng luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Bước 2: Vì tổng của ba biểu thức này bằng 0, nên mỗi biểu thức phải bằng 0:
- $(7x - 5y)^{10} = 0$
- $|x^2 + y^2 - 4736| = 0$
- $\sqrt{x + y + z} = 0$

Bước 3: Giải từng phương trình:
- $(7x - 5y)^{10} = 0 \Rightarrow 7x - 5y = 0 \Rightarrow 7x = 5y \Rightarrow x = \frac{5}{7}y$
- $|x^2 + y^2 - 4736| = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 = 4736$
- $\sqrt{x + y + z} = 0 \Rightarrow x + y + z = 0$

Bước 4: Thay $x = \frac{5}{7}y$ vào phương trình $x^2 + y^2 = 4736$:
- $\left(\frac{5}{7}yight)^2 + y^2 = 4736$
- $\frac{25}{49}y^2 + y^2 = 4736$
- $\frac{25}{49}y^2 + \frac{49}{49}y^2 = 4736$
- $\frac{74}{49}y^2 = 4736$
- $y^2 = 4736 	imes \frac{49}{74}$
- $y^2 = 3136$
- $y = 56$ (vì $y$ phải là số dương)

Bước 5: Tìm $x$:
- $x = \frac{5}{7}y = \frac{5}{7} 	imes 56 = 40$

Bước 6: Tìm $z$:
- $x + y + z = 0$
- $40 + 56 + z = 0$
- $z = -96$

Vậy, $x = 40$, $y = 56$, $z = -96$.